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一元二次方程的根与系数的关系及优化方案

【摘要】:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,设方程的两个实数根为x1,x2,那么x1+x2=________,x1x2=________.1.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根,则αβ的值是( ).A.2 B.1 C.-2 D.-12.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( ).3.下列一元二次方程中,两实数根的和为-4

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,设方程的两个实数根为x1,x2,那么x1+x2=________,x1x2=________.

1.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根,则αβ的值是( ).

A.2 B.1 C.-2 D.-1

2.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( ).

3.下列一元二次方程中,两实数根的和为-4的是( ).

A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0

C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0

4.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是( ).

A.-3,2 B.3,-2

C.2,-3 D.2,3

6.已知一元二次方程的两根之和是3,两根之积是-2,则这个方程是( ).

A.x2+3x-2=0 B.x2+3x+2=0

C.x2-3x-2=0 D.x2-3x+2=0

7.若方程2x2-4x-3=0的两根为α,β,则α2-2αβ+β2=________.

8.已知方程2x2+mx-4=0两根的绝对值相等,则m=________.

9.若关于x的一元二次方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0两根互为倒数,则a=________.

10.已知菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于点O,且AO,BO的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m的值为( ).

A.-3 B.5

C.5或-3 D.-5或3

11.求作一个方程,使它的两根分别是方程x2+3x-2=0两根的二倍,则所求的方程为________________.

12.已知2m2-5m-3=0,2n2-5n-3=0,且m≠n,求的值.

13.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.

(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;

(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.