应用判别式解析21.4根数

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．当b2－4ac＞0时，方程_______________________；当b2－4ac＝0时，方程________________________；当b2－4ac＜0时，方程_______________________．1．方程4x2－3x＋1＝0的根的情况是（）．A．有两个都是负的实数根B．有两个都是正的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实

对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当b2－4ac＞0时，方程_______________________；

当b2－4ac＝0时，方程________________________；

当b2－4ac＜0时，方程_______________________．

1．方程4x2－3x＋1＝0的根的情况是（）．

A．有两个都是负的实数根

B．有两个都是正的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

2．已知关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2，则该

方程的根的情况是（）．

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．方程没有实数根

D．无法判断

3．下列一元二次方程中，有实数根的是（）．

4．当b＋c＝4时，关于x的一元二次方程3x2＋

bx－c＝0的根的情况为（）．

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

5．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m可能的值为（）．

A．2 B．0 C．1 D．－2

6．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－c＝0有两个相等的实数根，则4＋4c_________0．（填“＞”、“＜”或“＝”）

7．若关于x的方程ax2＋2bx＋1＝0有两个相等的实数根，请写出一组符合条件的a和b的值：a＝________，b＝________．

8．已知a，b，c是等腰△ABC的三条边，其中b＝4，如果a，c是关于y的一元二次方程y2－6y＋n＝0的两个根，那么n的值是________．

9．若关于x的一元二次方程（a－3）x2－ pagenumber_ebook=14,pagenumber_book=6 17 x＋1＝0有实数根，则实数a满足的条件是_________________．

10．关于x的方程mx2－x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；②无论m取何值，方程都有一个整数根；③当方程有两个整数根时，m的值是1．其中正确的是_________．（填序号）

11．关于x的一元二次方程x2＋mx－（m＋1）＝0．

（1）求证：方程必有两个实数根；

（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．

12．关于x的一元二次方程（c＋a）x2＋2bx＋（ca）＝0，其中a，b，c分别是△ABC三边的长．

（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）已知a∶b∶c＝3∶4∶5，求该一元二次方程的根．

应用判别式解析21.4根数

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