算法根据决策变量X和式～式的约束条件依次确定任务续传调度标识符和相应的执行时间，从而得到决策变量X的目标函数。图9-27可用时间窗口更新交叉；嵌入；包含；无关确定所有任务的续传调度标识和执行时间后，计算目标函数F=｛f 1，f 2，f 3｝，即可评价此调度方案优劣。......
2023-07-02
多目标蚁群算法的设计与优化
【摘要】：为消除各类约束导致的大量任务间冲突，获得问题的Pareto解集，本书采用多目标蚁群算法优化任务的调度顺序。由于本章算法为多目标蚁群算法，因此本章算法采取与第3章的优化算法不同的启发策略。本章算法多目标蚁群算法采用自适应策略，在算法起始阶段，启发选择比例参数q 0［式（3-6）］取较大值利于加快收敛速度；在算法搜索后期，选择较小的q 0值可增加种群多样性。
为消除各类约束导致的大量任务间冲突，获得问题的Pareto解集，本书采用多目标蚁群算法优化任务的调度顺序。针对蚁群算法在应用过程中存在收敛慢、容易出现停滞现象、运算时间长等不足，引入自适应策略和小窗口思想改进蚁群算法，算法具体流程如图9-28所示。
图9-28 算法流程
1）可行解构造
如图9-28所示，基于小窗口蚁群算法产生的任务调度序列即为问题的可行解，本算法可行解的构造与第3章ASAC-DLO算法的构造方法相同。由于本章算法为多目标蚁群算法，因此本章算法采取与第3章的优化算法不同的启发策略（最优解的选择和信息的更新）。
本章算法多目标蚁群算法采用自适应策略，在算法起始阶段，启发选择比例参数q 0［式（3-6）］取较大值利于加快收敛速度；在算法搜索后期，选择较小的q 0值可增加种群多样性。因此q 0大小在搜索过程中依下式自适应调整：
式中，G max为最大迭代次数，G current为当前代数，q max和q min分别为任务q 0的上下限。
2）Pareto解集拥挤度排序
设置外部Pareto解集S p保存当前已找到的Pareto解，基于Pareto解集定义选择当前蚁群与解集S p中的Pareto解，并更新外部最优解集S p。为避免算法对蚁群个体朝Pareto解过于密集的区域引导，而偏离Pareto解最前沿方向，不能对集合S p中所有Pareto解路径上的信息素加强。因此设置精英Pareto解集E p用于更新路径上的信息素，精英解集E p为集合S p中拥挤度最小的前N ep个个体。
常用的拥挤度计算方法需计算集合中所有个体间的距离，计算量较大，影响算法效率。采用一种快速的拥挤度计算方法，用来评估一个解周围其他解的密集程度。先根据每个目标函数的大小对Pareto解集中的解排序，对于每个解F i计算由解F i+1和F i-1构成的立方体的平均边长作为解Fi的拥挤距离D i，边界解（某个目标函数的最大值或最小值）的拥挤距离为无穷大。
式中，
和
分别为第o个目标的最大值和最小值，｜obj｜为目标函数个数，个体的拥挤度为拥挤距离的倒数。
3）信息素更新策略
蚁群选择任务调度次序后将在路径上留下信息素，以指导子代蚁群寻优。设置任务间初始信息素为τ0，假设蚂蚁个数为N a，本算法采用全局信息素更新原则，更新规则为
式中，τi，j（t+1）为第t+1代任务间信息素浓度，ρ为挥发系数，Δτi，j（t）为本次循环任务J i与J j间的信息素增量，算法采用Ant cycle模型［122］对每一代精英个体路径上的信息素增强，即
式中，Q为信息素增强系数。为避免算法过早收敛，将每代任务路径上的信息素限定在［τmin，τmax］区间内。
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