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2023-07-02
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【摘要】：在基于微波与激光混合链路的中继卫星系统资源调度问题中优先级总和、资源消耗和时间是不同量纲的目标参数，为了得到优化的调度结果，首先对目标参数进行无量纲的标准化处理，再根据基于模糊偏好对优化目标分别确定加权系数，最后利用线性加权法，在对各个目标函数进行分析的基础上，通过多个目标函数加权运算来构造单目标函数，将多目标问题转化为单目标的优化问题。
在基于微波与激光混合链路的中继卫星系统资源调度问题中优先级总和、资源消耗和时间是不同量纲的目标参数，为了得到优化的调度结果，首先对目标参数进行无量纲的标准化处理，再根据基于模糊偏好对优化目标分别确定加权系数，最后利用线性加权法，在对各个目标函数进行分析的基础上，通过多个目标函数加权运算来构造单目标函数，将多目标问题转化为单目标的优化问题。具体表达为
式中，w i为权重，一般取
=1；f i为目标函数（其中i=1，2，…，k）；k为目标函数个数。
1）目标参量的无量纲标准化处理
无量纲标准化处理公式为
式中，a pq代表经过无量纲标准化处理的第p个方案的第q个目标参量指标值，c pq代表原始目标参数指标值，
代表目标参量在p个方案中的最大值，
代表目标参量在p个方案中的最小值。
2）基于偏好关系的权值确定
根据决策者对于混合系统资源调度问题中调度目标的重要性认识，可以将各个目标之间的关系归结为一系列语法规则，简化后的规则如下：
目标函数f 1和f 2之间，可以确定关系：
（1）f 1比f 2重要。
（2）f 1远比f 2重要。
（3）f 1不如f 2重要。
（4）f 1远不如f 2重要。
（5）f 1和f 2同等重要。
（6）f 1和f 2无关。
依据这组规则定义的偏好关系及其含义如表9-1所示：其中关系≈表示两者关系相等；关系≺≺是≺的子关系；由x≺≺y可以得到x≺y。
表9-1 偏好关系及其含义
在有限值域A上定义矩阵R，用以表示目标函数之间的偏好关系，并得到有向带权的图G=（A，R），定义图的出边值为
根据上述定义，计算目标权值如下：
（1）记目标函数集合F=｛f 1，f 2，…，f l｝。构造m个等价类｛Ci｜1≤i≤m｝，m≤l，等价类中的目标均满足同等关系≈。当i≠j时，∪mi=1Ci=F且Ci∩Cj=∅。从Ci中选择元素c i构成集合C=｛c 1，c 2，…，cm｝。
（2）采用评价函数v确定偏好关系的值：
式中，α，β，γ，δ在区间（0，1）内取值，令i≠j，规范化定义α+β=γ+δ=1，且有α＜γ＜0.5＜δ＜β。
（3）初始化R和Ra为m×m矩阵，并得到等价关系式：
（4）对于所有满足i≤m，j≤m（i≠j）的情况，若存在Ra（i，j）+Ra（j，i）=0，则需要判断c i≺≺c j，c i≺c j，c j≺≺c i，c j≺c i是否满足，再使用式（9-11）计算Ra（i，j），Ra（j，i）。若不满足，则R a的传递闭包可由改进的warshall算法计算得到，具体流程如下：
（5）由式（9-11），根据R a可计算R。
（6）对ci∈C，进行规范化权重系数计算：
对y∈Ci可以得到有w（y）=w（c i）。
本书研究调度问题有3个目标函数，F=｛f 1，f 2，f 3｝，构造等价类：C 1=｛f 1｝，C 2=｛f 2｝，C 3=｛f 3｝。C=｛c 1，c 2，c 3｝，其中c i∈Ci，1≤i≤3。偏好关系为：c 2≺≺c 1，c 3≺≺c 1，c 3≺c 2，根据上述步骤得到目标函数是规范化权值为：w（f 1）=0.54，w（f 2）=0.33，w（f 3）=0.13。
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2023-07-02
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