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2023-09-18
多目标问题求解方法大揭秘
【摘要】：权重和法可表示为权重可以看作决策者对于目标函数的偏好，即多目标之间的相对重要性。在实际应用中，往往准确的权重或各目标之间优先级很难获得，如果无法获得对目标函数的先验偏好信息，就只能采用产生式方法来求解问题以获得Pareto最优解集。由于产生式方法在优化过程中产生了较多的Pareto最优解，在处理高维目标优化问题时，其选择无法直接表明，导致计算代价过大。图9-3多目标优化求解策略示意
从求解方法的角度出发，主要存在3种多目标优化的求解方法：基于偏好的方法、交互式方法、产生式方法。
1）基于偏好的方法
基于偏好的方法是指根据决策者的偏好信息，对多目标问题进行预先处理，将复杂的多目标优化问题转化为单一目标优化问题，再通过优化搜索算法进行问题求解。
基于偏好的方法可以分为排序方法和标量化方法。
（1）排序方法是按照各个目标预先得到的优先级信息，按照目标优先级降序对所有解进行优劣比较，当本级目标相同时则进行下一级目标的比较，直到所有解优劣排序完成。基于这种排序思想的方法可得到问题偏好解，而由于无法实现目标空间全面搜索，优化过程极易陷入局部最优。
（2）标量化方法是指通过线性或者非线性的方式将多目标优化问题转化为单一目标问题，再对单目标问题进行求解。非线性方式是以非线性形式对多目标进行转化，主要包括有效用函数法和妥协法。线性方法即权重和法，通过给每一个目标函数分配相应的权值，再将其组合为单一目标函数，权重和法首先由Zadeh提出。
权重和法可表示为
权重可以看作决策者对于目标函数的偏好，即多目标之间的相对重要性。利用偏好方法容易求得问题的一个偏好解，而偏好信息受决策者主观影响很大，且各目标无法使用同一标准进行比较，这就严格要求决策者具有专业先验知识。另外由于这种方法通过决策者偏好人为地缩小了问题的搜索空间，可能会导致多目标优化结果的丢失。
2）交互式方法
交互式方法假设在优化开始时决策者不能给出先验偏好，仅获得决策者预先给出一个粗略的偏好信息，这个信息用于指导后续搜索，在优化的过程中决策者不断加深对优化解的学习来细化偏好，这样决策与搜索交互进行，称为交互式方法。在每次迭代搜索过程中决策者根据某种适应性修改策略来对偏好进行修改，而不是直接进行干涉。
由于整个优化过程中都有决策者的参与，交互式方法有可能得到具有高满意度的最终优化解。同时由于这种方法需要决策者全程参与，对决策者提出很高要求，其优化过程也更为复杂。交互式方法主要包括有连续代理优化技术、参考点法、参考方向法、扩展MOGA等方法。
3）产生式方法
产生式方法首先采用无偏好信息的优化算法搜索得到整个Pareto最优解集，然后决策者根据自身偏好从搜索得到的解集中进行选择。这一方法的关键是产生足够多的Pareto最优解，这样可以最大限度为决策者提供参考和选择信息，否则会给决策者对于问题的选择造成偏差。在实际应用中，往往准确的权重或各目标之间优先级很难获得，如果无法获得对目标函数的先验偏好信息，就只能采用产生式方法来求解问题以获得Pareto最优解集。
产生式方法和基于偏好的方法各有优势和不足。基于偏好的方法要求决策者能够提供准确先验偏好信息，而产生式方法要求决策者依据目标相对重要性的判读从整个Pareto最优解集中选择最终解。由于产生式方法在优化过程中产生了较多的Pareto最优解，在处理高维目标优化问题时，其选择无法直接表明，导致计算代价过大。
3种多目标组合优化策略的使用可以用图9-3进行描述。
图9-3 多目标优化求解策略示意
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