所以，由于用户间的同步工作，CDMA具有与FDMA和TDMA相类似的容量，当让CDMA系统的速率都等于R，那么不等式可以写为在这种情况下，CDMA与FDMA和TDMA的速率限制是相同的，并不会比前面的两种多址方式的速率高。但是，如果在K个用户的速率不等的情况下，让上述3个不等式都可以成立，这种情况下在获得的速率区域内可能有一些速率组合可以使CDMA中的K个用户的速率总和超过FDMA或TDMA的容量。......
2023-07-02
纯ALOHA协议的系统容量优化探究
【摘要】：纯ALOHA协议的主要原理就是只要用户有数据需要发送，就立即发送该数据。图7-11纯ALOHA协议的工作原理下面对纯ALOHA系统的性能进行分析。纯ALOHA协议的吞吐量和业务量之间的理论关系式为对上式进行求导可知，当G=0.5时，吞吐量最大，前面已通过计算得到最大吞吐量为0.184。显然，在纯ALOHA协议的通信方式之下，在进行数据包的传输之时会有大量的碰撞，信道利用率较低。
纯ALOHA协议的主要原理就是只要用户有数据需要发送，就立即发送该数据。但是这样很容易产生碰撞或者超时丢弃而导致发送失败。然而，由于广播信道具反馈性，所以发送端可以在冲突检测过程中发送数据，将接收到的数据与缓冲区的数据相比，就可知道数据帧是否有差异，如果有，则表明产生了碰撞而导致数据损坏。当发送端检测到数据损坏，就会随机等待一段时间后重发该信息。图7-11为3个用户共同使用一个信道进行数据传输的ALOHA协议的工作过程。
图7-11 纯ALOHA协议的工作原理
下面对纯ALOHA系统的性能进行分析。
设每个数据分组长度为b，由用户送入系统的总业务到达率为每秒λt个分组，其中，成功传输的分组为每秒λ个分组，传输失败的分组为每秒λr个分组，则有
λt=λ+λr（7-15）
因此，可以定义一个吞吐量的公式为
S=b×λ （7-16）
并将业务量定义为
G=b×λt（7-17）
假设系统最大传输速率为R（b／s），则分别定义归一化吞吐量和归一化业务量为
由于吞吐量S不可能大于系统的最大传输速率R，因此，由公式可知归一化后的吞吐量S′不可能大于1，即0≤S′≤1。而总业务量的多少是由用户的需要而确定的，总业务量是发送成功和发生碰撞的分组的总和，因此，归一化的总业务量G′可以大于1。
由此可见，一个分组的最小传输时间为
将式（7-19）代入式（7-18）中，可得
图7-12 避免碰撞的最小时间间隔
如果数据分组刚开始发送的这段时间到其已经传输完成的这个阶段没有第二个数据分组同时发送数据，就表示这个数据分组成功发送，就不会产生碰撞。为了具体的分析，可以假设所有的数据分组长度相等，传输一个数据分组的时间为系统的单位时间，由图7-12可以看出，如果在T 0到T 0+t的这段时间内，其他发送端在发送本分组前t秒内有另一个发送端在发送，则会和前一分组的尾部发生碰撞；若发送端在发送本分组后t秒内有另一发送端在发送分组，则会和后一分组的前端发生碰撞。因此，可以看到数据分组要想发送成功，就必须要求该数据分组发送前后的两个t秒的时间间隔内，没有其他的数据分组被发送。所以，称［T 0，T 0+2t］为易受破坏区间。
下面再进一步分析ALOHA协议的性能，即归一化吞吐量、归一化的业务量和平均传输延时的关系。
假设某一时刻有大量的用户向一个通信系统发送消息，而系统的时延又足够随机的话，则重传的数据分组与新到达的数据分组服从到达率为λ的Poisson分布的到达过程。换句话说，如果在t秒时间间隔内有K个消息分组到达的概率可以用Poisson分布表示为
将式（7-21）中的到达率λ用总业务量到达率λt替代，当K=0就表示一个t时间间隔内没有新分组到达。
所以在相邻的两个t时间间隔内没有其他数据分组到达，其概率可以表示为
由式（7-15）可知，总业务到达率λt为成功传输的概率λ和传输失败重传的概率λr之和，所以成功传输的概率就是成功传输的概率λ与总业务到达率λt的比值。即
将式（7-23）代入式（7-24）中可以得到
然后将式（7-20）代入式（7-25）中可以得到系统通过率：
令式（7-26）中的S对G求导并令其等于0：
则G=0.5，S max=
≈0.184。
至此，推导出理论上ALOHA系统归一化吞吐量和归一化总业务量的关系，并通过数学方法进行归纳，最后用数学求导的方法得到理论上最大归一化吞吐量的值。纯ALOHA协议的吞吐量和业务量之间的理论关系式为
对上式进行求导可知，当G=0.5时，吞吐量最大，前面已通过计算得到最大吞吐量为0.184。显然，在纯ALOHA协议的通信方式之下，在进行数据包的传输之时会有大量的碰撞，信道利用率较低。
利用Matlab软件进行仿真，可得到ALOHA协议信道吞吐量和业务量的关系，如图7-13和图7-14所示。
图7-13 ALOHA协议吞吐量和业务量的关系
图7-14 ALOHA协议延迟和业务量的关系
由图7-13可以看出，当在通信协议中传输数据包不考虑捕获效应时，纯ALOHA协议仿真的最大吞吐量和理论推导的很接近，有着较好的吻合度。当考虑通信协议中的捕获效应时，可以看出此时最大吞吐量为0.25左右，这是因为当不存在捕获效应时，只要信道中的数据包发生碰撞，则所有的数据包就会被丢弃，然后重新发送数据包，这样导致信道的利用率较低。而存在捕获效应时，即使信道中有数据包发生碰撞，只要碰撞后的数据包的功率大于接收信号的门限功率就依然可以被正确解调。从图7-14可以看出，有捕获效应归一化传输延迟随着业务量的增加而呈线性增加，而无捕获效应延迟随着业务量的增加呈指数增加。
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