系统模型：基于邻居矩阵的星间链路权重计算方法

2023-07-02 理论教育版权反馈

【摘要】：进一步定义以x ij为元素的“邻居”矩阵X∈R N×N来表示网络中所有节点的邻居关系。因此，为了便于计算，本章定义星间链路在一个考察周期内的权重为该周期时间段内星间链路的平均距离，即w ij可以表示为式中，t ij=∞表示卫星节点i和j位于同一个轨道上但真近点角不同，两个卫星之间不存在相对运动，即i与j之间的可视关系和星间距离是固定的。

考虑一个包含N个卫星节点的空间信息网络，卫星节点分布在具有不同参数的轨道上，另外作如下定义和假设，以便后续的讨论：

（1）每颗卫星节点具有一个网内唯一的ID标识。

（2）任意卫星i具有节点自由度d i，即节点i能够建立的星间链路数量上限为d i。

（3）任意卫星i具有节点连通度需求ci，即节点i需要建立的星间链路数量为ci。

（4）由于卫星节点的稀疏分布，假设同一条信号只可能被一个卫星接收，即忽略星间通信的信道串扰。

（5）作为一种低速信息，星间的信标信号可以在卫星的任意方向上收发，而高速的业务信息只能在星间跟瞄系统的支持下在精确的方向上收发。

（6）任意卫星都可以使用测控手段获取其他卫星当前的实际空间位置。

令一个无方向加权图G=（V，E）表示一个网络拓扑，其中端点集合V=｛1，2，…，N｝表示图中的端点，即网络中的卫星节点，边集合E=｛eij｜i，j∈V，i≠j｝表示图中的边，即网络中的星间链路。变量a ij表示节点i与j之间是否存在直连星间链路，即当节点i与节点j之间存在直接相连的链路时，aij=a ji=1，否则aij=a ji=0。假设任意节点内不存在自环链路，则a ii=0，∀i。定义N×N对称矩阵A=△｛aij｝为图G的邻接矩阵。网络中每条链路eij都存在一个非负、双向的权重值w ij=w ji来表示链路开销，w ij的值越大，表示建立和维持链路eij的功率开销越高。而星间链路的功率开销主要源自较长的星间距离，链路消耗的功率与星间距离r ij的平方成反比。值得注意的是，由于星间的持续相对运动，rij通常是一个随时间变化的变量，其某时刻的瞬时值不具备实际参考意义。因此，采用一个时间段内的星间链路平均值作为该时间段内的链路权重。同时考虑到由于两颗卫星i与j之间的可视时间窗口t ij是不固定的，在一个给定的时间t，假设i与j之间一条潜在的链路，即i与j之间在时刻t是相互可视的，但是这种可视关系会在时间t ij之后失去。定义一个关于可视关系的阈值t thr，当且仅当t thr＜t ij时，定义卫星i与j为“邻居”节点，且令变量x ij=1，反之则令x ij=0。显然，t thr的取值越小，网络中的潜在链路越多。进一步定义以x ij为元素的“邻居”矩阵X∈R N×N来表示网络中所有节点的邻居关系。显然，X可以反映网络在某一个时间周期内的可视关系。因此，为了便于计算，本章定义星间链路在一个考察周期内的权重为该周期时间段内星间链路的平均距离，即w ij可以表示为

式中，t ij=∞表示卫星节点i和j位于同一个轨道上但真近点角不同，两个卫星之间不存在相对运动，即i与j之间的可视关系和星间距离是固定的。

系统模型：基于邻居矩阵的星间链路权重计算方法

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