对于网络初始化问题，可以简单地求得其松弛问题的最优解。因此，需要从χ中逐一移除链路，直至其满足整型约束条件。显然，式指出了G′的加权代数连通度的上界。因此，边移除算法的主要思想是每次迭代都从图中移除一条具有最小Δij的边，再对移除后的拓扑进行最优化计算来重新分配链路权重。表5-1边移除算法伪代码（续表）......
2023-07-02
网络初始化中的边移除算法仿真
【摘要】：由于穷举算法在网络规模较小时能够得到问题的精确最优解，因此将提出的边移除算法与穷举算法进行对比，建立一个N=6，d=2的模型来对比穷举算法的精确最优解、边移除算法的上限和边移除算法的次优解。而且，穷举算法消耗的计算时间约为边移除算法计算时间的100倍。接下来，为了考察边移除算法的平均性能，随机构建100个拓扑，每个拓扑中均具有5个节点，但可视性矩阵χ和链路开销矩阵C均随机生成。图5-5边移除算法平均性能
首先，通过一个例子来验证算法的正确性，再将算法代入仿真环境中验证算法的先进性。由于穷举算法在网络规模较小时能够得到问题的精确最优解，因此将提出的边移除算法与穷举算法进行对比，建立一个N=6，d=2的模型来对比穷举算法的精确最优解、边移除算法的上限和边移除算法的次优解。随机构建节点之间的可视性矩阵为
随机构建星间链路的开销矩阵为
然后将参数分别代入穷举算法和边移除算法中，通过穷举算法得到的精确最优解为
而通过边移除算法得到的次优解为
根据穷举算法和边移除算法的运算结果，将可视性矩阵、精确最优解矩阵、上界矩阵和次优解矩阵对应的拓扑绘制如图5-3所示。
图5-3 网络初始化问题示例
（a）可视性状态；（b）松弛问题对应拓扑；（c）穷举算法对应拓扑；（d）边移除算法对应拓扑
图5-3（a）表示网络的可视性状态；图5-3（b）为松弛约束条件后计算得到的最优化拓扑，对应的加权代数连通度的上界为1.963 0；图5-3（c）为通过穷举算法得到的最优化拓扑，对应的加权代数连通度为0.926 7；图5-3（d）为通过边移除算法得到的最优化拓扑，对应的加权代数连通度为0.914 5。可以看出，虽然边移除算法得到的次优解与穷举算法得到的精确最优解在拓扑结构上可能存在较大差异，但加权代数连通度计算结果较为接近，在上述例子中，次优解与最优解之间的差异约为1.32%。而且，穷举算法消耗的计算时间约为边移除算法计算时间的100倍。
接下来，为了考察边移除算法的平均性能，随机构建100个拓扑，每个拓扑中均具有5个节点，但可视性矩阵χ和链路开销矩阵C均随机生成。为了对比不同自由度对算法的影响，分别仿真了d=2和d=3两种情况。图5-4显示了这100个随机拓扑下的运算结果。
图5-4（a）中，有2%的运算结果为0的情况表示边移除算法没有得到可行解，这说明算法存在失效的可能。另外，在d=2时，存在约16%的情况出现了次优解与最优解相差较大的情况，说明算法在星上自由度较低时效果不甚理想；当d=3时，没有出现运算结果为0的情况，可以认为算法失效的概率大大降低。而且从图5-4（b）中可以看出，几乎所有情况下的次优解都十分接近最优解，这表明当星上自由度增大时，需要被移除的边相对减少，此时算法效果较好，这也反映出算法的正确性和实践应用价值。
图5-4 100个随机产生的节点分布情况中，上界、精确解和次优解的仿真结果
（a）d=2，N=5；（b）d=3，N=5
继续考察不同的节点自由度在更大规模网络中对算法的影响。图5-5中，针对N=20规模的网络，分别考察了d=2～10时的算法结果，每个结果由100次随机网络计算的平均值得到。根据求解问题上界的理论分析，由于取消了整型约束，自由度对问题的上界不造成影响，这在图中得到了印证。另一方面，当节点自由度较低时，随机产生的节点分布情况导致网络无法连通的可能性较大，而无法连通的网络的加权代数连通度为0，所以可以看出，当d=2，3时，采用边移除算法得到的网络拓扑的加权代数连通度较低，与上界相差较大；而随着d的增大，边移除算法的运算结果逐渐接近上界，当d=7～10时，算法运算结果几乎与上界相等，这也说明了算法在节点自由度较大的网络中性能良好。
图5-5 边移除算法平均性能
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