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2025-09-29
网络重构问题中的边增加算法优化探讨
【摘要】：在重构问题中，令A old为重构前网络的旧的邻接矩阵，它由上一次优化计算得到。为了使拓扑结构的变化尽可能小，在新的可视性矩阵中，继续保持A old中仍然可用的链路，这就形成了一个由A old退化而形成的残留拓扑A rem。接下来，逐一增加k条链路到A rem中，每一条链路的增加服从所提的边增加算法。接下来，将从候选链路集合A can中逐一增加k个边到残留拓扑A rem中，并使其加权代数连通度最大。表5-2边增加算法伪代码（续表）
在重构问题中，令A old为重构前网络的旧的邻接矩阵，它由上一次优化计算得到。随着网络中的卫星随轨道持续变化，星间位置变化使得原有的一些链路被迫中断，新的可视性矩阵
形成。为了使拓扑结构的变化尽可能小，在新的可视性矩阵
中，继续保持A old中仍然可用的链路，这就形成了一个由A old退化而形成的残留拓扑A rem。接下来，逐一增加k条链路到A rem中，每一条链路的增加服从所提的边增加算法。
当在图G中增加边eij形成新的图G′时，必然有λ2（G′）≥λ2（G），其中G′=G+eij。因此，令ρ=1，将式（5-10）重写为
不幸的是，不同于初始化问题，由于卫星节点位置已经发生了变化，重构问题中待增加的候选链路的权重w ij在新的可视性矩阵中已经不是最优化的了，因此
2不能精确地表示候选链路的优先级，需要对优先级进行估计。根据约束
，可以粗略地认为wij与cij成反比。虽然这种粗略的估计不是精确的，但是由于只对
的相对值感兴趣，并不需要很高的精度。所以可用采用
来概略地反映
。这意味着增加具有最大Λij的候选边eij到图G中，将使重构后的图G′具有最大化的加权代数连通度λ2（G′）。
基于上述思想，首先给出算法中所需的定义：令
为A old在新的可视性矩阵χ约束下的残留拓扑。考虑到残留拓扑中尚未达到自由度限制的节点才能作为候选链路的端节点，因此将候选链路集合定义为
，∑ai＜d i，∑a j＜d j，其中
是A can中的边。接下来，将从候选链路集合A can中逐一增加k个边到残留拓扑A rem中，并使其加权代数连通度最大。提出的启发式贪婪算法的伪代码如表5-2所示。(https://www.chuimin.cn)
表5-2 边增加算法伪代码
（续表）
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