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一般地说,星上天线全球波束的主轴是指向星下点s′的,如图4-110所示,不难求得
图4-110 全球波束覆盖区的几何关系
(1)卫星的全球波束宽度。
式中,θ1/2为波束的半功率宽度,即卫星对地球的最大视角;R E地球半径(6 378 km);h E为卫星离地面高度。
(2)覆盖区域边缘所对的最大地心角。
(3)卫星到覆盖区边缘的距离。
(4)覆盖区的绝对面积S与相对面积S/S 0。
式(4-25)中,S=2πR E H是一个球缺的面积(不包括地面),H为球缺的高,S 0=,即地球的总表面积。
对于静止卫星来说,R E+h E=42 164.6 km,利用上述各式可算出全球波束宽度θ1/2=17.4°;星下点到覆盖区边缘所对的地心角α=81.3°;卫星到覆盖区边缘的距离d=41 679.4 km;覆盖面积与总表面积之比S/S 0=42.4%。
区域波束覆盖区的几何关系较复杂,必须根据波束主轴的指向与波束截面形状的不同作具体分析。对于截面为圆形、主轴对准星下点的区域波束,覆盖区的几何关系可参照图4-111(a)进行分析与计算。例如:当已知波束h E和θ1/2时,其覆盖面积为
图4-111 静止卫星S与A的几何关系
设地球站A的经纬度为Φ1和θ1,静止卫星S的星下点S′的经纬度为Φ2和θ,这样,则图4-111(a)中的Φ=Φ2-Φ1,为星下点S′对地球站A的经度差。如图4-111(b)所示,弧AS′为过地球站与星下点S′的一段大圆弧,α为该弧所对的地心角;AP为过A站指向S′的一条地平线;∠SAP=Φe,即A站对卫星S的仰角;弧AB为过A站的子午线上的一段弧,B点为子午线与赤道交点;AQ为过A站向正南方的一条地平线;∠QAP=Φa,即A站对卫星S的方位角。在图4-111(b)中,利用几何学和球面三角形的一些基本公式,不难求出:当A站天线对准卫星S时,其仰角Φe、方位角Φa、经度差Φ、地球站纬度θ1的函数关系为
对于静止卫星而言:
所以
A站到静止卫星S的距离为
由式(4-31)、式(4-32)看出,当θ1一定时,仰角Φe是经度差Φ的偶函数,方位角Φa则是Φ的奇函数;当经度差Φ为0时,Φe出现极大值,Φa则为0°;由于地球站天线的Φe一般不应小于5°,故经度差Φ一般在±90°范围内,其具体范围与θ1有关。
对于不在赤道平面上的非静止卫星,若已知其星下点的某一时刻的经、纬度(Φ2,θ2),θ2>0°,如图4-112所示,则A站对准卫星的瞬时仰角、方位角,可分别按下式计算:
显然,式(4-31)~式(4-33)是式(4-34)~式(4-36)的特例,当卫星趋近赤道平面时,则θ2→0°,α2→Φ,α1→α3→α,这时,式(4-34)~式(4-36)便转化成式(4-31)~式(4-33)了。
图4-112 倾斜轨道卫星S与地球站之间的几何关系
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