电弧二维动态数学模型探究

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：对SF6断路器近区故障开断能力进行数值分析，首先应建立开断过程动态数学模型，因为电弧、灭弧室、喷口和动静触头等具有轴对称形状，且以灭弧室中轴线为其对称轴，所建数学模型在空间上为二维轴对称。采用K-ε两方程模型来描述湍流效应。

对SF₆断路器近区故障开断能力进行数值分析，首先应建立开断过程动态数学模型，因为电弧、灭弧室、喷口和动静触头等具有轴对称形状，且以灭弧室中轴线为其对称轴，所建数学模型在空间上为二维轴对称。

1.控制方程

在建立喷口电弧二维数学模型时可以假设如下：

1）电弧等离子体始终满足局部热力学平衡（LTE）条件，可以用统一的热力学温度来描述。

2）忽略等离子体内部的磁场效应以及电极金属蒸气和喷口烧蚀等效应对电弧特性的影响。

这样，圆柱坐标系下电弧数学模型的控制方程可以表述如下：

质量守恒方程为

轴向动量守恒方程为

径向动量守恒方程为

能量守恒方程为

源项为

Q=σE²-U_n+U_a

式中 σ、E、U_n和U_a——电导率、电位梯度、电弧的辐射功率和吸收功率。

式中 u和V——气流轴向速度和径向速度；

μ=1.550×10^-5 N·s/m²，为SF₆分子粘性系数。(https://www.chuimin.cn)

另外，补充理想气体状态方程为

p=ρRT （8-79）

和欧姆定律为

以上封闭的偏微分方程组构成了电弧的数学模型。

2.湍流的处理

湍流即在主流流动上叠加无规则的脉动，形成流动中流体间不间断混合或表现为涡流运动。湍流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间和空间发生随机的变化。对于管内流动，当雷诺数（R_e=pUd/μ）大于2300时，流动一般将从层流状态转化为湍流状态。湍流产生的必要条件是粘性流体中有剪切速度梯度存在。

对双压式灭弧室中SF₆气吹电弧的光学测试发现，当电流过零时在电弧等离子体的下游区出现湍流流动，湍流的产生是由于高速流动的等离子体与包裹着它的低速流动的冷气流之间存在着一个较大的速度梯度。

采用K-ε两方程模型来描述湍流效应。确定湍流脉动动能采用K方程，即

式中。