因此，模拟电荷法类似于人们熟悉的镜像法，所不同的是镜像电荷的位置及大小是根据电极表面电位的解析表达式惟一确定的，根据惟一性定理，其解答是惟一的。但它的应用范围大于镜像法，故可将模拟电荷法理解为镜像法的推广。若不符合要求，则重新修正模拟电荷的位置，再行计算，直至达到所要求的精度为止。......
2023-07-02
优化模拟电荷法：寻找最优电荷分布方案
【摘要】：优化模拟电荷法是模拟电荷法与优化算法相结合的成果，方法通过为寻求模拟电荷最佳分布形态和量值而设定的目标函数，采用能自动搜索到最佳的模拟电荷量值和位置，满足高精度电场数值分析的需要。同时，由于模拟电荷的位置必须放置在求解场域之外，也选用z0、z1、z2作为电极内部模拟电荷位置的约束条件。图8-39 球端圆棒—平板电极系统的优化模拟电荷法
优化模拟电荷法是模拟电荷法与优化算法相结合的成果，方法通过为寻求模拟电荷最佳分布形态和量值而设定的目标函数，采用能自动搜索到最佳的模拟电荷量值和位置，满足高精度电场数值分析的需要。
以球端圆棒—平板电极系统的电场分析为例，设圆棒形电极其端部为半径R=1的半球形，离接地平板高度为G=5，电位φ（相对值）=1，如图8-39所示。
本例为轴对称边值问题。根据模拟电荷法，要求的平板电极系统的电场分布可在求解区域外，即圆棒形电极选用一个点电荷q0和两个半无限长的线电荷r1、r2来模拟棒形电极表面的电荷分布。设q0在z轴上的坐标为z0；r1、r2起始端点的坐标分别为z1和z2。由此可知，在叠加大地下方镜像模拟电荷效应的情况下，所设模拟电荷组在任意一个场点（ρ，z）处产生的电位为
从而，采用优化模拟电荷法构造的优化问题为
式（8-50）的约束条件为
G＜Z0＜G+2R
G＜Z1
G＜Z2
式中 f（x）——所给定的目标函数，当所求电位函数误差值的最小值满足预先设定的精度时，所得的这组模拟电荷有效，即可用它们来计算场中任意点的电位与场强。
同时，由于模拟电荷的位置必须放置在求解场域之外，也选用z0、z1、z2作为电极内部模拟电荷位置的约束条件。优化变量{x}为n=6个变量组成的列向量，即{x}T=[q0，τ1，τ1，z0，z1，z2]；匹配点数m=100；φci为模拟电荷在第i个匹配点的电位值的代数和。上述优化问题的求解结合应用了禁忌搜索算法，优化解算结果得f（x）=0.022。按优化结果最终解出[q0，τ1，τ1，z0，z1，z2]=[0.688，-0.218，0.359，5.889，8.932，7.604]。经验证，模拟结果极为理想。
应指出，本例为了获得优化模拟电荷法高计算精度的解答，在匹配点的选取上，采用了匹配点数m大于优化模拟电荷法中待求变量数n的处置方法，这样所得对应于优化模拟电荷法的代数方程组将是超定方程组，其相应的最小二乘解可由超松弛迭代法求得。
图8-39 球端圆棒—平板电极系统的优化模拟电荷法
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