瞬态恢复电压及其计算方法

2023-07-02 理论教育版权反馈

【摘要】：本节将讨论单相单频回路，双频回路及三相电路开断的瞬态恢复电压。在绝大多数实际回路中，当断路器开断时，瞬态电压分别出现在断路器的两侧，瞬态恢复电压应是两个瞬态电压之和。在这些情况下，加到断路器两端的便是一个双频恢复电压瞬变过程，是电源侧和线路侧瞬态恢复电压的矢量差。通常只计算首开相的瞬态恢复电压。也可以在电网中进行实测，得出有关的瞬态恢复电压波形，但试验复杂，牵涉的问题很多，因而也很难进行。

前面几节关于断路器开断仅论述了工频现象。在断路器开断，电弧熄灭后，触头两端首先出现的是具有瞬态特性的电压，称为瞬态恢复电压，瞬态恢复电压的时间很短，只有几十微秒至几毫秒，这里引进断路器两端恢复电压上升率和幅值的概念。经过大量的研究和试验分析，可以知道瞬态恢复电压上升率和幅值是影响断路器开断的最重要因素，因为断路器的灭弧成功与否，主要取决于瞬态恢复电压的上升率和幅值。本节将讨论单相单频回路，双频回路及三相电路开断的瞬态恢复电压。

1.单相单频回路

单相单频回路是最简单的一种情况。其单相短路故障电路如图3-18a所示。设在电源出口处短路，断路器QF打开，在触头两端产生恢复电压。其等值电路如图3-18b所示，图中L、R和C为电源的等效电感、电阻和电容；Z为负载阻抗。电源出口处发生短路时，负荷阻抗Z被短路，断路器中流过的短路电流i与电源的波形如图3-19所示。

图3-18 单相短路故障电路

a）短路故障电路 b）等值电路

断路器QF在t₀时触头分开产生电弧，触头两端的电压为电弧电压u_h，如图3-19所示。t₁时，电流过零电弧熄灭，出现电压恢复过程u_tr。发生短路时，电源侧的对地电容C恰好与断路器弧隙并联，如图3-18b所示。弧隙的电压恢复过程就是在t₁时电源电压u通过R与L对电容C的充电过程。电容C两端的电压开始从t₁时的近似零值重新建立起来。这个过程也即相当于在图3-20中开关S突然关合时，电容C两端的电压变化过程。

图3-19 短路电流i电源电压u及恢复电压波形图

图3-20 瞬态恢复电压的电路

假定以t₁作为时间坐标的零点，即t=0时，电源电压u=U_msin（ωt+φ），图3-20中的开关S突然关合，加电源电压于R-L-C等值电路上，可得下列微分方程：

若令u_c为电容C上的电压，则上式可改写为

由电路的过渡过程的规律可知，上述微分方程的解u_c应由两个分量构成：一个为电压的稳态分量；另一个为电压的暂态分量，其解应为

电弧熄灭时的起始条件应为t=0，u_c=0；t=0，i=0，代入上式，可以求得积分常数C₁、C₂，并经整理后可得

式中；

若δω₀，则ω₀′≈ω₀，式（3-21）还可简化为

u_c=U₀（1-e^-δtcosω₀t）

将上式中u₀用电源电压代替，则u_c可近似地用下式表示：

恢复电压的波形如图3-21所示。

从图3-21可以看出，瞬态恢复电压中含有高频振荡，其振荡频率f₀与L、C有关，但衰减很快。当t≈1/2f₀时，瞬态恢复电压到达最大值U_trm，U_trm一般为工频恢复电压U₀的1.4～1.5倍，即

U_trm=（1.4～1.5）U0

图3-21 恢复电压波形

2.单相双频回路

上面仅考虑了一个非常简单的情况。在绝大多数实际回路中，当断路器开断时，瞬态电压分别出现在断路器的两侧，瞬态恢复电压应是两个瞬态电压之和。一般这两个瞬态电压频率不同，分别由断路器两侧的回路参数决定。

由系统故障统计可知，远离断路器架空线故障是系统最频繁的故障之一。在这些情况下，加到断路器两端的便是一个双频恢复电压瞬变过程，是电源侧和线路侧瞬态恢复电压的矢量差。如图3-22所示，当在架空线O′点发生短路故障电源侧和线路侧都会在断路器两端触头上产生电压。图中R、L、C分别为电源的等值电阻，电感和电容，R′、L′、C′分别为线路侧的电阻、电感和对地电容。