根据数据序列建立GM(1，1)模型的步骤大致可以概括如下。这时所有模型的系数都相等，称相应的预测灰数为预测的唯一白化值。在应用时，只需要根据预测的超前长度来适当选择子序列的长度进行建模与预测。......
2023-06-30
灰色预测的基本原理及模块构成
【摘要】：灰色预测是建立一种以灰色模块为基础的描述系统动态变化特征的方法。灰色系统理论把原始数据经过累加生成的新数据序列，在几何意义上称为“模块”。很显然，时间就是指序列在时间、数据的二维平面上所做的连续曲线与其底部的总称，预测下限并将由已知数据列构成的模块称为白色模块;而由白色模块建模外推的未来模块，即预测值构成的模块，称为“灰色模块”，见图9.6。
灰色预测是建立一种以灰色模块为基础的描述系统动态变化特征的方法。灰色系统理论认为:一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量和灰色过程。对于灰色量的处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将无规律的原始数据通过一定的方法处理，变成比较有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。
若给定原始时间数据列为
X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]
如图9.4所示，这些数据多为无规律的、随机的，曲线有明显的摆动，不宜直接用于建模。若将原始数据列进行一次累加生成，就可获得新的数据列(图9.5):
图9.5 累加数据曲线
图9.4 原始数据曲线
X(1)=[x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)]
其中
可见，新生成的数据列为一条单调增长的曲线，显然其增强了规律性，而弱化了随机性。一般来说，对非负的数据列，累加可以弱化随机性，增强规律性，这样就比较容易用某种函数去逼近拟合。
灰色系统理论把原始数据经过累加生成的新数据序列，在几何意义上称为“模块”。很显然，时间就是指序列在时间、数据的二维平面上所做的连续曲线与其底部(即横坐标)的总称，预测下限并将由已知数据列构成的模块称为白色模块;而由白色模块建模外推的未来模块，即预测值构成的模块，称为“灰色模块”，见图9.6。
图9.6 灰色模块
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