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指数平滑法：简单易行的预测方法

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：当时间序列数据点的分布呈非线形趋势时，常用指数平滑法确定预测模型。事实上，反复运用式，可得由式可知，第t个一次指数平滑值反映了全部前期实测数据的影响。实际应用中，常采用下式计算平滑系数:5.平滑系数α的选择指数平滑法中，α的选择对预测结果影响很大。α取值一般在0.01～0.30之间为宜。设α=0.30;=x1=201按下列公式计算，将三次的平滑值列入表9.6:求平滑系数。

当时间序列数据点的分布呈非线形趋势时，常用指数平滑法确定预测模型。其计算步骤如下。

1.求一次指数平滑值

一次指数平滑值根据本期实测数和前期的平滑值加权平均求本期平滑值。前期平滑值等于以前各期实测数的加权平滑值，能反映和代表以前的全部数据的影响，数学表达式为

式(9.17)可改写为

式中:t为数据的序号;为第t个一次指数平滑值;xt为第t个实测值;α为平滑系数(修匀指数)，0≤α≤1。

事实上，反复运用式(9.18)，可得

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由式(9.19)可知，第t个一次指数平滑值反映了全部前期实测数据的影响。

2.计算二次指数平滑值

式中:为序列为t的二次指数平滑值;其他符号意义同前。

3.计算三次指数平滑值

式中:为序列为t的三次指数平滑值;其他符号意义同前。

对于初始值，取

4.计算预测模型

式中:为第T+L时段的预测值;aT、bT、cT为平滑系数;T为最后一个数据的编号;L为续T的新编序号。

实际应用中，常采用下式计算平滑系数:

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5.平滑系数α的选择

指数平滑法中，α的选择对预测结果影响很大。由平滑的基本公式可知，α越大，则近期实际数据的影响就越大;反之，近期实际数据的影响就减弱。α的选择是一个比较复杂的问题。一般而言，对于数据趋势比较稳定的序列，α取值应该小些，如果外部环境变化较快，数据系列起伏较大，则α取值应该大些，以充分反映近期数据对预测值的影响。

α取值一般在0.01～0.30之间为宜。也可对α值进行试选，求出不同的预测模型后，再用历史数据检验其精度，选择最优α值。(https://www.chuimin.cn)

【例9.4】某水土开发整治地区，其历年土地利用面积见表9.6，试根据历年变化规律，预测2001—2025年土地利用值。

表9.6　历年土地面积统计表　单位:亩

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解:

(1)历史数据统计见表9.6。

(2)计算平滑值。设α=0.30;=x1=201

按下列公式计算，将三次的平滑值列入表9.6:

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(3)求平滑系数。已知平滑值:

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所以

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(4)求预测模型。已知aT，bT，cT的数值，求预测数学模型。

线性指数平滑值模型:

该模型说明，将以2025年2866亩为基数(aT数值，注意xT为2838亩)。今后每年按137亩速度增长。

非线性指数平滑模型:

该模型说明，今后将比线性模型按-8.73减速发展。

(5)模型应用。根据预测分析，考虑到资源潜力、劳力资源、生产力水平及市场状况，非线性指数平滑模型比较适宜。取L=1，2，3，4，5，预测2001—2025年的土地面积数量。

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其他多年预测值见表9.7。

表9.7　2001—2025年土地利用预测值　单位:亩

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