平滑预测法就是根据过去演变特征预测对象自身时间过程演变规律及未来趋势。平滑预测法包括了移动平均预测法和指数平滑法。加权指数平滑预测法需进行三次移动。一次指数平滑预测法也是一种加权预测法，加权系数为α。......
2023-07-15
移动平滑法优化方案
【摘要】：移动平滑法就是对所取得的统计数据逐点推移，分段平均，以期最后得到一组具有较明显趋势的新数据。移动平滑法的预测程序框图见图9.2。图9.2移动平滑法的预测程序框图 某灌区历年人均林果产值见表9.3，试用移动平滑法建立预测模型，并求1999—2005年该灌区人均林果产值的预测值。图9.3人均林果产值的自然曲线及移动平滑预测曲线图由图9.3可知，对于直接用一次或二次移动平滑模型预测会出现滞后现象。
移动平滑法就是对所取得的统计数据逐点推移，分段平均，以期最后得到一组具有较明显趋势的新数据。平滑即将统计数据进行平均，消除部分起伏部分，以便分析事物的发展趋势。它不是按照时间序列各期的全部数据来描述趋势，而是根据各期之前的迹象几项数据的平均值来分析时间序列的趋势。为此，在实际应用中，常需要对原始数据进行一次、二次、三次(或多次)移动平均处理，使处理后的新数列能充分反映时间序列的趋势，然后由此建立预测模型，进行预测。当原始数据的时间序列具有线性趋势时，多采用这种方法。其步骤如下。
1.计算一次移动平均值
式中:
为第t期的一次移动平均值;xt为原始数列;N为移动平均值的项数，或分段数。
利用一次移动平均值作预测量，将
当作t期的预测值
然后逐步向前推移，以求出任意期的预测值。
容易看出，移动平均值是将时间序列的数据逐项移动而平均的，
仅首尾两数变化，中间各数据是依次向前推移的，因此，式(9.11)可变化为
2.计算二次移动平均值
若时间序列的各项数据经过一次移动平均后，仍不能充分反映时间序列的趋势时，可以在一次平均的基础上再求二次(或多次)移动平均值。
或写成:
式中:
为第t期的二次移动平均值;其他符号意义同前。
3.建立预测模型
当二次移动平均值所得的数列线性趋势明显时，可将其序列中的最后几项作为直线，求出变化趋势，建立预测模型:
其中
式中:
为第t+T期预测值;T为由t期算起的预测期数;t为目前的时期数，或为最后一个实测数据的序号。
由式(9.11)～式(9.14)可以看出，移动平均项数N值直接影响
及其预测模型。因此，N值是移动平均法预测的重要参数，必须恰当选择。较准确的作法是选择若干个N值，进行试算比较，从中选择一个既能反映预测事件的变化趋势，灵敏度又高的值。在一般情况下，当时间序列数据波动较大时，N的取值应大一些，反之的取值可小一些，一般在3～10之间。
移动平滑法的预测程序框图见图9.2。
图9.2 移动平滑法的预测程序框图
【例9.3】 某灌区历年人均林果产值见表9.3，试用移动平滑法建立预测模型，并求1999—2005年该灌区人均林果产值的预测值。
表9.3 某灌区历年人均林果产值表
解:
(1)计算一次及二次移动平均值。已知t=15，取时段长N=5，根据式(9.11)计算
…，于是
根据一次移动平均值，用式(9.13)计算
…，于是
计算成果见表9.4。
表9.4 一次及二次移动平滑值计算表
(2)建立预测模型。根据表9.4中
值计算at和bt值。
已知
t=15，N=5
由
即
由
即
由式(9.15)得到1999—2005年该灌区人均林果产值的预测模型为
即
由预测模型计算得1999—2005年灌区人均林果产值(预测值)见表9.5。
表9.5 1999—2005年灌区人均林果产值预测表
由表9.4和表9.5绘得人均林果产值的自然曲线及移动平滑预测曲线见图9.3。
图9.3 人均林果产值的自然曲线及移动平滑预测曲线图
由图9.3可知，对于直接用一次或二次移动平滑模型预测会出现滞后现象。
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