掌握齿轮传动装拆与分类特点 - 渐开线齿轮介绍

活动情境

装拆齿轮减速箱。

任务要求

掌握齿轮及齿轮传动的特点，学会正确装拆齿轮。

任务引领

通过观察与操作回答以下问题：

1.减速箱中共有多少个齿轮？它们各有哪些特点？

2.齿轮传动的常用类型有哪些？

3.齿轮传动的传动比如何计算？

4.齿轮的失效形式有哪些？

归纳总结

图3.33　齿轮减速箱

齿轮传动是依靠主动轮的轮齿与从动轮的轮齿直接啮合来传递运动和动力的。它是现代机械中应用最广泛的一种机械传动。它在机床和汽车变速器等机械中被普遍应用。如图3.33所示的齿轮减速箱，即是其中的一种。

3.4.1　齿轮传动的特点

1）优点

①齿轮传动的瞬时传动比（与链传动相比）和平均传动比（与带传动相比）都较稳定，具有较高的传动精度。

②齿轮传动具有较高的传动效率。对于大功率传动来说，这是重要的特点，能减少机械传动的能量损失。

③齿轮传动承载能力大，适用的圆周速度及传递功率的范围较大，在传递同样载荷的前提下，具有较小的体积和较高的使用寿命。

④齿轮传动能实现两轴平行、相交和交错的各种传动。

2）缺点

①制造和安装精度要求较高，故制造成本较高。

②不适合两轴相距较远距离的传动（与带传动和链传动相比）。

3.4.2　齿轮传动的类型

齿轮传动根据不同的条件分类如下（见图3.34）：

图3.34　齿轮传动

1）根据两齿轮是否在同一平面运动分类

（1）平面齿轮传动

平面齿轮传动的两齿轮之间的轴线相互平行。

按轮齿方向不同，可分为直齿轮传动、斜齿轮传动和人字齿轮传动。

按啮合方式，可分为外啮合、内啮合和齿轮齿条传动。

（2）空间齿轮传动

空间齿轮传动的两齿轮之间的轴线不平行，可分为交错轴斜齿轮传动、锥齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。

2）根据齿轮传动装置的密封形式对齿轮传动分类

（1）闭式齿轮传动

齿轮封闭在具有足够刚度和良好润滑条件的箱体内，润滑良好，精度高，防护条件好，一般用于速度较高或重要的齿轮传动中。例如，机床、减速器等。

（2）开式齿轮传动

齿轮外露，易进入灰尘、杂质，磨损严重，润滑差，对安全操作不利，适用于低速场合或不重要的齿轮传动。例如，水泥搅拌等设备。

3）根据齿轮外观形状分类

齿轮传动可分为圆柱齿轮和锥齿轮。

4）根据齿轮传动使用情况分类

齿轮传动有低速、中速、高速，以及轻载、中载、重载之分。

5）根据齿轮热处理的不同分类

①硬齿面齿轮（如经整体或渗碳淬火、表面淬火或氧化处理，齿面硬度>350HBS）。

②软齿面齿轮（如经调质、正火的齿轮，齿面硬度≤350HBS）。

6）根据齿轮的齿廓形状分类

齿轮传动可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧线齿轮传动。其中，应用最广泛的是渐开线齿轮传动。本任务主要介绍渐开线齿轮。

3.4.3　齿轮传动的基本要求

齿轮传动应满足下列两项基本要求：

1）传动平稳

传动平稳即要求齿轮传动的瞬时传动比恒定不变，否则主动轮匀速转动而从动轮时快时慢，会引起冲击、振动和噪声，影响传动的质量。因此，齿轮传动要满足一定的规律，即齿廓啮合基本定律。

（1）齿廓啮合基本定律

如图3.35所示，由刚体传动规律可知，两轮的传动比为

为保证齿轮传动的瞬时传动比恒定不变，即式（3.20）为常数，则不论两轮在何处接触，过接触点K所作两轮的公法线nn必须与两轮的连心线O1O2交于一定点。这一定律称为齿廓啮合基本定律。定点C称为节点；分别以O1，O2为圆心，过节点C所作的两个相切的圆，称为节圆。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓。

理论上共轭齿廓有无穷多，但实际上因轮齿的加工、测量和强度等方面的原因，常用的齿廓曲线仅有渐开线、摆线、圆弧线及抛物线等。其中，以渐开线齿廓应用最广。

（2）渐开线的形成及压力角

如图3.36所示，当一直线NK沿一半径为rb圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。此圆称为该渐开线的基圆（rb为基圆半径），该直线称为渐开线的发生线。

图3.35　齿廓啮合

图3.36　渐开线的形成及压力角

渐开线上某一点的法线与该点速度方向所夹的锐角αk，称为渐开线该点的压力角。

（3）渐开线齿廓满足瞬时传动比恒定

一对渐开线齿轮传动，其渐开线齿廓在任意点K接触（见图3.37），可推得两轮的传动比为

图3.37　渐开线齿廓啮合

渐开线齿轮制成后，基圆半径是定值，故齿轮传动的瞬时传动比恒定。

渐开线齿轮啮合时，即使两轮中心距稍有改变，过接触点齿廓公法线仍与两轮连心线交于一定点，瞬时传动比保持恒定，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分离性，这为其加工和安装带来方便。

一对渐开线齿轮啮合时，无论啮合点在何处，其受力方向始终沿着啮合线不变，从而使传动平稳。这是渐开线齿轮传动的又一特点。N1N2称为理论啮合线，啮合线与两节圆公切线的夹角α′称为啮合角。

2）具有足够的承载能力和使用寿命

齿轮要有足够的强度和刚度，以传递较大的动力；同时，还要有较长的使用寿命及较小的结构尺寸，即要求在预定的使用期限内不出现断齿、齿面点蚀及严重磨损等现象（见后述相关小节阐述）。

3.4.4　渐开线圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸

1）渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号

齿轮各部分的名称及符号如图3.38所示。

（1）齿顶圆

过齿轮各轮齿顶端所连成的圆，其直径用da表示，半径用ra表示。

（2）齿根圆

过齿轮各轮齿槽底部所连成的圆，其直径用df表示，半径用rf表示。

（3）分度圆

在齿顶圆与齿根圆之间，取一个圆作为计算齿轮各部分尺寸的基准圆，其直径和半径分别用d和r表示。

（4）齿距

相邻两同侧齿廓在分度圆上对应点的弧长，用p表示。

（5）齿厚、齿槽宽

齿距p分为齿厚s和齿槽宽e两部分（见图3.38），即p=s+e。标准齿轮的齿厚s和齿槽宽e相等。

（6）齿顶高

分度圆到齿顶圆的径向高度，用ha表示。

（7）齿根高

分度圆到齿根圆的径向高度，用hf表示。

（8）全齿高

齿顶圆到齿根圆的径向距离，用h表示。

（9）齿宽

轮齿的轴向宽度，用b表示。

（10）顶隙

两齿轮装配后，两啮合齿沿径向留下的空隙距离，用c表示（见图3.39）。

2）渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数

（1）齿数z

齿轮整个圆周上轮齿的总数。

（2）模数m

模数是齿轮计算的基本参数。齿距p与π的比值p/π，称为模数，其单位为mm。分度圆直径d=mz，齿距p=πm。模数越大，齿距越大，轮齿也越大，抗弯能力越强。国家标准GB/T1357—2008已规定了标准系列，表3.10为其中的一部分。

图3.38　直齿圆柱齿轮各部分的名称

图3.39　顶隙c

表3.10　齿轮模数m标准系列（GB/T1357—2008）/mm

注：1.本表适用于渐开线齿轮。对斜齿圆柱齿轮是指法向模数；对直齿圆锥齿轮是指大端模数。
2.优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。

（3）压力角α

在标准齿轮齿廓上，某点受力方向与运动方向所夹的锐角，称为压力角。通常所说的齿轮压力角，是指齿廓在分度圆处的压力角α。压力角太大，对传动不利。为了便于设计、制造和维修，国家标准GB/T1357—2008规定，齿轮分度圆上的压力角α=20°。以后凡是不加以说明的齿轮压力角都是指分度圆上的压力角。

（4）齿顶高系数和顶隙系数c∗

轮齿的齿顶高和齿根高规定用模数乘上某一系数来表示。

齿顶高

齿根高

顶隙

全齿高

国家标准规定，对圆柱齿轮，正常齿制：=1，c∗=0.25；短齿制：

3）渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算

标准齿轮是指分度圆上的齿厚s和齿槽宽e相等，且m，α，和c∗为标准值的齿轮。

渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮（见图3.38）、内齿轮（见图3.40）和齿条（见图3.41）。齿数、模数和压力角是渐开线标准直齿圆柱齿轮的3个主要参数，齿轮的几何尺寸和齿形都与这些参数有关。

图3.40　内齿轮

图3.41　齿条

渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式见表3.11。

表3.11　渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式/mm

4）英美齿制

我国齿轮标准釆用模数制，英美等国釆用径节制。径节DP为齿数z与分度圆直径d之比值，直径单位为in（英寸），径节DP的单位为1/in（1/英寸）。径节DP和模数m成倒数关系，因为1in=25.4mm，所以可将径节换算成模数m（mm），即

常用的径节有2，2.5，3，4，6，8，10，12，16，20等，单位为1/in。

3.4.5　渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

一对齿轮啮合过程中，必须保持两轮相邻的各对齿逐一啮合，不得出现传动中断、轮齿撞击、齿廓重叠等现象。因此，相啮合的一对齿轮必须满足：正确啮合条件；传动连续条件和不发生轮齿干涉条件。

1）正确啮合条件

一对渐开线齿廓能实现定传动比传动，但并不意味着任意参数的两个渐开线齿轮都能相互配对并进行正确的啮合传动。要使传动正确进行，必须满足条件

即一对渐开线圆柱齿轮的正确啮合条件为：两轮的模数与压力角必须分别相等，且等于标准值。

2）渐开线齿轮连续传动条件

两齿轮在啮合传动时，如果前一对轮齿啮合还没有脱离啮合，后一对轮齿就已经进入啮合，则这种传动称为连续传动。要使一对轮齿能连续传动，则在传动中同时参加啮合轮齿的对数大于等于1。把同时参加啮合轮齿的对数用重合度ε来衡量，则齿轮连续传动的条件为重合度ε≥1。

在理论上，当ε=1时，刚好满足连续传动的条件，但实际上因齿轮制造、安装误差以及齿轮受载时轮齿的变形，必须使ε>1才能保证传动的连续。

重合度是齿轮传动的重要指标之一。重合度越大，则同时参与啮合的轮齿越多，不仅传动平稳性好，每个轮齿所分担的载荷也小，相对提高了齿轮的承载能力。标准齿轮、标准安装、齿数z>12时，ε都大于1，通常不验算。

3）标准中心距

一对正确安装的渐开线标准齿轮，其分度圆与节圆相重合，这种安装称为标准安装。标准安装时的中心距，称为标准中心距，用a表示。

（1）外啮合齿轮机构（见图3.42）

其标准中心距为

两轮转向相反，传动比取负号，即

（2）内啮合齿轮机构（见图3.43）

其标准中心距为

两轮转向相同，传动比取正号，即

应该指出，单个齿轮只有分度圆和压力角，它们是单个齿轮的尺寸和齿形参数。节圆和啮合角α′是一对齿轮啮合时的运动参数，单个齿轮不存在节圆和啮合角。

图3.42　外啮合齿轮机构

图3.43　内啮合齿轮机构

3.4.6　渐开线齿轮的切齿原理、根切现象及变位齿轮简介

1）齿轮轮齿的加工原理和方法

渐开线齿轮轮齿加工方法有很多，如切削法、铸造法、冲压法、轧制法及模锻法等。最常用的是切削法。切削法在加工原理上可分为仿形法（成形法）和范成法（展成法）两种。

（1）仿形法

仿形法是将切齿刀具制成具有渐开线齿槽形状，用它切出相邻两齿的相邻侧齿廓，如图3.44所示。切齿时铣刀转动，同时轮坯沿轴线方向移动，铣完一个齿槽后，轮坯退回原处，转动360°/z的角度，再铣切下一个齿槽，直至铣出所有的齿槽。轮齿铣削加工属于间断切削。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，即基圆直径db=mzcosα，因此，齿廓形状与m，z，α有关。要求加工精确齿廓，对模数和压力角相同而齿数不同的齿轮，应用不同的刀具，这在实际生产中是不可能的。实际生产中，通常用同一号铣刀切制同模数、同齿数的齿轮。表3.12为刀号及其加工的齿数范围。

表3.12　刀号及其加工的齿数范围

仿形铣削，由于不同齿数合用一把铣刀，因此齿形相似，精度低；又因是间断加工，故生产效率低。但其加工方法简单，不需专用机床，适合于修配和单件生产。

图3.44　仿形法切齿原理

（2）范成法

范成法是利用一对齿轮（或齿轮和齿条）相互啮合时，两轮齿齿廓互为包络线的原理加工齿轮。范成法加工齿轮时，刀具与齿坯的运动就像一对相互啮合的齿轮（或齿轮和齿条）（见图3.45），最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。

范成法切制齿轮常用的刀具有以下3种：

①齿条插刀。

刀具是一个齿廓为刀刃的齿条，如图3.45所示。

②齿轮插刀。

刀具是一个齿廓为刀刃的外齿轮，如图3.46所示。

图3.45　齿条插刀加工齿轮

图3.46　齿轮插刀加工齿轮

③齿轮滚刀。

齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，如图3.47所示。滚刀转动时，相当于齿条在移动，可实现连续加工，生产效率高。

用范成法加工齿轮，只要刀具和被加工齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可用同一把刀具加工，这给生产带来极大的便利。因此，范成法得到广泛应用。

图3.47　齿轮滚刀加工齿轮

2）根切现象及最少齿数

当用范成法加工齿轮时，如果齿数太少，刀具的齿顶线与啮合线的交点超过极限啮合点N1时，会出现轮坯根部的渐开线齿廓被部分切除的现象，称为根切，如图3.48所示。轮齿根切后，不仅齿根抗弯强度削弱，影响承载能力，而且轮齿的啮合过程缩短，重合度下降，齿轮传动的平稳性较低。为避免根切，齿轮的齿数应大于17个。

图3.48　根切现象

3）变位齿轮简介

研究表明范成法加工齿轮时，产生根切的原因是刀具的齿顶线超过被加工齿轮上的理论啮合点N1。因此，为避免根切，可将刀具移离轮坯轴心一定距离，当刀具的齿顶线在与N1点重合的位置时，恰好为不根切的位置。

用这种改变刀具位置的方法范成加工出来的齿轮，称为变位齿轮。由变位齿轮组成的传动，称为变位齿轮传动。

3.4.7　齿轮的失效形式及材料选择

1）轮齿的失效形式

齿轮失效多发生在轮齿上，齿轮其他部分（如轮缘、轮辐、轮毂等）一般只按经验公式进行结构设计，强度和刚度均较富裕，故不必考虑失效问题。

轮齿的主要失效形式有轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨粒磨损、齿面胶合及齿面塑性变形等。现分述如下：

（1）轮齿折断

轮齿折断是齿轮失效中最危险的一种失效形式。它不仅使齿轮传动丧失工作能力，而且可能引起设备和人身事故。

轮齿折断有疲劳折断和过载折断两种类型。

①疲劳折断。

齿轮工作时，轮齿根部将产生相当大的交变弯曲应力，并且在齿根的过渡圆角处存在较大的应力集中。因此，在载荷多次作用下，当应力值超过弯曲疲劳极限时，将产生疲劳裂纹。随着裂纹的不断扩展，最终将引起轮齿折断（见图3.49），这种折断称为弯曲疲劳折断。这种失效形式经常发生在闭式硬齿面齿轮传动中，发生部位在齿根。

②过载折断。

因短时的严重过载或冲击载荷过大，故轮齿因静强度不足突然折断。这种失效形式常发生在淬火钢或铸铁制成的齿轮传动中。

为提高齿轮抗折断的能力，可采用提高材料的疲劳强度和轮齿芯部的韧性，加大齿根圆角半径，提高齿面制造精度，采用齿面喷丸处理等方法来实现。

（2）齿面点蚀

齿面承受脉动的接触应力，当接触应力超过接触疲劳极限时，齿面表层产生细小的微裂纹，裂纹扩展从而导致齿面金属以甲壳状的小微粒剥落，形成磨点（见图3.50），这种现象称为齿面点蚀。齿面出现点蚀后，会因齿面不平滑而引起振动和噪声，严重时导致失效。齿面点蚀主要发生在闭式软齿面齿轮传动中，而开式齿轮传动因齿面磨粒磨损比齿面点蚀发展得快，因而不会发生齿面点蚀失效。齿面点蚀发生部位在齿根表面靠近节线处。

图3.49　轮齿折断

图3.50　齿面疲劳点蚀

为防止过早出现疲劳点蚀，可采用增大齿轮直径、提高齿面硬度、降低齿面的表面粗糙度值及增加润滑油的黏度等方法。

（3）齿面磨粒磨损

由于金属微粒、灰尘、污物等进入齿轮的工作表面，因此在齿轮运转时，会将齿面材料逐渐磨损，如图3.51所示。磨损不仅会使轮齿失去正确的齿形，还会使轮齿变薄，严重时引起轮齿折断。齿面磨粒磨损是开式齿轮传动的主要失效形式，通常发生部位在轮齿表面。

为防止磨粒磨损，可采用闭式传动、提高齿面硬度、降低齿面的粗糙度及保持良好清洁的润滑等方法。

（4）齿面胶合

高速重载的齿轮传动，由滑动速度高而产生的瞬时高温会使油膜破裂，造成齿面之间的黏焊现象，黏焊处被撕脱后，轮齿表面沿滑动方向形成沟痕（见图3.52），这种现象称为齿面胶合。齿面胶合破坏了正常的齿廓，严重时导致失效。齿面胶合主要发生在高速重载的齿轮传动中，发生部位在轮齿表面。

为防止齿面胶合，可采用良好的润滑方式，限制油温，采用抗胶合添加剂的合成润滑油、提高齿面硬度和降低齿面粗糙度等方法。

（5）齿面塑性变形

在严重过载，启动频繁或重载传动中，较软齿面会发生塑性变形（见图3.53），破坏正确齿形，致使啮合不平稳，产生较大噪声和振动。齿面塑性变形主要发生在启动频繁、有大的过载齿轮传动中。发生部位在轮齿表面的节线附近。

图3.51　齿面磨粒磨损

图3.52　齿面胶合

图3.53　齿面塑性变形

为防止齿面塑性变形，可通过提高齿面硬度，采用黏度较高的润滑油等方法，遵守操作规程。

2）齿轮材料选择

（1）齿轮的材料

常用齿轮的材料有优质碳素钢、合金结构钢、铸钢、铸铁及非金属材料等。常用齿轮材料及其力学性能见表3.13。

除尺寸较小、普通用途的齿轮采用圆轧钢外，大多数齿轮都采用锻钢制造；对形状复杂、直径较大（da≥500mm）和不易锻造的齿轮，才采用铸钢；传递功率不大、低速、无冲击及开式齿轮，可采用灰铸铁。

有色金属仅用于制造有特殊要求（如抗腐蚀、防磁性等）的齿轮。

对高速、轻载及精度要求不高的齿轮，为减少噪声，也可采用非金属材料（如塑料、尼龙和夹布胶木等）做成小齿轮，大齿轮仍用钢或铸铁制造。

表3.13　常用齿轮材料及其力学性能

续表

（2）齿轮的热处理

①渗碳淬火。

材料：低碳钢、低碳合金钢，如20，20CrMnTi等。

特点：齿面硬度56~62HRC，芯部韧性较高，接触强度高，耐磨性好，抗冲击载荷能力强。

应用：对尺寸和质量有严格要求的重要设备中。

②表面淬火。

材料：中碳钢、中碳合金钢，如45，45Cr等。

特点：齿面硬度53~56HRC，芯部未淬硬有较高的韧性；接触强度高，耐磨性好，能承受一定的冲击载荷。

③调质。

材料：中碳钢、中碳合金钢。

特点：齿面硬度220~280HBS。

应用：对尺寸和质量没有严格限制的一般机械设备中。

④正火。

材料：中碳钢、铸钢、铸铁。

特点：承受能力低，制造成本低。

（3）齿轮材料的组合

通常齿轮材料采用软齿面组合和硬齿面组合两种形式。

①软齿面组合。

齿轮材料常用优质碳素钢。为了使小齿轮的承载能力能与大齿轮接近，小齿轮的材料要优于大齿轮。对直齿轮、小齿轮的齿面硬度，一般要高于大齿轮齿面硬度20~25HBS；对斜齿轮，则要高于40~50HBS。一般齿轮传动多采用这种组合。

②硬齿面组合。

齿轮的材料选用合金钢。小齿轮材料优于大齿轮，两齿轮的齿面硬度可大致相同。一般传动尺寸受结构限制的齿轮，可采用这种组合方式。

3.4.8　齿轮的结构和精度

1）齿轮的结构

齿轮的结构设计通常是首先按齿轮的直径大小选定合适的结构形式，然后再根据推荐的经验公式和数据进行结构设计。

齿轮常用的结构形式有以下3种：

（1）齿轮轴

对直径较小的钢制齿轮，当齿轮的齿顶圆直径da小于轴孔直径的2倍，或圆柱齿轮齿根圆至键槽底部的距离X≤2.5m（斜齿轮为mn），将齿轮与轴做成一整体，称为齿轮轴（见图3.54）。

图3.54　齿轮轴

图3.55　实心式齿轮

（2）锻造齿轮

齿轮与轴分开制造时，齿轮采用锻造结构。当da≤200mm时，圆柱齿轮采用实心式（见图3.55）；当da≤500mm时，齿轮采用辐板式（见图3.56）。

（3）铸造齿轮

当齿轮的齿顶圆直径da<400mm，因齿轮尺寸大且重，齿轮毛坯受锻造设备的限制，故往往采用铸造结构。当400mm<da≤500mm时，采用辐板式结构；当da=500~1000mm时，采用轮辐式结构（见图3.57）。

图3.56　辐板式齿轮

图3.57　轮辐式齿轮

2）齿轮传动精度简介

国家标准GB/T10095.1—2008对渐开线圆柱齿轮及齿轮副规定了13个精度等级。精度从0级到12级依次降低。常用的精度等级为6~9级。齿轮精度的选择应根据传动的用途、工作条件、传递功率的大小、圆周速度的高低以及经济性和其他技术要求等决定。具体选择可参考表3.14。

表3.14　齿轮传动精度

3.4.9　齿轮传动的润滑与维护

1）齿轮传动的润滑

由于齿轮传动啮合时齿面间有相对滑动，会产生摩擦和磨损，因此，润滑对齿轮传动十分重要。润滑可减少摩擦损失，减少磨损，降低噪声，具有散热、防锈和提高使用寿命等作用。

齿轮传动的润滑方式，主要由齿轮圆周速度的大小和工作条件决定。

对开式齿轮传动，由于速度较低，因此，通常采用人工定期润滑或润滑脂润滑。

对闭式齿轮传动，当圆周速度v<10m/s时，通常采用浸油（油池）润滑（见图3.58），运转时，大齿轮将润滑油带入啮合面上进行润滑，同时可将油甩到箱壁上散热；当v≥10m/s时，应采用喷油润滑（见图3.59），即以一定的压力将润滑油喷射到轮齿啮合面上进行润滑和散热。

图3.58　浸油（油池）润滑

图3.59　喷油润滑

2）齿轮传动的维护

①使用齿轮传动时，在启动、加载、卸载及换挡过程中力求平稳，避免产生冲击载荷，以防引起断齿等故障。

②经常检查润滑系统的状况。例如，浸油润滑的油面高度，油面过低则润滑不良，油面过高会增加搅油功率损失。对喷油润滑，需检查油压状况，油压过低会造成供油不足，油压过高则可能由油路不畅通所致，需及时调整油压，还应按照使用规则定期更换或补充规定牌号的润滑油。

③注意检查齿轮传动的工作状况，如有无不正常的声音或箱体过热现象。润滑不良和装配不合要求是齿轮失效的重要原因。声响监测和定期检查是发现齿轮损伤的主要办法。

拓展延伸

1）标准直齿圆柱齿轮传动的设计计算

（1）轮齿受力分析和计算载荷

一对渐开线齿轮啮合，若忽略摩擦力，则轮齿间相互作用的法向压力Fn的方向，始终沿啮合线方向且大小不变。对渐开线标准齿轮啮合，按在节点C接触处进行受力分析。法向力Fn（N）可分解为圆周力Ft（N）和径向力Fr（N）（见图3.60），则

式中　T1——小齿轮转矩，T1=9.55×106P/n1，N·mm；

　　　P——齿轮传递功率，kW；

　　　n1——小齿轮转速，r/min；

　　　d1——小齿轮分度圆直径，mm；

　　　α——压力角。

图3.60　直齿圆柱齿轮受力分析

主、从动轮上各对应的力，大小相等、方向相反。径向力方向由作用点指向各自圆心；圆周力Ft1与节点C的速度方向相反，Ft2与节点C的速度方向相同。

上述求得的法向力Fn为理想状况下的名义载荷。实际上，由于齿轮、轴、支承等的制造、安装误差以及载荷下的变形等因素的影响，轮齿沿齿宽的作用力并非均匀分布，存在着载荷局部集中的现象。此外，原动机与工作机的载荷变化，以及齿轮制造误差和变形所造成的啮合传动不平稳等，都将引起附加动载荷。因此，齿轮强度计算时，通常用考虑了各种影响因素的计算载荷Fnc代替名义载荷Fn，计算载荷可确定为

式中　K——载荷系数，其值可由表3.15查得。

表3.15　载荷系数K

注：斜齿、圆周速度低、传动精度高、齿宽系数小时，取小值；直齿、圆周速度高、传动精度低时，取大值；齿轮在轴承间不对称布置时，取大值。

（2）齿面接触疲劳强度计算

为避免齿面发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。一对渐开线齿轮啮合传动，齿面接触近似于一对圆柱体接触传力，轮齿在节点工作时往往是一对齿传力，是受力较大的状态，容易发生点蚀。因此，设计时以节点处的接触应力作为计算依据，限制节点处接触应力σH≤[σH]。

①接触应力计算。

齿面最大接触应力σH（MPa）为

式中　σH——齿面最大接触应力，MPa；

　　　a——齿轮中心距，mm；

　　　K——载荷系数；

　　　T1——小齿轮传递的转矩，N·mm；

　　　b——齿宽，mm；

　　　u——大轮与小轮的齿数比。

“+”“-”符号分别表示外啮合和内啮合。

②接触疲劳许用应力[σH]。

接触疲劳许用应力[σH]为

式中　σHlim——试验齿轮的接触疲劳极限，MPa，与材料及硬度有关，如图3.61所示的数据为可靠度99%的试验值。

　　　SH——齿面接触疲劳安全系数，由表3.16查取。

图3.61　齿轮的接触疲劳极限σHlim

表3.16　齿轮强度的安全系数SH和SF

③接触疲劳强度公式。

校核公式为

引入齿宽系数φa=b/a，并代入式（3.31）消去b，可得设计公式为

式（3.32）只适用于一对钢制齿轮。若为钢对铸铁或一对铸铁齿轮，系数335应分别改为285和250。

一对齿轮啮合，两齿面接触应力相等，但两轮的许用接触应力[σH]可能不同。计算时，应代入[σH]1与[σH]2中的较小值。

影响齿面接触疲劳的主要参数是中心距a和齿宽b，a的效果更明显些。决定[σH]的因素主要是材料及齿面硬度。因此，提高齿轮齿面接触疲劳强度的途径是加大中心距，增大齿宽或选强度较高的材料，提高轮齿表面硬度。

（3）齿根弯曲疲劳强度计算

进行齿根弯曲疲劳强度计算的目的，是防止轮齿疲劳折断。根据一对轮齿啮合时，力作用于齿顶的条件，限制齿根危险截面拉应力边的弯曲应力σF≤[σF]。轮齿受弯时其力学模型如悬臂梁，受力后齿根产生最大弯曲应力，而圆角部分又有应力集中，故齿根是弯曲强度的薄弱环节。齿根受拉应力边裂纹易扩展，是弯曲疲劳的危险区。

①齿根弯曲应力计算。

齿根最大弯曲应力σF（MPa）为

式中　σF——齿根最大弯曲应力，MPa；

　　　K——载荷系数；

　　　T1——小齿轮传递的转矩，N·mm；

　　　YFS——复合齿形系数，反映轮齿的形状对抗弯能力的影响，同时考虑齿根部应力集中的影响。表3.17为外齿轮的复合齿形系数YFS；

　　　b——齿宽，mm；

　　　m——模数，mm；

　　　z1——小轮齿数。

表3.17　外齿轮的复合齿形系数YFS

注：z：直齿圆柱齿轮齿数；zV：斜齿、锥齿轮当量齿数。

②弯曲疲劳许用应力[σF]。

弯曲疲劳许用应力[σF]（MPa）为

式中　σFlim——试验齿轮的弯曲疲劳极限，MPa（见图3.62），对双侧工作的齿轮传动，齿根承受对称循环弯曲应力，应将图中数据乘以0.7。

　　　SH——齿轮弯曲疲劳强度安全系数，由表3.16查取。

图3.62　齿轮的弯曲疲劳极限σFlim

③弯曲疲劳强度公式。

校核公式为

引入齿宽系数φa=b/a，并代入式（3.35）消去b，可得设计公式为

m计算后，应取标准值。

通常两齿轮的复合齿形系数YFS1和YFS2不相同，材料许用弯曲应力[σF]1和[σF]2也不等，YFS1/[σF]1和YFS2/[σF]2比值大者强度较弱，应作为计算时的代入值。

由式（3.35）可知，影响齿根弯曲强度的主要参数有模数m、齿宽b和齿数z1等，因此，加大模数对降低齿根弯曲应力效果最显著。

（4）齿轮传动设计准则

轮齿的失效形式很多，它们不大可能同时发生，却又相互联系、相互影响。例如，轮齿表面产生点蚀后，实际接触面积减少将导致磨损的加剧，而过大的磨损又会导致轮齿的折断。可是在一定条件下，必有一种为主要失效形式。在进行齿轮传动的设计计算时，应分析具体的工作条件，判断可能发生的主要失效形式，以确定相应的设计准则。

对软齿面的闭式齿轮传动，由于齿面抗点蚀能力差，润滑条件良好，齿面点蚀将是主要的失效形式。因此，在设计计算时，通常按齿面接触疲劳强度设计，再作齿根弯曲疲劳强度校核。

对硬齿面的闭式齿轮传动，由于齿面抗点蚀能力强，但易发生齿根折断，齿根疲劳折断将是主要失效形式。因此，在设计计算时，通常按齿根弯曲疲劳强度设计，再作齿面接触疲劳强度校核。

对开式传动，其主要失效形式将是齿面磨损。通常先按齿根弯曲疲劳强度设计，再考虑磨损，将所求得的模数增大10%~20%。

当一对齿轮均为铸铁制造时，一般只需作轮齿弯曲疲劳强度设计计算。

例3.2　试设计两级减速器中的低速级直齿圆柱齿轮传动。已知用电动机驱动，载荷有中等冲击，齿轮相对于支承位置不对称，单向运转，传递功率P=10kW，低速级主动轮转速nl=400r/min，传动比i=3.5。

解　（1）选择材料，确定许用应力

由表3.13，小轮选用45钢，调质，硬度为220HBS；大轮选用45钢，正火，硬度为190HBS。

由图3.61（c）和图3.62（c）分别查得

由表3.16查得SH=1.1，SF=1.4，故

因硬度小于350HBS，属软齿面，按接触强度设计，再校核弯曲强度。

（2）按接触强度设计

计算中心距为

①取[σH]=[σH]2=481.8MPa。

②小轮转矩为

③取齿宽系数φa=0.4，i=u=3.5。

因原动机为电动机，中等冲击，支承不对称布置，故选8级精度，由表3.15选K=1.5。将以上数据代入，得初算中心距ac=223.7mm。

（3）确定基本参数，计算主要尺寸

①选择齿数。

取z1=20，则

z2=u×z1=3.5×20=70

②确定模数。

由公式a=m（z1+z2）/2，可得m=4.98mm。

由表3.10查得标准模数，取m=5mm。

③确定中心距。

④计算齿宽。

b=φaa=0.4×225mm=90mm

为补偿两轮轴向尺寸误差，取b1=95mm，b2=90mm。

⑤计算齿轮几何尺寸。

按表3.11计算，d1=mz1=5mm×20=100mm；d2=mz2=5mm×70=350mm，其他从略。

（4）校核弯曲强度

按z1=20，z2=70，由表3.17查得YFS1=4.34，YFS2=3.92，代入上式得

σF1=68.8MPa<[σF]1　（安全）

σF2=62.1MPa<[σF]2　（安全）

（5）验算齿轮圆周速度

由表3.14可知，选择齿轮精度等级为8级是正确的。

（6）设计齿轮结构，绘制齿轮工作图（略）

2）斜齿圆柱齿轮传动简介

（1）直齿圆柱齿轮和平行轴斜齿轮传动特点

直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线均平行于齿轮的轴线（见图3.63）。因此，轮齿是沿整个齿宽同时进入啮合，同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及突然卸下。传动的平稳性较差，易产生冲击、振动和噪声，不适合高速和重载的传动中。

平行轴斜齿轮的一对轮齿进行啮合时，其齿廓是逐渐进入啮合，逐渐脱离啮合的，如图3.64所示。斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增到最大值，然后由最大值逐渐减小到零，载荷不是突然加上及突然卸下；同时，斜齿轮的螺旋形轮齿使一对轮齿的啮合过程延长，重合度增大，因此，斜齿轮传动工作平稳，承载能力大。

图3.63　直齿圆柱齿轮接触线

图3.64　斜齿圆柱齿轮接触线

由于斜齿轮传动有上述特点，故无论受力或传动都要比直齿轮好，因此，在高速大功率的传动中，斜齿轮传动应用广泛。但是，斜齿轮的轮齿是螺旋形的，因此比直齿轮传动要多一个轴向力，使轴承的组合设计变得更复杂。

（2）斜齿圆柱齿轮的基本参数

由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，在垂直于轮齿方向法面上的齿廓曲面及齿形与端面的不同，因此，斜齿轮的每一个基本参数都有端面与法面之分。斜齿轮的切制是沿螺旋方向进给的，因此，标准刀具的刃形参数必然与斜齿轮的法向参数（下标以n表示）相同，即以法向参数为标准值。斜齿轮在端面上具有渐开线齿形，因此，计算斜齿轮的几何尺寸大部分是按照端面参数（下标以t表示）进行的。

①螺旋角β。

将斜齿圆柱齿轮的分度圆柱展开（见图3.65），该圆柱上的螺旋线便成为一条斜直线，它与齿轮轴线之间的夹角，就是分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角β。β大，重合度大，传动平稳，但轴向力加大，一般β=8°~20°。

斜齿轮按其轮齿的旋向，可分为右旋和左旋，如图3.66所示。面对轴线，若齿轮螺旋线左低右高，则为右旋；反之，则为左旋。

②模数。

由图3.65可知，法面齿距与端面齿距的关系为：pn=ptcosβ，而pn=πmn，pt=πmt。因此，法面模数mn与端面模数mt的关系式为

式中，法面模数mn为标准值，由表3.10查得。

③压力角。

法向压力角αn与端面压力角αt之间的关系式为

图3.65　斜齿轮的展开

图3.66　斜齿轮轮齿的旋向

法向压力角αn的标准值为20°。

④齿顶高系数和顶隙系数。

斜齿轮的齿顶高、齿根高和顶隙，无论从法面或端面来看都是相同的，即

式中，法向齿顶高系数，法向顶隙系数=0.25。

⑤斜齿轮的当量齿数。

用仿形法加工斜齿轮时，盘状铣刀是沿螺旋线方向切齿的。因此，刀具需按斜齿轮的法向齿形来选择。斜齿轮的齿形较直齿轮复杂，工程中为计算方便，特引入当量齿轮的概念。斜齿轮的当量齿轮为一假想的直齿轮。当量齿轮的齿数为当量齿数zv，可求得

用仿形法加工时，应按当量齿数选择铣刀号码；强度计算时，可按一对当量直齿轮传动近似计算一对斜齿轮传动；在计算标准斜齿轮不发生根切的齿数时，可求得

由此可知，斜齿轮不根切的最少齿数小于17，这是斜齿轮传动的优点之一。

（3）重合度

平行轴斜齿轮的重合度随螺旋角β和齿宽b的增大而增大，较端面参数相同的直齿轮大，这样有利于提高承载能力和传动的平稳性。

（4）斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件

一对外啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是：两轮的法面模数和法向压力角必须分别相等，两轮的螺旋角必须大小相等，旋向相反（内啮合时旋向相同），即

式中，“-”表示旋向相反。

（5）斜齿轮的几何尺寸

由于斜齿圆柱齿轮的端面齿形也是渐开线的，因此，将斜齿轮的端面参数代入直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式，可得到斜齿圆柱齿轮相应的几何尺寸计算公式，见表3.18。

表3.18　标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式

图3.67　锥齿轮传动

1—小齿轮；2—大齿轮

3）直齿圆锥齿轮传动简介

（1）锥齿轮传动的特点和应用

锥齿轮是用于轴线相交的一种齿轮机构，两轴交角可由传动来确定，常用的轴交角Σ=90°；轮齿分布在圆锥面上，齿形由大端到小端逐渐减小，如图3.67所示。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿3类。其中，直齿锥齿轮设计、制造和安装均较简单，故应用较广。

（2）直齿锥齿轮的基本参数及几何尺寸

如图3.68所示为一对标准直齿锥齿轮机构。其节圆锥和分度圆锥重合，轴交角Σ=δ1+δ2=90°。

由于大端轮齿尺寸大，测量时相对误差小，因此，锥齿轮的基本参数以大端为标准值。锥齿轮的基本参数有：大端模数m，由表3.19查取；齿数z1，z2；压力角α=20°；分度圆锥角δ1，δ2；齿顶高系数=1；顶隙系数c∗=0.2。

锥齿轮几何尺寸公式见表3.20。

表3.19　锥齿轮模数系列/mm

表3.20　锥齿轮几何尺寸公式

续表

图3.68　锥齿轮尺寸

（3）直齿锥齿轮传动的正确啮合条件

一对标准直齿锥齿轮传动的正确啮合条件为：两轮大端的模数和压力角相等，即

自测题

一、判断题

1.渐开线的形状与基圆的大小无关。（　）

2.渐开线上任意一点的法线不可能都与基圆相切。（　）

3.对标准渐开线圆柱齿轮，其分度圆上的齿厚等于齿槽宽。（　）

4.标准齿轮上压力角指的是分度圆上的压力角，其值是30°。（　）

5.分度圆是计量齿轮各部分尺寸的基准。（　）

6.齿轮传动的特点是传动比恒定，适合于两轴相距较远距离的传动。（　）

7.齿轮传动的基本要求是传动平稳，具有足够的承载能力和使用寿命。（　）

8.渐开线齿轮具有可分性，是指两个齿轮可分别制造和设计。（　）

9.标准齿轮以标准中心距安装时，分度圆与节圆重合。（　）

10.用范成法加工标准齿轮时，为了不产生根切现象，规定最小齿数不得小于17。（　）

11.齿面点蚀经常发生在闭式硬齿面齿轮传动中。（　）

12.硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS。（　）

13.开式齿轮传动的主要失效形式是胶合和点蚀。（　）

14.对闭式齿轮传动，当圆周速度v<10m/s时，通常采用浸油润滑。（　）

15.直齿轮传动相对斜齿轮传动工作更平稳，承载能力更大。（　）

16.标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的端面模数和压力角相等，螺旋角相等，螺旋方向相反。（　）

17.锥齿轮只能用来传递两正交轴（Σ=90°）之间的运动和动力。（　）

18.圆锥齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的小端模数和压力角分别相等。（　）

二、选择题

1.用一对齿轮来传递平行轴之间的运动时，若要求两轴转向相同，应采用（　）传动。

A.外啮合　B.内啮合　C.齿轮与齿条

2.机器中的齿轮采用最广泛的齿廓曲线是（　）。

A.圆弧　B.直线　C.渐开线

3.在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是（　）。

A.带传动　B.链传动　C.齿轮传动

4.标准压力角和标准模数均在（　）上。

A.分度圆　B.基圆　C.齿根圆

5.一对标准渐开线齿轮啮合传动，若两轮中心距稍有变化，则（　）。

A.两轮的角速度将变大一些

B.两轮的角速度将变小一些

C.两轮的角速度将不变

6.基圆越小，则渐开线（　）。

A.越平直　B.越弯曲　C.不变化

7.对齿数相同的齿轮，模数越大，则齿轮的几何尺寸、齿形及齿轮的承载能力（　）。

A.越大　B.越小　C.不变

8.齿轮传动的重合度（　）时，才能保证齿轮机构的连续传动。

A.ε≤0B.0<ε<1C.ε≥1

9.一对渐开线齿轮啮合时，啮合点始终沿着（　）移动。

A.分度圆　B.节圆　C.基圆内公切线

10.高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是（　）。

A.齿面胶合　B.齿面磨损　C.轮齿疲劳折断

11.设计一般闭式齿轮传动时，齿根弯曲疲劳强度主要针对的失效形式是（　）。

A.轮齿疲劳折断　B.齿面点蚀　C.齿面磨损

12.设计一对材料相同的软齿面齿轮传动时，一般使小齿轮齿面硬度HBS1和大齿轮齿面硬度HBS2的关系为（　）。

A.HBS1<HBS2B.HBS1=HBS2C.HBS1>HBS2

13.选择齿轮的精度等级是依据（　）。

A.传动功率　B.圆周速度　C.中心距

14.一减速齿轮传动，小齿轮1选用45钢调质；大齿轮选用45钢正火，它们的齿面接触应力应是（　）。

A.σH1>σH2B.σH1<σH2C.σH1=σH2

15.对硬度≤350HBS的闭式齿轮传动，设计时一般是（　）。

A.先按接触强度计算　B.先按弯曲强度计算　C.先按磨损条件计算

16.为了提高齿轮传动的接触强度，主要可采取（　）的方法。

A.增大传动中心距　B.减少齿数　C.增大模数

17.利用一对齿轮相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的方法是（　）。

A.仿形法　B.范成法　C.成形法

18.斜齿圆柱齿轮较直齿圆柱齿轮的重合度（　）。

A.大　B.小C.相等

19.一般斜齿圆柱齿轮的螺旋角值应在（　）。

A.16°~15°　B.8°~20°　C.8°~25°

20.渐开线直齿锥齿轮的当量齿数zv（　）其实际齿数z。

A.小于　B.等于　C.大于

三、设计计算题

1.某镗床主轴箱中有一正常齿渐开线标准齿轮，其参数为：α=20°，m=3mm，z=50，试计算该齿轮的齿顶高、齿根高、齿厚、分度圆直径、齿顶圆直径及齿根圆直径。

2.已知一对标准的直齿圆柱齿轮传动，主动轮齿数为z1=20，从动轮齿数z2=60，试计算传动比i12的值；若主动轮转速n1=900r/min，试求从动轮转速n2的值。

3.已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1=21，z2=66，模数m=3.5mm，压力角α=20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚及分度圆齿槽宽。

4.已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径da1=77.5mm，齿数z1=29。现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a=145mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。

5.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=120mm，传动比i12=3，小齿轮齿数z1=20，试确定这对齿轮的模数和齿数。

6.已知一正常齿标准渐开线直齿轮，其齿数为39，外径为102.5mm，欲设计一大齿轮与其相啮合，现要求安装中心距为116.25mm，试求这对齿轮主要尺寸。

7.设计一直齿圆柱齿轮传动，原用材料的许用接触应力为[σH]1=700MPa，[σH]2=600 MPa，求得中心距a=100mm；现改用[σH]1=600MPa，[σH]2=400MPa的材料，若齿宽和其他条件不变，为保证接触疲劳强度不变，试计算改用材料后的中心距。

8.设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。已知传递的功率P=10kW，小齿轮由电动机驱动，其转速n1=960r/min，n2=240r/min。单向传动，载荷较平稳。

9.已知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数mn=3mm，齿数z1=23，z2=76，分度圆螺旋角β=8°6′34″。试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径及齿根圆直径。