平面连杆机构的运动学分析与优化设计

活动情境

观察缝纫机踏板机构的工作过程。

任务要求

绘制缝纫机踏板机构的运动简图，分析其组成及运动特点。

任务引领

通过观察与操作回答以下问题：

1.缝纫机踏板机构主要由哪几个构件组成？各构件之间通过什么方式相互联接？

2.缝纫机踏板机构的各构件都呈现出怎样的运动规律？

3.缝纫机踏板机构为什么有时踩不动？

4.你还在什么场合见过类似的结构？

归纳总结

观察发现，缝纫机踏板机构主要由4个构件通过销轴联接而成。如图2.1所示，一个固定不动的并对其他构件起支承作用的构件4，称为机架；两个绕机架转动或摆动的构件1，3，称为连架杆；还有一个与机架相对应，对两个连架杆起联接作用的可动构件2，称为连杆。在缝纫机的两个连架杆中，一个可绕机架作整周连续转动的构件，称为曲柄；另一个仅能作往复摆动（脚踏板）的构件，称为摇杆。

2.1.1　铰链四杆机构的类型及应用

1）铰链四杆机构的基本形式

4个构件都用转动副（铰链）联接的四杆机构，称为铰链四杆机构，如图2.2所示。铰链四杆机构按两连架杆的运动形式，可分为3种基本形式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。

图2.1　缝纫机

图2.2　铰链四杆机构

（1）曲柄摇杆机构

铰链四杆机构的两连架杆中，如果一个是曲柄，另一个是摇杆，则称曲柄摇杆机构，如图2.3所示。曲柄摇杆机构的运动特点是：改变传动形式，可将曲柄的回转运动转变为摇杆的摆动（见图2.4中的雷达天线），或将摇杆的摆动转变为曲柄的回转运动（见图2.1中的缝纫机踏板机构），或实现所需的运动轨迹（见图2.5中的搅拌器）。

图2.3　曲柄摇杆机构

图2.4　雷达天线

图2.5　搅拌器

（2）双曲柄机构

铰链四杆机构的两个连架杆均为曲柄时，称为双曲柄机构，如图2.6所示。双曲柄机构的运动特点是：当主动曲柄作匀速转动时，从动曲柄作周期性的变速转动，以满足机器的工作要求。如图2.7所示的惯性筛，就是利用了双曲柄机构ABCD的这个特点。

图2.6　双曲柄机构

图2.7　惯性筛

双曲柄机构中，当两曲柄长度相等，连杆与机架的长度也相等时，称为平行双曲柄机构或平行四边形机构。其中，若两个曲柄长度相等且转向相同，称为正平行四边形机构。如图2.8所示的机车车轮联动机构，就是正平行四边形机构的具体应用。它能保证被联动的各轮与主动轮作相同的运动。

图2.8　机车车轮联动机构

此外，还有反平行四边形机构，如公共汽车车门启闭机构，如图2.9所示。

图2.9　公共汽车车门启闭机构

（3）双摇杆机构

铰链四杆机构的两个连架杆均为摇杆时，称为双摇杆机构，如图2.10所示。如图2.11所示的港口起重机，如图2.12所示的飞机起落架，如图2.13所示的可逆式座椅，以及电风扇摇头机构等都是双摇杆机构的应用实例。

图2.10　双摇杆机构

图2.11　港口起重机

图2.12　飞机起落架

图2.13　可逆式座椅

2）铰链四杆机构类型的判别

由上述可知，铰链四杆机构3种基本形式的主要区别就在于连架杆是否为曲柄。而机构是否有曲柄存在，又与构件的尺寸相关，取决于机构中各构件的相对长度以及最短构件所处的位置。其判别方法如下：

①当铰链四杆机构中最长构件的长度Lmax与最短构件的长度Lmin之和小于或等于其他两构件长度L′，L″之和（即Lmax+Lmin≤L′+L″）时：

a.若最短构件为连架杆，则该机构一定是曲柄摇杆机构（见图2.14（a））。

b.若最短构件为机架，则该机构一定是双曲柄机构（见图2.14（b））。

c.若最短构件为连杆，则该机构一定是双摇杆机构（见图2.14（c））。

②当铰链四杆机构中最短构件的长度Lmin与最长构件的长度Lmax之和大于其他两构件长度L′，L″之和（即Lmax+Lmin>L′+L″）时，则不论取哪个构件为机架，都无曲柄存在，机构只能是双摇杆机构。

图2.14　铰链四杆机构类型的判别

2.1.2　铰链四杆机构的演化

1）曲柄滑块机构

若将图2.3曲柄摇杆机构中的摇杆CD变成滑块，并将导路变为直线，则成为如图2.15所示的曲柄滑块机构。当滑块3的移动导路中线通过曲柄1转动中心时，称为对心式曲柄滑块机构，如图2.15所示；当滑块3的移动导路中线与曲柄1转动中心有一定距离e时，称为偏置式曲柄滑块机构，如图2.16所示，e为其偏心距。曲柄滑块机构在自动送料机构、冲孔钳和内燃机等机构中得到了广泛的应用。

图2.15　对心式曲柄滑块机构

1—曲柄；2—连杆；3—滑块；4—机架

图2.16　偏置式曲柄滑块机构

1—曲柄；2—连杆；3—滑块；4—机架

如图2.17所示为自动送料机构。当曲柄AB转动时，通过连杆BC使滑块作往复移动。曲柄每转一周，滑块则往复一次，即推出一个工件，实现自动送料。

当曲柄滑块或曲柄摇杆机构中的曲柄较短时，往往由于结构、工艺和强度方面的需要，须将转动副B的半径增大超过曲柄长l，使曲柄成为绕A点转动的偏心轮，即偏心轮机构，如图2.18所示。

图2.17　自动送料机构

图2.18　偏心轮机构

1—偏心轮；2—连杆；3—滑块；4—机架

2）导杆机构

如图2.19所示，曲柄滑块机构如取构件2为机架，构件3为主动件，则当构件3作圆周转动时，导杆1也作整周回转（其条件为l2<l3），此机构称为转动导杆机构。例如，简易刨床的主运动机构（见图2.20）。

如图2.21所示，当l2>l3时，仍以构件3为主动件转动时，导杆1只能作往复摆动，故称摆动导杆机构。如图2.22所示为牛头刨床中的主运动机构。

图2.19　曲柄转动导杆机构

图2.20　简易刨床的主运动机构

图2.21　曲柄摆动导杆机构

图2.22　牛头刨床的主运动机构

3）摇块机构

曲柄滑块机构中，如取构件2为机架，构件1作整周运动，则滑块3成了绕机架上C点作往复摆动的摇块（见图2.23），故称摇块机构。这种机构常用于摆动液压泵和液压驱动装置中。自卸汽车的翻斗机构（见图2.24），也是摇块机构的实际应用。

4）定块机构

曲柄滑块机构中，如取滑块为机架，即定块机构（见图2.25）。手动压水机（见图2.26）是定块机构的实际应用。

图2.23　摇块机构

图2.24　自卸汽车的翻斗机构

图2.25　定块机构

图2.26　手动压水机

2.1.3　铰链四杆机构的运动特性

1）急回特性

如图2.27所示的曲柄摇杆机构，在主动件曲柄AB回转一周的过程中，有两次与连杆BC共线（为AB1C1和AB2C2），此时摇杆CD正处于C1D1，C2D2两个极限位置。

摇杆两极限位置之间的夹角φ，称为摆角。

图2.27　急回特性和行程速比系数

从动件摇杆处于两极限位置时，主动件曲柄对应的两位置所夹的锐角θ，称为极位夹角。

当曲柄AB以匀角速顺时针转动，由AB1转到AB2，转角φ1=180°+θ，摇杆由C1D摆到C2D，C点走过弧长，设所用时间为t1。

曲柄继续由AB2转到AB1，转过角φ2=180°-θ，摇杆由C2D摆回到C1D，C点走过弧长，设所用时间为t2。

则C点的平均速度如下：

去程

回程

因为θ为不等于0的锐角，则

180°+θ>180°-θ

又因为

所以

v1<v2

即主动件曲柄匀速转动，从动件摇杆去程速度慢，而回程速度快，这种现象称为急回特性。

由上述分析可知，曲柄摇杆机构之所以有急回特性，是因为极位夹角θ为不等于0的锐角。如果θ=0，则φ1=φ2，v1=v2，即无急回特性。

工程中，常用从动件往返时间的比值来表示机构急回特性的大小，即

式中　K——行程速比系数。

式（2.1）表明，机构有无急回特性，取决于机构的极位夹角θ是否为零。当θ>0时，K>1，则机构有急回特性；θ越大，K也越大，急回特性越显著。

当需要设计有急回特性的机构时，通常先选定K值，然后根据K求出θ角。其计算公式为

然后，根据θ值来确定各构件的尺寸。

除曲柄摇杆机构外，摆动导杆机构、偏置式曲柄滑块机构等也具有急回特性。

在往复工作的机械（如插床、插齿机、刨床等）中，常利用机构的急回特性来缩短空行程的时间，以提高劳动生产率。

2）压力角和传动角

在如图2.28所示的曲柄摇杆机构中，设曲柄AB为主动件，如不计各杆质量和运动副中的摩擦，则连杆BC为二力杆，它作用于摇杆CD上的力F是沿BC方向的。作用在从动件（摇杆CD）上的驱动力F与该力作用点的绝对速度vc之间所夹锐角，称为压力角，以α表示。由图2.28可知，力F在vc方向的有效分力Ft=Fcosα。压力角越小，有效分力就越大。压力角可作为判断机构传力性能的标志。在连杆机构设计中，为了度量方便，常用压力角α的余角γ来判断传力性能，γ称为传动角。因γ=90°-α，故压力角α越小，γ越大，机构传力性能越好；反之，压力角α越大，γ越小，机构传力性能越差。压力角（或传动角）的大小反映了机构对驱动力的有效利用程度。

图2.28　压力角和传动角分析

在机构运动过程中，传动角γ是变化的。为了保证机构有良好的传力性能，设计时，要求γmin≥[γ]，[γ]为许用传动角。对一般机械来说，[γ]=40°；传递功率较大时，[γ]=50°。

最小传动角的位置：铰链四杆机构在曲柄AB与机架AD共线的两位置，出现最小传动角。对曲柄滑块机构，当主动件为曲柄时，最小传动角出现在曲柄与机架垂直的位置。对摆动导杆机构，由于在任何位置时主动曲柄通过滑块传给从动杆的力的方向与从动杆上受力点的速度方向始终一致，因此，传动角等于90°。

3）死点位置

如图2.1所示缝纫机踏板机构（曲柄摇杆机构）在工作时，是以摇杆（脚踏板）为主动件，曲柄为从动件。当曲柄AB与连杆BC共线时，连杆作用于曲柄上的力F正好通过曲柄的回转中心A（此时，压力角α=90°，γ=0°），该力对A点不产生力矩，因而曲柄不能转动，机构所处的这种位置，称为死点位置（见图2.29）。

显然，只要从动件与连杆存在共线位置时，该机构就存在死点位置。因此，以滑块为主动件的曲柄滑块机构，以导杆为主动件的摆动导杆机构，以及平行双曲柄机构等都存在死点位置。

图2.29　死点位置分析

图2.30　铣床快动夹紧机构

对机械的运动，死点位置会使从动件处于静止或运动方向不定的状态，因此需设法加以克服，工程上常借助安装在曲柄上的飞轮的惯性，将机构带过死点位置（如缝纫机曲轴上的大轮，就兼有飞轮的作用）；也可采用相同机构错位排列的方法来渡过死点位置。还有机车两边的车轮联动机构，就是利用错位排列的方法，使两边机构的死点位置互相错开，即利用位置差来顺利通过各自机构的死点位置。

除此之外，工程中也常利用机构的死点位置来实现一定的工作要求。例如，铣床快动夹紧机构（见图2.30），当工件被夹紧后，无论反力FN有多大，因夹具BCD成一直线，机构（夹具）处于死点位置，不会使夹具自动松脱，从而保证了夹紧工件的牢固性；又如，如图2.12所示的飞机起落架机构，当飞机着陆时，虽然机轮受很大的反作用力，但因杆3与杆2共线，机构处于死点位置，机轮也不会折回，从而提高了机轮起落架工作的可靠性。

拓展延伸

铰链四杆机构的设计

平面连杆机构设计的主要任务是：根据机构的工作要求和设计条件，选定机构形式，并确定各构件的尺寸参数。

四杆机构的设计方法有图解法、实验法和解释法3种。图解法直观，实验法简便，但精度较低，可满足一般设计要求。解析法精确度高，适用于计算机计算。设计时，有按给定从动件的位置设计四杆机构，有按给定的运动轨迹设计四杆机构。下面只讨论用图解法按给定的行程速比系数K设计四杆机构。

设计具有急回特性的四杆机构，一般是根据实际运动要求选定行程速比系数K的数值，然后根据机构极位夹角θ的几何特点，结合其他辅助条件进行设计。具有急回特性的四杆机构有曲柄摇杆机构、偏置式曲柄滑块机构和摆动导杆机构等。

1）按给定行程速比系数设计曲柄摇杆机构（见图2.31）

图2.31　按行程速比系数K设计曲柄摇杆机构

已知条件：行程速比系数K、摇杆长度lCD、最大摆角ψ。

设计步骤：

①求极位夹角：

②任取固定铰链中心D的位置，选取适当的长度比例尺μl，根据已知摇杆长度lCD和摆角ψ，作出摇杆的两个极限位置C1D和C2D。

③连接C1，C2两点，做C1M⊥C1C2，∠C1C2N=90°-θ，直线C1M与C2N交于P点，∠C1PC2=θ。

④以PC2为直径作辅助圆。在该圆周上任取一点A，连接AC1，AC2，则∠C1AC2=θ。

⑤量出AC2，AC1的长度。由此可求得曲柄和连杆的图示长度为

量出机架AD图示长度。

⑥计算曲柄、连杆和机架的实际长度为

注意，由于A为辅助圆上任选的一点，因此，有无穷多的解。当给定一些其他辅助条件，如机架长度、最小传动角等，则有唯一解。

2）按给定行程速比系数K值设计偏置式曲柄滑块机构（见图2.32）

已知条件：行程速比系数K、冲程H、偏心距e。

设计步骤：

①求极位夹角：

②作一直线C1C2=H，作C1M⊥C1C2，∠C1C2N=90°-θ，直线C1M与C2N交于P点，∠C1PC2=θ。

③以PC2为直径作辅助圆。

④作一直线与C1C2平行，使其间距等于给定偏心距e，交圆弧于A，即为所求。

⑤连接AC1，AC2，并量其长度。根据式（2.3），由此可求得曲柄和连杆的长度。

2.32　按行程速比系数设计偏置式曲柄滑块机构

自测题

一、填空题

1.四杆机构中，压力角越________，机构的传力性能越________。

2.在平面四杆机构中，从动件的行程速比系数的表达式为________________。

3.铰链四杆机构中曲柄存在的条件是________________、________________。

4.铰链四杆机构的3种基本类型是________、________和________。

5.机构的压力角是指从动件上________和该点________之间所夹的锐角。

6.在曲柄滑块机构中，当________为主动件时，该机构具有死点位置。

二、选择题

1.有急回特性的平面四杆机构，其极位夹角（　）。

A.θ=0°　B.θ<0°　C.θ>0°

2.曲柄滑块机构可把曲柄的连续转动转化成滑块的（　）。

A.摆动　B.转动　C.移动

3.曲柄摇杆机构中，行程速比系数K=1.25，则其极位夹角θ为（　）。

A.20°　B.30°　C.40°

4.当曲柄为主动件时，下述哪些机构没有急回特性？（　）

A.曲柄摇杆机构　B.对心曲柄滑块机构　C.摆动导杆机构

5.机构具有急回运动，其行程速比系数（　）。

A.K=1B.K<1C.K>1

6.为使机构能顺利通过死点，常采用高速轴上安装什么轮来增大惯性？（　）

A.齿轮　B.飞轮　C.凸轮

7.铰链四杆机构中与机架相连，并能实现360°旋转的构件是（　）。

A.曲柄　B.连杆　C.摇杆

三、判断题

1.四杆机构有无死点位置，与何构件为主动件无关。（　）

2.根据铰链四杆机构各杆的长度，即可判断其类型。（　）

3.曲柄为主动件的摆动导杆机构，一定具有急回作用。（　）

4.四杆机构的死点位置即为该机构最小传动角的位置。（　）

5.摆动导杆机构的压力角始终为0°。（　）

6.极位夹角就是从动件在两个极限位置时的夹角。（　）

四、分析题

如图2.33所示的铰链四杆机构，已知各杆长度为：lAB=20mm，lBC=80mm，lCD=40mm，lAD=70mm，杆1为主动件。要求：

（1）判断该机构类型。

（2）判断该机构有无急回特性。

图2.33　铰链四杆机构