虚位移原理及其在电磁力计算中的应用

2023-06-30 理论教育版权反馈

【摘要】：在上面的推导过程中，位移是虚设的，即所谓的虚位移只是为便于分析问题而采取的一种手段。不论应用何种条件产生的虚位移，均可求出实际存在的、不随虚位移条件而变化的机械力，这就是虚位移原理。下面，分别分析激磁电流不变和磁链不变条件下的虚位移，导出虽然形式简单但却具有普遍意义的电磁吸力计算公式。

设想磁场内的某一电流回路或者媒质受到电磁力F的作用，产生一个虚位移ds，则磁场所做机械功为

由于电流回路的移动，磁场能量Wm也将发生变化，即有一增量dWm。这样，在电流回路发生位移的过程中，电源提供的能量除有一部分消耗于电阻的发热损耗外，还有一部分与磁链变化相关，该部分能量应等于磁场能量的增量与磁场所做机械功之和，即

式中：Fs——电磁吸力F沿s方向的分量。

在上面的推导过程中，位移是虚设的，即所谓的虚位移只是为便于分析问题而采取的一种手段。因而，虚位移的产生条件只会影响分析过程，绝不会影响分析结果。不论应用何种条件产生的虚位移，均可求出实际存在的、不随虚位移条件而变化的机械力，这就是虚位移原理。

下面，分别分析激磁电流不变和磁链不变条件下的虚位移，导出虽然形式简单但却具有普遍意义的电磁吸力计算公式。

1.激磁电流不变（I=const）

在线性媒质条件下，吸力计算公式可以得到简化。按式（4-116），磁场能量的增量为

将上式代入式（4-125），得

从式（4-127）和式（4-128）可以看出：①虽然I=const，但Ψ≠const，故磁场必须从电源取得能量才能做机械功；②在线性媒质条件下，电源供给电磁系统的能量只有1/2用于做机械功，另1/2则储存在磁场中以增大磁场能量。

2.磁链不变（Ψ=const）

若磁链不变，即dΨ=0，那么整个系统就不从电源获取能量。于是，根据式（4-125），得

当磁链不变时，无论媒质是否线性，磁场做机械功都是以磁场能量的减小为代价。

根据以上的分析，导出两个简化的电磁吸力计算公式，即

其中，前者仅适用于线性媒质，后者则普遍适用。

在电磁系统中，若以气隙dδ表示虚位移，考虑到电磁吸力系指向气隙减小的方向，即dδ=-dS，则式（4-130）和式（4-131）又可改写为

3.广义力的概念

为适应不同的运动形式，式（4-130）和式（4-131）还可改写为

式中：Fg——广义力；

　　 g——广义坐标。

广义坐标是确定一个系统中各物体几何参数，即形状、尺寸和相对位置的一系列独立几何量，如距离、角度、面积、体积等。广义力则是指企图改变某一广义坐标的力。与前述广义坐标依次对应的广义力就是力、转矩、表面张力和压力。广义力与广义坐标之积必须等于功。按照广义力的概念，磁场产生的电磁转矩为

式中：α——虚角位移。

当媒质为线性时，式（4-134）和式（4-135）的计算结果与式（4-136）和式（4-137）的计算结果必然相同，因为一定状态下的力只取决于这一状态下的电流值和磁链值，而与作虚位移的过程中系统的变化方式无关。

虚位移原理及其在电磁力计算中的应用

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