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图4-24 电磁系统磁场的建立过程
电磁线圈的自感为L,线圈回路的电阻为R,电源电动势为E。当开关S未接通时,回路中无电流,线圈中也没有磁场。合上开关S后,激磁线圈中的电流i从0开始增加,电流i在周围空间里激发磁场。由于在磁场的建立过程中,将在线圈中产生阻碍磁场发生变化的感应电动势e,其作用在于阻止电流增加,所以线圈电流i和磁链ψ都是逐渐增大至其稳定值。在开关S已合上但电路尚处于过渡过程时,电路的电压平衡方程为
将上式两端均乘以i dt,并对整个过渡过程积分,则有
式(4-113)左端项表示在过渡过程中电源供给电路能量,方程右端第一项表示在过渡过程中电阻的发热损耗,第二项表示在过渡过程中储存在磁场中的能量。从式(4-113)可以看出,在建立磁场的过程中,电源所提供能量有一部分消耗于电阻的发热,另一部分则储存于电磁系统中,或者说是用以建立磁场。因此,当电路达到稳定状态,磁链达到稳定值Ψ后,磁场的能量为
如果没有漏磁通,且磁通Φ又与线圈的全部匝数N相连,式(4-114)可写成
在已求得Ψ=f(i)或Φ=f(iN)情况下,可用图解积分法求磁场能量Wm,其正比于图4-25中的阴影面积。
图4-25 磁场能量的图示
如果磁导体未饱和,磁链Ψ和磁通Φ均与激磁电流i近似呈线性关系,在线性情况下,式(4-114)和式(4-115)可简化为
由于在线性条件下,线圈电感为
所以磁场能量表达式还有一种形式,即
图4-26(a)为含有气隙的电磁系统,不计漏磁,其等效磁路如图4-26(b)所示。整个电磁系统的磁动势IN等于铁芯磁压降uc与气隙磁压降uδ之和,即
图4-26 含有气隙的电磁系统及其等效磁路图
(a)含有气隙的电磁系统;(b)等效磁路图
将式(4-120)代入式(4-115),积分得
因为气隙为线性介质,故将代入式(4-121),得
以图解法求解该电磁系统,图4-27为Φ=f(IN)关系。令为铁磁(非线性)部分内的磁场能量,令
为气隙(线性)部分内的磁场能量,则对于无漏磁的磁路,有
由式(4-123)可以看出,整个磁场能量等于磁导体储存的磁场能量和气隙储存的磁场能量之和。
图4-27 磁场能量的两个分量
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