气隙磁导计算方法

2023-06-30 理论教育版权反馈

【摘要】：工程上常用的气隙磁导计算方法包括解析法、磁场分割法、图解法和经验公式法等。经验公式法是在实验或其他已被确认的磁导分析结果基础上，推导或归算出气隙磁导的计算公式或图表。显然，该气隙磁导计算方法仅适用于与经验公式相类似的特定磁场计算问题。

工程上常用的气隙磁导计算方法包括解析法、磁场分割法、图解法和经验公式法等。

图解法求解气隙磁导的实质是利用绘图的方法将磁场图景描绘出来，即将磁场分成若干具有一定尺寸比例规律的磁通路，依据磁导定义求得该子磁通路的磁导，再根据所有子磁通路的串、并联关系，确定总的气隙磁导。通常，图解法仅限于二维磁场的场景描绘。图解法虽然能够描绘出较复杂的二维磁场景，但作图过程极其复杂，工作量很大，且精度不易得到保证，因此工程上极少采用。

经验公式法是在实验或其他已被确认的磁导分析结果基础上，推导或归算出气隙磁导的计算公式或图表。显然，该气隙磁导计算方法仅适用于与经验公式相类似的特定磁场计算问题。

工程计算中最常用的磁导计算方法为解析法和磁场分割法。

1.解析法

解析法计算气隙磁导的实质是根据气隙磁导定义，采用解析方法直接求解气隙磁导，其适用范围有：磁极形状规则；气隙内磁通分布均匀；磁位等位面分布均匀；忽略磁极的边缘效应及扩散磁通等磁场问题。

1）平行磁极间气隙磁导计算

图4-5为两平行磁极间磁通分布规律，其中磁极正下方的磁通分布近似满足适用范围。除了该部分磁通外，在磁极边缘还存在扩散磁通，但在该区域内上述条件将不能得到满足。如果忽略边缘扩散磁通的影响，如当气隙长度δ与磁极几何尺寸相比较小时，工程上通常可以忽略磁极边缘的扩散磁通，并假定磁极间磁通线均匀分布，且垂直于磁极极面。此时，可以求得该气隙磁通为

式中：B——平行磁极间磁感应强度；

　　 A——平行磁极极面积。

pagenumber_ebook=106,pagenumber_book=100

图4-5　两平行磁极间磁通分布规律

而磁极间的磁压降为

式中：H——平行磁极间磁场强度；

　　 δ——平行磁极间气隙长度。

由气隙磁导定义，求得平行磁极间气隙磁导为

pagenumber_ebook=107,pagenumber_book=101

式中：μ0——真空磁导率。

工程上，平行磁极间边缘扩散磁导可以通过一定的修正系数来考虑，因此，平行磁极间气隙磁导的计算通常是利用式（4-18）计算磁极正下方的气隙磁导，再利用修正系数计算出实际的气隙磁导。

（1）边长分别为a和b的平行矩形磁极。

若 pagenumber_ebook=107,pagenumber_book=101 ，则可以忽略磁极边缘扩散磁通，气隙磁导的计算公式为

pagenumber_ebook=107,pagenumber_book=101

否则，应考虑磁极边缘扩散磁通，此时气隙磁导的计算公式为

（2）直径为d的平行圆形磁极。

若，则可以忽略磁极边缘扩散磁通，气隙磁导的计算公式为

pagenumber_ebook=107,pagenumber_book=101

否则，应考虑磁极边缘扩散磁通，此时气隙磁导的计算公式为

pagenumber_ebook=107,pagenumber_book=101

2）端面不平行磁极间气隙磁导计算

图4-6为两磁极极面夹角为θ的矩形磁极，如果磁极间气隙长度δ远小于磁极极面的最小几何尺寸，则可以忽略磁极的边缘扩散磁通，并认为磁极间磁力线是以两磁极端面中心线延长线的交点为圆心的圆弧线。由于气隙中半径为r2处的气隙长度大于半径为r1处的气隙长度，而磁极表面为等磁位，所以沿半径方向各处的磁场强度和磁感应强度不再处处相等，磁通呈不均匀分布状态。尽管如此，若沿r方向任取一元长度dr，且dr足够小，则可以认为元面积b dr内的磁通分布是均匀的，则该元面积的气隙磁导dΛδ可按式（4-18）计算，即

pagenumber_ebook=107,pagenumber_book=101

由此可得磁极总气隙磁导为

pagenumber_ebook=107,pagenumber_book=101

3）平行圆柱体磁极间的气隙磁导计算

图4-7（a）所示为两平行且高度相等的圆柱体磁极，其半径分别为r1和r2，中心距为y，圆柱体高度为l。直接利用气隙磁导定义计算气隙磁导较困难，因此宜采用恒定磁场与自由空间内的静电场之间场量的对偶关系来计算气隙磁导。即先求得同形状及尺寸电极间（极间介质为空气）的电容C，再根据磁场与电场场量的对偶关系求得气隙磁导Λδ。