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在三相交流中的电动力优化方案

2023-06-30 理论教育版权反馈

【摘要】：如图2-10所示，作用在A相导体上的电动力是变化的。图2-11作用在B相导体上的电动力由式和式可知，B相导体受到的最大电动力是A相导体的最大电动力的倍。无论是B相导体还是A、C相导体所受到的电动力都是交变的，其交变频率为电源频率的2倍，电动力的大小及方向均随时间变化。图2-13三相导体作等边三角形布置式表明，A相导体受到的电动力其大小和方向随时间而变，可用表示，的端点随时间沿圆周移动。

设有三相导线A、B、C在同一平面内直列布置，导体间的距离为a，如图2-9所示。

三相导体中分别流过的三相正弦对称稳态电流力为

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图2-9　三相导体为直列布置

下面分析各相导体所受的电动力。

1.作用在A相导体上的电动力

根据图2-9所规定iA、iB、iC的方向，如果某瞬间iA与iB（iC）流过导体的方向相同，则A相导体与B相（C相）导体产生吸力。现规定A相导体与B相（C相）导体之间的吸力方向为正方向，则作用在A相导体上的电动力，可以认为是B相和C相导体单独作用的叠加，即FA=FAB+FAC，此时FAB、FAC为正值。则由电动力公式（2-83）得

式中：

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其中（Kh）AB和（Kh）AC分别为A、B相和A、C相导体间的回路因数，Kc为截面因数。

由于导体截面相同，只是A、C相的距离为A、B相距离的2倍，故。由此可得

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变换可得

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要求最大电动力，所以令FA的导数为0可以找出最大电动力时的ωt值。

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则ωt=nπ+75°（n=0，1，2，…）或ωt=nπ+165°（n=0，1，2，…），将ωt=nπ+75°

代入FA中，则

表示A相导体受最大电动斥力为0.808F0，F0=CI2。

将ωt=nπ+165°代入FA中，则

表示A相导体受最大电动吸力为0.058F0。

如图2-10所示，作用在A相导体上的电动力是变化的。当ωt=nπ+75°时，导体受最大电动斥力为0.808F0；当ωt=nπ+165°时，导体受最大电动吸力为0.058F0，斥力的最大值远大于吸力最大值。

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图2-10　作用在A相导体上的电动力

2.作用在B相导体上的电动力

作用在B相导体上的电动力，可以认为是A相和C相导体单独作用的叠加。现假定B相导体受A相导体作用电动吸力的方向为FB正方向，则

式中：

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由于A相和C相导体截面相等，且A、B相与B、C相距离相等，故C1=C3，则

求B相所受的最大电动力的过程如下。

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将ωt=nπ+75°代入式（2-91）中，得

将ωt=nπ+165°代入式（2-91），得

由式（2-92）和式（2-93）可知，B相导体的吸力最大值和斥力最大值相等，工频每过一周期，B相导体向A相导体、C相导体方向各摆动2次，如图2-11所示。

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图2-11　作用在B相导体上的电动力

由式（2-89）和式（2-93）可知，B相导体受到的最大电动力是A相导体的最大电动力的 pagenumber_ebook=44,pagenumber_book=38 倍。

3.作用于C相导体的电动力

C相导体与A相导体完全对称，故C相导体受到的最大电动吸力和斥力与A相完全相同，只是最大斥力和吸力达到的时间有所不同。作用在C相导体上的电动力如图2-12所示。

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图2-12　作用在C相导体上的电动力

根据以上分析，可以得到以下结论。

当ωt=nπ+75°时，A相导体受到最大电动斥力，C相导体受到最大电动吸力；当ωt=nπ+165°时，A相导体受到最大电动吸力，C相导体受到最大电动斥力。A、C相导体受到的最大电动吸力和斥力不相等，最大吸力为0.058F0，最大斥力为0.808F0。

B相导体受到的最大电动吸力和斥力相等，分别发生在ωt=nπ+75°和ωt=nπ+165°，B相导体受到的最大电动力为A、C相导体受到最大电动力的1.07倍。因此，验算机械强度只要对B相验算即可。

无论是B相导体还是A、C相导体所受到的电动力都是交变的，其交变频率为电源频率的2倍，电动力的大小及方向均随时间变化。

为了避免三相直列布置的导体受力不均，有时将三相导体作等边三角形布置，如图2-13所示。根据同样的分析方法，可得A相导体受到的电动力为

式中：Fx和Fy为x方向和y方向的分力。

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图2-13　三相导体作等边三角形布置

式（2-94）表明，A相导体受到的电动力其大小和方向随时间而变，可用表示，的端点随时间沿圆周移动。

B相和C相导体受到的电动力与A相完全相同，只是时间和空间上相位不同而已。