电动力计算方法：能量平衡法

2023-06-30 理论教育版权反馈

【摘要】：以安培力公式计算复杂回路中导体所受电动力殊为不便，有时甚至不可能。这时，可以使用基于磁场能量变化的能量平衡法。磁能对磁链的导数dWM/dψ=i/2。

以安培力公式计算复杂回路中导体所受电动力殊为不便，有时甚至不可能。这时，可以使用基于磁场能量（简称磁能）变化的能量平衡法。若忽略载流系统的静电能量，并认为载流系统在电动力作用下发生形变或位移时各回路电流保持不变，则根据虚位移原理，广义电动力的计算公式为

式中：WM——磁能；

　　 b——广义坐标。

式（2-77）的意义：当导体移动时，所做的机械功等于回路磁能的变化；偏微分形式是为了说明磁能变化只需要考虑力图改变待求电动力的坐标的变化。例如，欲求使载流线圈断裂的力，广义坐标应取线圈半径；而欲求载流线圈间相互作用的电动力，广义坐标则应取线圈之间的距离。

磁能对磁链的导数dWM/dψ=i/2。仅有一回路时，电动力为

但ψ=Nφ=Li（φ为穿过线圈各匝的平均磁通，N为线圈的匝数，L为该线圈的电感），故电动力为

导线半径为r、平均半径为R的圆形线圈。当R≥4r时，线圈电感L=μ0R[In（8R/r）-0.75]，故作用于线圈的电动力为

出现于单位长度线圈上且沿半径取向的电动力为f=F/（2πR），而作用于线圈使之断裂电动力即f在1/4圆周上的水平分量之总和为

如果有两圆形线圈，彼此间的距离为h，且h与两线圈的半径R1、R2相比，又接近于R1，则其间的互感为

式中：c=R2-R1。

于是，两线圈间相互作用的电动力为

随着距离h增大，互感M将减小。此电动力与c有关，且在c=0时有最大值为

电动力的方向：当两线圈产生的磁通同向时，它们互相吸引；反之则互相排斥。除上述电动力外，作用于线圈的还有其本身电流产生的固有径向力，以及另一线圈产生的轴向磁场与该电流产生的电动力。M=f（R1、R2）为已知，可求得