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电流通过导体所产生的能量损耗称为电阻损耗(或称焦耳损耗),其表达式为
式中:Kf——附加损耗系数。
Kf是考虑交变电流趋肤效应和邻近效应对电阻的影响而引入的系数,即当导体中通过交变电流时,因趋肤效应和邻近效应而产生的附加损耗。附加损耗系数Kf为趋肤系数Kj和邻近系数Kl之积,即Kf=Kj Kl,当导体中通过直流电时Kf=1。
趋肤效应是导体中通过交变电流时电流趋于表面的现象。图2-2所示为交变电流通过导体产生趋肤效应使导体内部电流分布不均匀的情况。阴影线所代表的导体截面中,导体内部(A部分)相连的磁通为Φ1和Φ2,导体外部(B部分)相连的磁通仅为Φ2。交变磁通在导体内感生反电动势,阻止原电流的流通,因中心部分反电动势比外表部分大,导致导体中心电流密度比外表部分小。
图2-2 趋肤效应影响下导体内部电流密度的分布
趋肤效应可以用电磁波在导体内渗入的深度b来表示,即
式中:ρ——导体材料的电阻率(Ω·m);
μ——导体材料的磁导率(H/m);
f——电流频率(Hz)。
趋肤系数Kj的计算公式为
式中:A——导体的截面积(m2);
L——导体的周长(m)。
邻近效应是两相邻载流导体间磁场的相互作用使两导体内产生电流分布不均匀的现象。如果通过两相邻导体的电流方向相反,如图2-3(a)所示,则因一导体在另一导体相邻侧产生的磁场比非相邻侧产生的小,相邻侧感生的反电动势比非相邻侧小,故相邻侧的电流密度比非相邻侧的大;如果两相邻导体的电流方向相同,则相邻侧电流密度比非相邻侧小,如图2-3(b)所示。
邻近效应系数k1与电流的频率、导线间距和截面形状及尺寸、电流的方向及相位等因素有关,其值可以从相关的书籍及手册中查得。在一般情况下,邻近效应系数值也大于1。但也有例外,如较薄的矩形母线宽边相对时,邻近效应部分地补偿了趋肤效应的影响,故k1值略小于1。
图2-3 邻近效应影响下导体中的电流密度分布
(a)两电流异向;(b)两电流同向
若导体的电阻为
导体的电流为
式中:J——导体的电流密度(A/m2);
A——导体的截面积(m2);
l——导体的长度(m)。
则电阻损耗为
式中:γ——材料的密度(kg/m3);
m——材料的质量(kg)。
电阻率ρ是温度θ的函数,其表达式为
式中:ρ0、ρ20——0℃、200℃时的电阻率(Ω·m);
α、β——电阻温度系数。
当θ≤100℃时,θ的高次项可以忽略,则上式可简化为
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