在无重力场中，因空气阻力D和重力相关力mgsinθ不存在，因此式成为式中，推力F为有效排气速度c（m/s）与航天器的质量损失率k之积。式就是在无重力场中火箭的运动方程式。图13-16 无重力场中火箭的飞行性能在13.4.3节中会进行详细说明，可以看出推进效率在速度比ν=1时为ηp=1，但平均推进效率ηpm并不是与此相同。......
2023-06-28
物体运动中形成的阻力及其影响
【摘要】：11.6.3 压差阻力物体在流体中运动时因为物体前后压力差引起的阻力称为压差阻力，其形成原因与物体的形状有关，所以压差阻力又称为形状阻力，这里针对其形成原因、影响因素和改善措施描述如下。
实际物体在流体运动时，都会受到一个阻滞物体运动的力量，此种作用力称为阻力（Drag force）。如果不考虑飞机飞行时特有的诱导阻力、流体流经物体各部件引发的干扰阻力以及流经物体的局部气流超过声速引发的激波阻力，一般物体在流体中运动时会受到摩擦阻力和压差阻力作用，这里对其做重点介绍。至于其他类型的阻力，例如诱导阻力、干扰阻力以及激波阻力，感兴趣者请另行查寻其他流体力学书籍或空气动力学和飞行原理等相关书籍。
11.6.1 相对运动原理的概念
在流体力学与空气动力学研究中，探讨物体运动受到的阻力时，通常使用相对运动原理对物体的运动速度进行转换，然后再做计算和分析等工作。也就是将物体在静止流体中的运动形式转换成与物体运动速度大小相等、方向相反的相对流体流速流过静止物体的外部流动的问题，然后才去探讨阻力的形成原因及其对物体造成的影响。
11.6.2 摩擦阻力
物体在流体中运动形成的摩擦阻力是因为流体具有黏性，流体与物体接触表面发生摩擦形成的阻力，它是由于边界层存在而产生的一种阻力。
1．形成原因
物体在流体中运动，流体流过物体表面，流体边界层内与物体表面接触的流体受到阻滞和吸附，使流体的流速降低。根据牛顿第三定律（作用力和反作用力定律），物体表面给流体一个阻滞流动的力量，流体也会给物体表面一个大小相等与方向相反的反作用力，这个反作用力就是摩擦阻力，其形成原因如图11-10所示。
图11-10 摩擦阻力形成原因
2．影响因素
根据第4章内容提及的牛顿黏滞定律可以推知，物体在流体中运动形成的摩擦阻力计算公式为
式中，Fs为摩擦阻力，τ为单位面积的黏滞力（剪应力），A为接触表面的表面面积，而μ和
分别为流体的动力黏度和流体在接触表面上的法向速度梯度。可以知道物体在流体中运动时形成的摩擦阻力与流体的黏性、流体的流动状态、物体的表面状况以及流体接触物体表面面积等因素有关。
（1）流体的黏性系数。根据摩擦阻力计算公式
可以看出流体的黏性系数越大，物体在流体中运动形成的摩擦阻力也就越大。
（2）流体的流动状态。从摩擦阻力公式中，可以看出物体接触表面上的法向速度梯度越大，飞机飞行形成的摩擦阻力就越大。在湍流边界层底部的法向速度梯度远比层流边界层底部的法向速度梯度来得大，其速度分布如图11-11 所示，所以物体在湍流中运动形成的摩擦阻力会比在层流中物体形成的摩擦阻力来得大。
图11-11 层流边界层与湍流边界层的速度分布
（3）物体表面状况。实验与研究证明，物体的表面越粗糙，流体流经物体表面的黏性系数就越大，所以物体表面越粗糙，物体在流体中运动时形成的摩擦阻力也就越大。此外，物体的表面越粗糙，流经机体表面的流体越容易从层流转变为湍流，由此可知物体的表面状况与物体在流体运动时形成的摩擦阻力有极为密切关系。
（4）流体接触物体表面的面积。根据摩擦阻力 Fs的计算公式可以看出流体接触物体的表面面积越大，物体在流体中运动时形成的摩擦阻力也就越大。
3．改善措施
针对影响物体在流体中运动时形成的摩擦阻力诸多因素，目前在工程应用上经常采用避免摩擦阻力增大的措施主要有保持物体表面的光滑清洁与尽量减小物体与气流的接触面积两种方法。对车辆和飞机进行维护、保养与修理的过程中，保持车体或机体表面不受损伤与维持其光洁度，对防止摩擦阻力增大具有重要的意义。此外，在车辆和飞机改装时，应注意不要过多地增加车体或机体的外露面积，否则反而会增大车辆运动或飞机飞行时的摩擦阻力。
11.6.3 压差阻力
物体在流体中运动时因为物体前后压力差引起的阻力称为压差阻力（Pressure drag），其形成原因与物体的形状有关，所以压差阻力又称为形状阻力，这里针对其形成原因、影响因素和改善措施描述如下。
1．形成原因
压差阻力也是由于边界层的存在而产生的阻力，它是因为流体黏性间接造成的阻力。当流体流过物体时会因为流体在物体的前半部受到阻挡，流速减慢，压力增大，形成高压区。当流体沿着物体的弯曲壁面流动，在物体表面后部分边界层的黏滞区会产生正压力梯度，而当这部分正压力梯度过大时，则在边界层内的流体会产生流体分离并形成涡流区，从而导致压差阻力，其形成原因如图11-12 所示。日常生活中，高速行驶汽车的后面之所以扬起尘土，就是因为车后涡流区的空气压力小，吸起灰尘的缘故。
图11-12 压差阻力形成原因
2．影响因素
实验与研究证明，流体流经物体产生的压差阻力与流体的流速、物体的迎风面面积，即垂直于来流的正向截面面积有关，如图11-13 所示。如果物体的风速和迎风面面积越大，物体在运动时产生的形状阻力也就越大。
图11-13 迎面面积的示意图
此外，如果物体的形状越趋于流线，物体在运动时产生的形状阻力也就越小，所以现代的车辆与飞机采用了很多措施来保持车体与机体各部分的流线型。而且气体流经物体产生的压差阻力也与气流分离的分离点位置有关，如果分离点越靠前的话，分离处和涡流区的气流压力就越低，压差阻力也越大。风洞实验指出，气流流经球体在层流的尾流区域比湍流大，压差阻力也就较大，这是因为湍流的惯性力大，发生离滞现象会比层流延后，如图11-14 所示，这就是为什么要将高尔夫球的表面设计成用凹凸不平表面的主要原因。
图11-14 层流与湍流分离点位置的差异
3．改善措施
针对前面内容提及影响物体运动时产生压差阻力的因素，目前能够采取减小压差阻力的改善措施一般有尽量减小运动物体的迎风面面积以及尽量采用流线型方法。
（1）尽量减小运动物体的迎风面面积。物体在运动时的迎风面面积越小，其产生的压差阻力也就越小，所以在飞机、船舶与汽车设计时满足其性能要求条件下应尽量减小机体、船体和车体的迎风面面积，例如民用运输机在保证装载需要容积的情况下，为了减小机身的迎风面面积，机身横截面的形状都采取圆形或近似圆形的形状，以达到节省燃油的目的，如图11-15所示。
图11-15 运输机机身设计原则
（2）尽量采用流线型。运动物体越趋近于流线型，其运动时形成的压差阻力也就越小，所以在飞机、船舶与汽车设计时应尽量使外形保持流线形状。例如汽车的扰流板（又称汽车尾翼，见图11-16），除了让汽车在高速行驶时增加它的抓地力和稳定性外，也能够使流经汽车的气流保持流线，以此减少汽车行驶时的空气阻力，达到节省燃油的目的。
图11-16 汽车扰流板
课后练习
（1）叙述边界层厚度的定义。
（2）镶合理念处理模式在计算流体外部流场运动参数变化情形的精确度与流体流动的雷诺数是否有关，试论述之。
（3）镶合理念处理模式的定义是什么？
（4）镶合理念处理模式不适用的情况有哪些？
（5）吹除厚度的发生原因。
（7）叙述动量厚度的物理定义与数学定义。
（8）边界层转捩现象的定义是什么？
（9）边界层转捩现象的发生原因是什么？
（10）有一块长l=1 m，宽 b= 0.5 m 的平板在水中沿长度方向以 u0=0.45 m/s 的速度运动，水的运动黏度ν =10 - 6 m2/s ，密度 ρ= 1 000 kg/m3，临界雷诺数 Rec=5×105，问平板在运动时的流动状态是什么？
（11）有一块长l=1 m，宽 b= 0.5 m 的平板在水中沿长度方向以 u0=0.45 m/s 的速度运动，水的运动黏度ν =10 - 6 m2/s ，密度 ρ= 1 000 kg/m3，临界雷诺数 Rec=5×105，问平板在运动时的阻力系数是什么？
（12）有一块长l=5 m，宽b=2 m的平板在空气中沿长度方向以 u0=2.42 m/s 的速度运动，空气的运动黏度ν =10 - 5 m2/s ，密度 ρ= 1.2 kg/m3，临界雷诺数 Rec=5× 1 05，问平板在运动时，边界层的形态是什么？
（13）流体分离的定义是什么？
（14）产生流体分离的主要原因是什么？
（15）流体流经平板时是否会发生流体分离的现象？试论述之。
（16）试说明低亚声速飞机的阻力组成有哪些？
（17）试说明摩擦阻力的形成原因有哪些？
（18）试说明摩擦阻力的影响因素有哪些？
（19）试说明改善飞机摩擦阻力的措施有哪些？
（20）试说明压差阻力的形成原因有哪些？
（21）试说明压差阻力的影响因素有哪些？
（22）试说明改善压差阻力的措施有哪些？
（23）高尔夫球的表面设计成用凹凸不平的表面的原因是什么？
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