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2023-10-27
层流边界层的微分方程式讲解
【摘要】：如果将这些控制微分方程根据边界层的特点进行简化，则经过简化的微分方程称为边界层微分方程。这里以稳态二维不可压缩流体流经平板时在边界层内的流动问题为例，说明其简化原则、简化过程以及简化后的微分方程式。1．原有的控制微分方程式2．连续微分方程的边界层理论简化3．y轴方向动量微分方程的边界层理论简化4．x轴方向动量微分方程的边界层理论简化11.3.3 简化结果
如同第1章内容提及，研究流体力学的主要目的之一是研究流体流场内部的运动参数变化以求得流体运动的基本规律，而在研究的过程主要讨论的是流体流速和压力的变化，所以在使用微分方程研究流体流动问题时，最常使用的控制微分方程为质量守恒微分方程和动量守恒微分方程，而在描述边界层内黏性流体运动的方程为 Navier-Stokes 微分方程（简称为N-S 方程）。如果将这些控制微分方程根据边界层的特点进行简化，则经过简化的微分方程称为边界层微分方程。这里以稳态二维不可压缩流体流经平板时在边界层内的流动问题为例，说明其简化原则、简化过程以及简化后的微分方程式。
11.3.1 简化原则
如图11-6 所示，均匀流体以u0流经平板，因为流体黏性效应，形成的边界层厚度越往下游越会增大。
图11-6 平板边界层
相关研究证明，边界层的厚度非常细薄，可以得到边界层微分方程的简化原则，可以推知，边界层内流动的流体于x轴方向的速度u远大于y轴方向速度v，即u≫v以及边界层内流动的流体于y轴方向速度梯度变化远小于在x轴方向的梯度变化，也就是
。
11.3.2 简化过程
边界层微分方程的简化过程是将控制微分方程中的各项依据边界层微分方程的简化原则（u≫v与
）对原有的控制微分方程进行数量级大小的比较，保留主要项，忽略次要项，进行简化后得到边界层微分方程。
1．原有的控制微分方程式
2．连续微分方程的边界层理论简化
3．y轴方向动量微分方程的边界层理论简化
4．x轴方向动量微分方程的边界层理论简化
11.3.3 简化结果
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