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黏性流体的伯努利方程优化探究

【摘要】:10.4.1 动能修正系数10.4.2 管流能量损失实际流体在管道内的流动过程中因为流体的黏滞效应或流经障碍造成机械能的损失称为管流能量损失,其形成的机理和计算方法各有不同,为了便于分析,常将能量损失分为沿程阻力损失和局部阻力损失两类。

10.4.1 动能修正系数

10.4.2 管流能量损失

实际流体在管道内的流动过程中因为流体的黏滞效应或流经障碍造成机械能的损失称为管流能量损失,其形成的机理和计算方法各有不同,为了便于分析,常将能量损失分为沿程阻力损失和局部阻力损失两类。

1.沿程阻力损失

所谓沿程阻力损失(Drag loss along the way)是指流体在管道中流动因为流体在管壁之间有黏附作用以及流体质点与流体质点之间存在内摩擦力等因素造成的机械能损失,又称为流体黏性损失(Fluid viscosity loss)或沿程损失(Loss along the way)。而单位重力流体的沿程能量损失则称为沿程水头损失(Head loss along the way)或摩擦损耗落差(Friction loss drop)。理论分析和实验都已证明,沿程水头损失hf与管道长度L和速度的平方 2V成正比,而与管径D成反比,其计算公式为称为达西(Darcy)公式。式中,f为沿程阻力系数(Drag coefficient along the way)或者是摩擦损耗落差系数(Friction loss drop factor),g为重力加速度。研究发现,摩擦损耗落差系数f与流动状态和管壁的表面粗糙度等因素有关,在圆管内流动的问题中,对于层流流动至于湍流流动则必须使用半经验公式配合实验来确定。

2.局部阻力损失

所谓局部阻力损失(Local drag loss)是指流体在管道中流动,管道截面面积发生变化或者流经变径管、弯管、三通管与阀门等各种局部障碍装置时,由于管路本身弯曲、变形或者不同形状配件或管路引起的局部机械能损失,流体的局部阻力损失又称为形状阻力损失(Shape drag loss)。而单位重力流体的局部阻力损失则称为局部水头损失(Head loss along the way)或形状损耗落差(Shape loss drop),其计算公式为式中,hζ为局部水头损失(Local head loss)或形状损耗落差(Shape loss drop);ζ为局部阻力系数(Local drag coefficient)或形状损耗落差系数(Shape loss drop factor),它的大小与流体的雷诺数Re和局部障碍的结构形式有关;V为流体流经管道截面的平均流速,通常是指流体流经局部障碍之后的流速;g为重力加速度,其值为9.81 m/s2

虽然沿程阻力损失和局部阻力损失这两种阻力损失的外因有所差别,但是内因却是相同的,也就是实际流体本身有黏滞性,流体质点之间产生相对运动,一定会产生黏滞切应力,流动阻力引起水头损失,边界的影响只是区分沿程损失和局部损失的依据。通过以上分析可以推知,流体在流动过程中产生阻力损失的两个必要条件为① 流体流动具有黏滞性;② 由于固体边界的影响。

【例10-6】

对于低速流体在管道的流动可能导致流动能量损失的因素是什么?

【解答】

低速流体在管道流动时产生的能量损失,大致可以分成沿程阻力损失和局部阻力损失两类,造成流动能量损失的因素大抵包括流体的黏滞效应以及管道截面面积发生变化或流体流经局部障碍装置产生的机械能损失等几种因素。

【例10-7】

在某制冷系统中,使用管路内径为 d= 10 mm ,管路长度为l=3 m的输油管输送润滑油,已知该润滑油的运动黏度为ν=1.802×10- 4 m2/s ,求体流量 Q= 75 cm3/s 时,输油管的流速、流动状态与沿程水头损失是多少?

【解答】

【例10-8】

如图10-4所示,用长度l=15 m、直径 d= 12 mm 的低碳钢圆管排出油箱中的油。已知油面比管道出口高h=2 m、油的密度 ρ= 815.8 kg/m3、黏度μ=0.01 Pa·s以及管道出口的流动状态为层流(动能修正系数α=2.0),试求油在管道出口处的流速V与流量Q是多少?

图10-4 圆管排油流动

【解答】