7.1.2 控制体积法的研究目的与方法1．研究目的研究流体流动问题时，如果使用积分控制体积法，其研究的目的主要是计算流体在研究区域表面或者控制体积内产生的质量变化率或者研究流体流动对研究区域造成的影响。......
2025-09-29
微分控制体积法在流场数值模拟中的应用
【摘要】：一般而言，研究重点放在流场内各点的压力、密度、温度与速度的变化，用到的微分控制方程包括质量微分守恒方程、动量守恒微分方程与能量微分守恒方程三种类型。质量守恒微分方程是标量，并不是向量。
7.3.1 微分控制方程式的种类
微分控制体积法使用微分方程求解流体流动问题。一般而言，研究重点放在流场内各点的压力、密度、温度与速度的变化，用到的微分控制方程包括质量微分守恒方程、动量守恒微分方程与能量微分守恒方程三种类型。能量守恒微分方程多用于处理有关燃烧与热传的流体问题，求解其他流体流动问题时，通常采用质量守恒微分方程和动量守恒微分方程。这里只针对质量守恒微分方程与动量守恒微分方程进行描述。
7.3.2 质量守恒微分方程式
质量守恒微分方程求解流体流动问题，重点大多利用手工计算方式求解流体在研究区域内各点的速度变化，或者将其与动量守恒微分方程一起通过计算机仿真与演算研究区域内各点的压力、密度与速度等物理量的变化。
1．公式介绍
质量守恒微分方程式又称为微分形式的连续方程，其形式为
。质量守恒微分方程是标量，并不是向量。
2．简化与应用
按照流体流动时流场的类型将质量守恒微分方程（连续微分方程）分为非稳态可压缩流场、稳态可压缩流场与不可压缩流场三种问题求解。至于手工计算求解部分，重点大多放在质量守恒微分方程的简化与应用。
3．讨 论
在质量守恒微分方程简化过程中可以发现，当气流流场为不可压缩时，∇·
=0，于是判定气体流动过程是否为不可压缩有两种方法：一种是看气体的马赫数是否小于 0.3；另一种是看判定方程∇·
是否为0。如果Ma＜0.3或∇
=0，则可将此气体流动当成不可压缩流动过程。
【例7-16】
可压缩流和不可压缩流的定义是什么？一般民航机在巡航（Cruise）时，其机身外面的空气流场属于可压缩流场还是不可压缩流场？试解释说明之。
【解答】(https://www.chuimin.cn)
（1）所谓可压缩流是指流体在流动时，流体的密度变化不可以忽略不计，也就是流体密度 ρ≠ constant ；而不可压缩流动则是假设流体在流动时，流体的密度变化可以忽略不计。
（2）流体力学研究发现，对于马赫数大于 0.3 气流，气体密度变化不可以忽略不计，而一般民航机在巡航时，飞机飞行马赫数均大于0.3（Ma＞0.3），由此可知机身外面的空气流场属于可压缩流场。
【例7-17】
如果流体流场的速度可以表示为
，试判定该流场是否不可压？
【解答】
7.3.3 动量守恒微分方程式
工程实际中，动量守恒微分方程通常是配合质量守恒微分方程，使用计算机仿真或演算的方式求解流体研究区域内各点的压力、密度以及速度等物理量的变化情况，也就是利用数值计算法（Numerical algorithm）或计算机仿真程序（Simulation program）来解决真实流体流动问题。
1．公式介绍
2．简化方式
【例7-18】
【解答】
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