揭秘流体运动情形：描述方法解析

2023-06-29 理论教育版权反馈

【摘要】：流体由无数流体质点组成，而流体流动占据的空间称为流场。如果流体的流速可以用表示，试问此描述法为欧拉法，还是拉格朗日法，其理由为何？

流体由无数流体质点组成，而流体流动占据的空间称为流场。流体的性质、速度、加速度、动量与动能等物理量统称为流体流动参数，而要描述流体运动状态就要设法表达流动参数的变化，主要目的是找出流动变化的规律、流体和物体之间的相互作用与彼此的影响。根据问题研究关注的对象不同，可以分别采用拉格朗日法与欧拉法。

6.4.1 拉格朗日法介绍

拉格朗日法（Lagrangian approach）描述流体流动时从“单一流体质点”的角度来描述流动问题，也就是从微观的角度去研究个别流体质点的流动参数随着时间变化的规律，然后综合所有流体质点的流动参数变化，经过统计后，得到流体质点系统整体上随着时间变化的流动规律。拉格朗日法将注意力集中在流场某一特定质点并且描述该质点在其流动轨迹上相关流动参数，例如流体质点的压力、温度和密度等物理性质及其速度、加速度、动量与动能等物理量随时间的变化。流体质点所在的位置是时间的因变量，可以表示为时间的函数，例如在直角坐标系中 x、y 和z可以分别表示为 x=x(t)，y=y(t)，z =z(t)的函数形式，因此流体的流动参数B将仅为时间的函数，可以用B=B(t)的形式来表示。这种方法多用于描述物体重心或质心的运动，因为其个别质点即代表整个物体进行运动。由于问题复杂性，拉格朗日法在数学处理上通常会遇到很多困难，所以在研究流体流动时多不采用，只用于处理某些特定的微观流体力学或微观空气动力学问题。

6.4.2 欧拉法介绍

欧拉法是从“流体流场观点”的角度来描述与研究流体流动的问题，也就是从宏观角度来研究流动参数随着流场的位置与时间变化的规律。欧拉法用于研究流动参数在固定区域中随着时间的变化，流动参数B可以表示为位置与时间的函数，即 B =B(x,y,z,t)。

6.4.3 综合比较

流体视为连续体，由此流动参数可以表示为流场的位置和时间的连续函数，随着流场的位置和时间的不同而有所变化。流体连续性的假设使得在同一时刻，不同空间位置的流动参数也不一定相同，因此从宏观流体力学的角度来看，拉格朗日法用来描述流动参数就不合适。除了飞行器在稀薄的大气飞行和高真空技术的问题研究，研究者几乎都是从宏观流体力学与空气动力学的角度来处理流体流动的问题，也就是将流体当成连续体来看待，并且使用微积分方法去处理流体在静止或流动时的性质变化，藉以降低问题研究过程时遭遇到的难度。所以研究流体工作者通常都使用欧拉法来描述流体的流动参数，也就是把流动参数B表示为位置与时间的函数，即 B =B(x,y,z,t)。

【例6-1】

试说明为何从宏观流体力学的角度来看，使用拉格朗日法描述气体流动参数的变化并不合适。

【解答】

因为宏观流体力学的观点是将气体视为连续体，气体的流动参数是时间与气体流场位置的连续函数，而非只是时间的函数，所以拉格朗日法并不适用于宏观流体力学。

【例6-2】

如果流体的流速可以用表示，试问此描述法为欧拉法，还是拉格朗日法，其理由为何？