介绍标量与向量

2023-06-29 理论教育版权反馈

【摘要】：6.3.3 向量的表示法6.3.4 向量大小的计算6.3.5 向量的平行、相等与相反的定义向量具有大小与方向的双重属性，因而在此描述与说明向量平行、相等与相反。

流体过程中通常有流体压力、温度、密度等性质以及速度、加速度和动量等物理量来描述流体状态与运动情况。其中压力、温度、密度属于标量，而速度、加速度和动量则属于向量。这里以直角坐标为例，针对标量与向量的定义、向量的大小、向量的计算以及梯度运算做主要说明。

6.3.1 标量的定义

所谓标量是指坐标变换下保持不变的物理量，也就是在使用不同的坐标系时，标量的值都相同，例如，在两个固定点之间的距离，不论从直角坐标系、圆柱坐标系或圆球坐标系来看，它的值都维持不变。因此标量（Scalar quantity）定义为只有大小而没有方向的物理量。

6.3.2 向量的定义

所谓向量（Vector）又称为矢量，它是指具有大小又有方向的物理量，例如位移、速率、加速度、力、力矩、动量、冲量等物理量，都是属于向量，向量存在的三要素为起点、大小与方向。向量同时具有大小与方向的双重属性，通常会在相应物理量上面加上箭号符号表示向量，例如的流动速度用符号 pagenumber_ebook=140,pagenumber_book=133 来表示，就是指研究流体流动的问题时，流速必须同时显示大小与方向，而如果用符号V来表示，就只表示它的大小，并不显示方向（本书为不妨碍理解，也部分保留 V 表示矢量速度）。有些书籍为了编辑方便，以粗体字表示向量，例如向量 pagenumber_ebook=140,pagenumber_book=133 用符号V表示。