膨胀波和激波的区别与现象

2023-06-29 理论教育版权反馈

【摘要】：膨胀波与激波只有在超声速气流才会产生，是研究高速空气动力学时不可或缺的知识要点。式中，ρ与ρ′分别为膨胀波的波前与波后气流密度，vn与vτ分别为垂直于膨胀波与平行于膨胀波的波前速度分量，而与分别为波后速度分量。

膨胀波与激波只有在超声速气流才会产生，是研究高速空气动力学（气体动力学）时不可或缺的知识要点。

5.2.1 膨胀波的形成原因与特性

1．形成原因

膨胀波是超声速气流发生膨胀变化时产生的，会使超声速气流的流速增加以及压力降低。如图5-10（a）所示，当超声速气流流经外凸壁面时，如果转折角是一个微小的角度（dδ），将会产生一个微小的膨胀波。研究证明，超声速气流通过膨胀波后，速度增大，压力、温度与密度都会减小，但是这些流动性质与流速的变化量都很小。所以膨胀波是一个弱扰动波，其形成过程可视为一个等熵过程。当超声速气流流经一个有限大小的角度δ的转折点，会产生无数条从同一点（O点）出发的膨胀波并形成扇形膨胀区，如图5-10（b）所示。超声速气流流经一个有限角度的外凸壁面时，气流方向的改变并不是一次性完成的，而是经过若干条膨胀波改变的，且压力、温度与密度都有一定量的降低，而这些变化是连续渐变的，所以仍然可以将此膨胀过程视为是等熵过程，也就是可逆绝热过程。

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图5-10 膨胀波形成

超声速气流除了流经外凸壁面时能够产生膨胀波外，在其他一些情况下也会产生膨胀波。例如，当超声速气流从超声速喷嘴流出时，如果出口截面上的气流压力1P高于外界气体压力aP时，为了使气流压力降低到与外界气体压力相等，从而满足边界条件，喷嘴出口上下边缘A和B处就会产生两束膨胀波，如5-11所示。

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图5-11 超声速气流在喷嘴产生膨胀波

2．气流特性

超声速气流因为流动通路扩张，例如壁面外折一个角度或者依流动条件必须从高压区过渡到低压区，从而导致气流加速和降压，此时都会出现膨胀波。气流通过膨胀波后，气体流动性质与流速的变化量都微小，因此可以将膨胀波视为弱扰动波，且将气流流经膨胀波的过程视为等熵，也就是可逆绝热过程。

3．气流折转角的计算

如图5-12（a）所示为超声速气流流经一个有限角度δ的外凸壁面时形成的扇形膨胀区，令超声速气流通过膨胀波时的波前马赫数为Ma1，波后马赫数为Ma2。因为气流流经单一膨胀波时的压力变化量非常小，所以如图5-12（b）所示ab和cd表面上气流的行为满足质量方程和动量方程= 0。式中，ρ与ρ′分别为膨胀波的波前与波后气流密度，vn与vτ分别为垂直于膨胀波与平行于膨胀波的波前速度分量，而 pagenumber_ebook=112,pagenumber_book=105 与分别为波后速度分量。

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图5-12 推导气流通过膨胀波的速度折转

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图5-13 超声速气流通过膨胀波区气流偏折角

【例5-2】

如果超声速气流通过膨胀波区，起始气流的马赫数Ma1=1.989，最终气流的马赫数 Ma2=2.015，等熵指数γ=1.4，请问气流偏折角 Δθ 是多少？

【解答】

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5.2.2 激波的形成原因与特性

激波和膨胀波都是超声速气流产生的物理现象，但其形成原因与气流特性却有不同。

1．形成原因

超声速气流流经外凸壁面时会产生膨胀波，然而激波的形成过程刚好相反。当超声速气流流经一个具有微小转折角dδ的内折壁面时，在壁面的折转处会产生一道微弱压缩波。研究证明，当超声速气流流经微弱压缩波后，气体的压力、温度与密度将会变大，流速则会降低。不过这些气体的流动性质与流速变化都非常小，可认为微弱压缩波是一个等熵，也就是可逆绝热过程，如图5-14所示。

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图5-14 单一微弱压缩波形成

如果超声速气流沿着流动的方向在 O1、 O2、 O3……On的壁面处逐渐地向内偏折细微的内凹角度 θ1、 θ2、 θ3…… θn，则超声速气流每流经过一个细微的内凹角度，都会产生一道微弱压缩波，气体的流速会逐渐降低，而压力、密度和温度会逐渐升高，因此气流的马赫数Ma会逐渐减小，而马赫角α会逐渐增大，也就是Ma1＞ Ma2＞ Ma3＞……＞ Man与α1＜ α2＜ α3＜……＜ αn，如图5-15（a）所示。由此可以推知，超声速气流沿着内凹的弯曲壁面流动相当于沿无限多个向内偏折角度壁面流动，在内凹的弯曲壁面每一点都将会产生一道微弱压缩波，气体的流动性质、流速与折转角都会产生有限量的变化且往下游延伸的所有微弱压缩波系会逐渐聚拢，如图5-15（b）所示。超声速飞机发动机中的扩压进气道内壁有时便设计成内凹曲壁面的形式，因为这样气流的减速增压过程最接近于等熵过程，气体的总压损失最小。超声速飞机发动机的压缩机组件中的叶栅剖面，也有一段设计成内凹的弯曲壁面形式以减少气流的动能损失，从而提高发动机压缩机组件的效率。

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图5-15 微弱压缩波系形成过程的示意图

由于超声速气流流经内凹弯曲壁面，气流接连向内折转，往下游延伸的所有微弱压缩波系会逐渐聚拢，当这些微弱压缩波系产生的压缩效应聚集到某一程度时会形成一定程度的斜激波（Oblique shock wave），此时气体的流动性质与流速会产生一定程度的变化，因此气流流经斜激波的过程不再视为等熵过程，如图5-16（a）所示。当然除了超声速气流流经内凹的弯曲壁面的流动，如果超声速气流流经某有限角度δ的内凹壁面时，壁面突然地向上转折对气流产生的压缩作用大到一定程度，也会产生斜激波，如图5-16（b）所示。

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图5-16 斜激波形成原因

如图5-16所示，斜激波与超声速气流方向之间的夹角称为激波角（Shock wave angle），用符号β表示，其大小与斜激波的强度有关。超声速气流会造成气体的压力陡增，速度骤减，因此气流流经斜激波过程不可以视为等熵过程。

2．气流特性

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【例5-3】

如果气流的流速为2.0马赫（Ma），问其马赫角β是多少？

【解答】

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3．气流前后物理量的计算

超声速气流通过斜激波时，气体在波前与波后的性质与流速变化剧烈，所以不可以将此过程视为可逆。既然这过程不可逆，必然会有能量损耗。这种能量损耗并非气体的摩擦（黏性）造成，而由气体通过高密度分子造成，这种能量损耗并非热能损耗，而是压力能损耗，超声速气流通过斜激波过程，虽然不可以当成等熵，但可以当成绝热。如图5-17所示超声速气流流经一个有限角度δ的内凹壁面时形成的斜激波，波前马赫数为Ma1，而波后马赫数为Ma2。从几何关系中，可以看出波前和波后垂直于斜激波的马赫数Ma1n和Ma2n与Ma1和Ma2之间的关系式为 Ma1n=Ma1sin β和 Ma2n=Ma2sin(β -δ)。

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图5-17 推导气流通过斜激波时速度折转

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表5-1 斜激波前后对应的气流参数比公式

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【例5-4】

如图5-18所示，超声速气流流经有限角度δ的内凹壁面时，如果 Ma1=2.0，δ=10°，问波后马赫数Ma2与斜激波前后的压力比是多少？

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图5-18 斜激波前后参数变化

【解答】

（1）从题目可知，Ma1=2.0，δ=10°，且超声速气流流经有限角度δ的内凹壁面及无高压力比条件规定的外部流动，因此产生的是几何边界条件形成的弱斜激波。

（2）将 Ma1=2.0和δ=10°代入如表5-1所示关系式 pagenumber_ebook=117,pagenumber_book=110 中，并取其中的小β值，可得 β= 39.31°。

（3）再将 Ma1=2.0，δ= 39.31°代入如表5-1 所示公式中，可以得到超声速气流通过斜激波之后 Ma2=1.64与= 1.706。

（4）从计算结果中可以看出，超声速气流通过斜激波前的Ma1大于1.0，而波后Ma2仍然大于1.0，也就是超声速气流通过斜激波后的气流仍然为超声速流。事实上，在弱斜激波的范围内，除了壁面的偏折角δ大到一定程度，斜激波后的气流都是超声速流，Ma2随Ma1的增大而增大。而在强斜激波的范围内，波后的气流都是亚声速流，Ma2随Ma1的增大而减小。

【例5-5】

如图5-19 所示，如果超声速气流流经有限角度δ的内凹壁面时形成了斜激波，请问斜激波前的总温度Tt1是否等于斜激波后的总温度Tt2？并论述其原因。

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图5-19 斜激波前后总温变化

【解答】

因为在研究超声速气流通过斜激波的过程时假设这种过程为绝热，也就是假设无热能损耗，因此超声速气流通过斜激波过程的总温度不变，所以 Tt1=Tt2。

5.2.3 激波脱体的发生原因

实验与研究发现，超声速气流以一个固定的马赫数Ma1流经有限角度δ的内凹壁面时，如果δ大到一定程度且继续增加，形成的斜激波就会产生脱体现象；同样地，对于固定的δ，超声速气流的马赫数Ma1达到某一定值后继续增加，激波也会发生脱体现象。脱体激波的形状呈现弓形：位于物体前方的激波接近于正激波，沿着气流流向的后方延伸逐渐变为斜激波，而延伸到后方某个位置时会退化为马赫波，如图5-20所示。

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图5-20 激波脱体

如果飞行器的头部是钝头形状（偏折角δ非常大），则在作超声速飞行时，脱体激波（Extracorporeal shock wave）就会产生，如图5-21所示。

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图5-21 飞机头部激波（脱体激波）

飞机在空中超声速飞行，相对气流则以超声速流过飞机的外部表面，受到机头和机翼前缘的阻挡会产生压缩效应，因而形成激波。研究发现，超声速气流流经激波产生的压缩效应造成飞行阻力的增加，这种因为激波引起的阻力称为激波阻力（Shock wave drag），简称波阻（Wave drag）。正激波产生压缩效应的强度比斜激波大得多，因此可以推知飞机在做超声速飞行时如果产生脱体激波，飞机飞行阻力（激波阻力）将会增加。为了减小波阻，超声速飞机的机头与机翼设计成尖头薄翼，机身为尖头细长体，如图5-22所示。

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图5-22 超声速飞机气动外形

5.2.4 激波的种类与特性

如前所述，根据激波的几何形状将激波分类，分成正激波（Normal shock wave）、斜激波（Oblique shock wave）与曲线激波（Curve Shock wave，又称弓形激波）三种类型，如图5-23 所示。根据激波与物体有没有接触分类，可以分成附体激波（Attached shock wave）与脱体激波类型。如图5-23 所示激波类型中，（b）即为附体激波，（c）则为脱体激波。

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图5-23 激波分类的示意图

正激波的波面与相对气流的方向垂直，也就是激波角。它是一种强压缩波（Strong compression wave），超声速气流流经正激波后，波后气流一定是亚声速。斜激波的波面与相对气流方向的夹角小于 90°，也就是激波角，超声速气流流经斜激波后，波后气流可能是超声速，也可能是亚声速流，视斜激波的强度而定。只有较强的斜激波，其波后气流才会是亚声速。如果超声速气流流经过大的内折表面，激波会产生脱体现象，此时物体的前方激波为正激波，而沿着气流流向的后方会逐渐变为斜激波。

【例5-6】

试简述激波与激波角的定义。

【解答】

（1）先绘出如图5-16（b）所示斜激波。

（2）所谓激波是指超声速气流流经一定角度的内折壁面，产生的气体压力、密度与温度等突然升高和气体的流速突然降低的分界面。

（3）所谓激波角是指激波与超声速气流速度方向之间的夹角，如果激波的波面与气流的方向垂直，称为正激波；如果激波的波面与气流方向的夹角小于90°，称为斜激波。

膨胀波和激波的区别与现象

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