扰动波的分类及传递规律在亚声速气流中的应用

2023-06-29 理论教育版权反馈

【摘要】：图5-1 扰动源与扰动波的定义5.1.2 扰动波的分类一般按扰动波前后压力的变化情形将扰动波分成弱扰动波和强扰动波或压缩波和膨胀波，如图5-2所示。亚声速气流的扰动传递类型。

向平静的水中投入一枚石子，池水受到的扰动就会以波的形式向四周传播。同样地，飞机在空中飞行时，机身与机翼等部件对周围的空气产生扰动，使空气压力、密度等参数发生变化，它们也会以波的形式向四周传播。物体在流体中运动会使得流场的压力、密度和温度等性质发生变化，这种现象称为流体流场受到扰动，而扰动以振动波的形式向四周传播。研究扰动的传递规律时，一般会用相对运动原理对物体的运动速度进行转换，并将扰动传播的速度用声音的传播速度（声速）a来表示。

5.1.1 扰动波的定义

在研究流体扰动问题时，将运动的物体视为扰动源（Disturbance source），而将流体在扰动传递的过程中受扰动的流体与未受扰动的流体之间的分界面称为扰动波（Disturbance wave），如图5-1所示。

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图5-1 扰动源与扰动波的定义

5.1.2 扰动波的分类

一般按扰动波前后压力的变化情形将扰动波分成弱扰动波和强扰动波或压缩波和膨胀波，如图5-2所示。

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图5-2 扰动波分类

1．弱扰动波和强扰动波的区分

在研究扰动传递的规律时，对于扰动波前后压力差微小的扰动，称之为弱扰动（Weak disturbance），例如物体在流体中的低速运动对流场造成的扰动即属于弱扰动，而弱扰动对应的扰动波就是弱扰动波（Weak disturbance wave）。对于扰动波前后压力差显著的扰动，称之为强扰动，例如超声速飞机在空中飞行时产生的激波，物体爆炸产生的爆炸波都是属于强扰动，而强扰动对应的扰动波就是强扰动波（Strong disturbance wave）。

2．压缩波和膨胀波的区分

流体在传递扰动的过程中，如果流体流经扰动波后，流体的压力增加（dP＞0），这种扰动称为压缩扰动（Compressive disturbance），而压缩扰动对应的扰动波就是压缩波（Compression wave）。反之，如果流体流经扰动波后，流体的压力减少（dP＜0），这种扰动称为膨胀扰动（Expansive disturbance），其对应的扰动波就是膨胀波（Expansion wave）。研究表明，膨胀波是一种弱扰动波，而压缩波又可分为弱压缩波和强压缩波两种，例如物体在流体中的低速运动产生的压缩波即为弱压缩波，炸弹在爆炸时空气受到强烈压缩，压力急剧升高，会形成破坏力极大的激波，也是通常所说的爆炸波或冲击波，这种压缩波即为强压缩波。

5.1.3 相对运动转换的概念

研究流体传递扰动的规律时，根据观察的角度不同，可将扰动源分为运动扰动源（Motion disturbance source）和静止扰动源（Stationary disturbance source）两种形式，例如物体在静止空气中运动，物体在其运动空间的每一点都对空气产生一个微弱扰动，这个物体就是运动扰动源。根据物理学的相对运动原理，物体在静止空气中运动，转换为空气流过静止的物体，也就是物体当成是静止的，空气以一定速度流向物体，此时物体视为静止扰动源，而流动的空气称为相对气流（Relative airflow），相对气流的流速与物体运动的速度大小相等且方向相反（见图5-3）。静止扰动源发出的扰动以声速a从物体中心向四周传播。

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图5-3 相对运动转换概念

空气动力学是研究气体与物体相对运动时产生的运动规律。空气动力学的研究离不开相对气流，不管是气体静止而物体运动或是物体静止而气体流动，只要物体和气体之间有相对运动，就会产生空气动力。研究指出，在其他条件不变的情况下，只要相对速度相同，两者产生的空气动力就会相同。在空气动力学中，为了简化理论研究的难度，广泛地采用相对运动转换的概念来研究扰动传递的问题。通常先利用相对运动原理将物体在静止气体中的运动形式转换成相对气流流过静止物体的形式，然后去探讨扰动的传递规律以及扰动波前后气体物理性质的变化。

5.1.4 气体传递扰动问题的分类与说明

研究气体扰动传递的过程时，采用相对运动原理将物体在静止气体中的运动模式转换为相对气流流过静止物体，此时相对气流的流速与物体运动的速度大小相等且方向相反。物体当成静止扰动源，并自身为中心以声速a将扰动向四周传播，如图5-4所示。

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图5-4 气体传递扰动问题分类

根据相对气流与声速之间的关系，可以将气体传递扰动的问题分成静止气流、亚声速气流、声速气流与超声速气流四种类型。

（1）静止气流（V=0或Ma=0）的扰动传递类型。

物体（运动扰动源）在运动速度V为0时造成的扰动，例如用锤击鼓造成鼓膜振动从而产生的声音传递即属于静止气流传递扰动的类型。当物体的运动速度为0时，其对应的相对气流的流速亦为 0，扰动源发出的扰动以物体为中心用球面波的形式传播，扰动的速度为声速a，如图5-5所示。

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图5-5 扰动在静止气流中传递

从图5-5中可以看出，受扰动气体与未受扰动气体的分界面是一个球面，也就是扰动波的形状为一个球面，如果不考虑黏性造成的能量损耗，随着时间的推移，这个微弱的扰动将会传遍整个气体流场，也就是弱扰动波在静止气体中的传播是无界的。

（2）亚声速气流（V＜a或Ma＜1.0）的扰动传递类型。

物体（运动扰动源）在气体中的运动速度为亚声速时，例如低亚声速飞机在空中飞行造成的扰动，即属于这种扰动传递。根据相对运动原理，物体在静止气体中以亚声速V的速度运动，其相对气流的流速亦为亚声速V，只不过相对气流的流速与物体的运动速度大小相等且方向相反。当扰动波以物体为中心用声速a向四周传播时，扰动波形状仍然是球面波，但是扰动源发出的扰动在各个方向的相对速度不再是声速a，它受到相对气流的流速影响。扰动在逆流方向，也就是与相对气流相反的方向，传递的速度会被相对气流流速抵消。而扰动在顺流方向，传递的速度则会与相对气流流速相加，并且扰动也不是均衡地向四周传播。在逆流方向时，扰动对气流传递的相对速度为a-V，而在顺流方向，扰动对气流传递的相对速度为a+V，其他方向的传播速度介于a-V与a+V之间，如图5-6所示。

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图5-6 扰动在亚声速气流中传递

由于相对气流的流速V小于声速a，所以在亚声速气流的扰动传递问题中，扰动仍然能够逆流传播。也就是当物体以亚声速运动时，如果不考虑黏性造成的能量损耗，物体运动对空气造成的扰动，如果时间足够长，也会随着时间的推移而逐渐地传遍整个流场，也就是弱扰动波在亚声速气流中的传播也是无界的。

（3）等声速气流（V=a或 Ma= 1.0）的传递问题。当物体（运动扰动源）在气体中的运动速度 V 为声速a时，相对气流流速V亦为声速 a，因此以物体为中心的扰动发出的扰动在顺流方向，对气流传递的相对速度为 a+V=2a，而在逆流方向对气流传递的相对速度为 0。扰动波已经不能够逆流地向上游方向传播，随着时间的推移，球面波不断向外扩大，但无论它怎么扩大，也只能影响下游的半个空间，扰动源上游的半个空间则完全不受影响，如图5-7所示。

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图5-7 扰动在等声速气流中传递

由于相对气流的流速V等于声速a，扰动源发出的扰动在逆流方向传播的相对速度为0，所以扰动传播的范围也只能是位于物体所在位置且垂直于相对气流方向的平面后方空间内，它不能够影响到平面的前方，也就是说扰动源前方的气流流场不会受到扰动的影响。对于声速气流的扰动传递问题，受扰动气体与未受扰动气体的分界面是位于物体所在位置且垂直于相对气流方向的平面，此分界面称为马赫波（Mach wave）。

（4）超声速气流（V＞a或Ma＞1.0）的传递问题。当物体（运动扰动源）在气体中的运动速度 V 为超声速，也就是V＞a时的扰动，即属于超声速气流扰动传递的类型。根据相对运动原理，将物体在静止气体中的运动形式转换为相对气流流过静止物体所得的相对气流之流速V亦大于声速a。在相对气流的流速大于a的情况下，以物体为中心的扰动源沿着半径的方向发出的扰动，其扰动的传递速度会因为小于相对气流的流速而被相对气流带向顺流方向。也就是扰动源发出的扰动不但不能逆流前移，而且还会被带至顺流的后方，所以弱扰动的传播会局限在以物体所处位置为顶点且向相对气流速度的顺流方向张开的圆锥区域内，这个圆锥区域称为马赫锥（Mach cone）。也就是说在马赫锥以内的区域范围为受到扰动影响的区域，而马赫锥以外的区域范围为未受到扰动影响的区域，因此弱扰动波在超声速气流中的传播是有界的，如图5-8所示。

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图5-8 扰动在超声速气流中传递

受扰动空气与未受扰动空气的分界面为马赫波，马赫波和水平面的夹角α称之为马赫角（Mach angle），受到扰动影响的区域范围被称为马赫锥。马赫角的大小直接反映了受扰动影响区域，也就是马赫角越大，受扰动影响的区域越大；马赫角越小，受扰动影响的区域就越小。马赫角的计算公式为或。式中，α为马赫角，Ma为物体的运动速度或相对气流的速度。从计算公式中可以看出，马赫角的大小由马赫数Ma决定，马赫数越大，马赫角越小，受扰动影响的区域也就越小。马赫数越小，马赫角越大，受扰动影响的区域就越大，但是马赫数的减小是有限制的，最多只能减小到1.0。当马赫数减小到1.0时，马赫数达到了最大值，如果当马赫数小于1.0时，马赫角的计算公式已无任何意义。因为马赫锥（角）根本就不存在，马赫波只能出现在声速气流和超声速气流的扰动传递中。