伯努利方程式的简单修正方法

2023-06-29 理论教育版权反馈

【摘要】：伯努利方程用于研究、设计与计算低速流体流动的问题时，通常计算结果和实际测量压力与速度值彼此之间的误差不大，但是对于某些时刻或精确度要求较高的工程问题研究方程必须做修正。当考虑流体的局部阻力损失时，理想流体的伯努利方程应该修正为式中hf与hζ分别为沿程水头损失与局部水头损失。

伯努利方程用于研究、设计与计算低速流体流动的问题时，通常计算结果和实际测量压力与速度值彼此之间的误差不大，但是对于某些时刻或精确度要求较高的工程问题研究方程必须做修正。最常讨论的有动能修正系数、流体黏性损失等。

3.4.1 动能修正系数

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3.4.2 流体黏性损失

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图3-14 沿程水头损失

低速流体流经工业管道时，由流体的黏性效应与管壁粗糙度引起的表面阻力导致的能量损失为所有能量损失的主要部分，因此流体黏性损失又称为摩擦损失（Friction loss）、表面阻力损失（Surface drag loss）或者主要损失（Major loss）。

【例3-6】

某新铸铁管管壁的粗糙度为 0.3 mm，长 L= 100 m ，管径 D= 0.25 m ，水温为20 °C，水流量 Q= 0.05 m3/s ，沿程阻力系数 f= 0.021，求流体的流速V与沿程水头损失hf。

【解答】

根据体流率守恒公式，可得流体的流速 V= 1.019 m/s 。沿程水头损失为hf=0.455 m （水柱）。

3.4.3 局部阻力损失

所谓流体的局部阻力损失（Local drag loss）是指流体在工业管道中流经各种局部障碍装置，例如变径管、弯管与阀门时，由于管路上不同形状配件或管路本身的弯曲或变形引起的局部能量损失。流体的局部阻力损失又称为形状阻力损失（Shape drag loss），而单位质量流体的局部阻力损失则称为局部水头损失（Local head loss）。工程实践发现，低速流体流经工业管道时，流体流过局部障碍装置造成的能量损失与流体黏性损失相比较小，所以流体的局部阻力损失又称为微量损失（Micro loss）或者次要损失（Minor loss），其能量损耗示意图如图3-15 所示。计算公式为 pagenumber_ebook=77,pagenumber_book=70 式中，hζ为局部水头损失或形状损耗落差（Shape loss drop）；ζ为局部阻力系数（Local drag coefficient）或形状损耗落差系数（Shape loss drop factor），它的大小与流体的雷诺数Re和局部障碍的结构形式有关；V 为流体流经管道截面的平均流速，通常是指流体流经局部障碍之后的流速；而g为重力加速度，其值为9.81 m/s2。

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图3-15 流体流经管道的能量损耗

流体流经工业管道时造成局部阻力损失或形状阻力损失的原因大抵能够分成五类描述如下。

（1）由于管道截面面积发生变化引起的损失。

流体流经工业管道时会因为管道截面面积发生变化而引起局部的能量损失，例如突缩、突扩、渐缩、渐扩管流。

（2）由于管道的方向发生变化引起的损失。流体流经工业管道时会因为管道的方向发生变化而引起局部能量损失，例如流体流经弯管或折管时会造成流体的局部能量产生损耗。

（3）由于在管路中设置控制流量装置引起的损失。例如在管路中设置控制各种阀门或开关，当流体流过这些装置时，流体流速的大小与方向会受到影响，因此造成流体的局部能量损耗。

（4）由于在管路中设置分流及合流装置引起的损失。例如在管路中装设 Y 形管、T形管、十字形管与三通管等装置，当流体流过这些装置时，流体流速的大小与方向均会受到影响，流体的局部能量产生损耗。

（5）由于在管路中装设测量仪器引起的损失。例如在管路中装设流速仪、流量计、压力计与温度计等测量仪器，当流体流过这些仪器时，流体流速的大小与方向均会受到影响，流体的局部能量产生损耗。

当考虑流体的局部阻力损失时，理想流体的伯努利方程应该修正为 pagenumber_ebook=78,pagenumber_book=71 式中hf与hζ分别为沿程水头损失与局部水头损失。实际上，低速流体管道流动会受到流体黏性损失与局部阻力损失的影响，流体的机械能会逐渐减小，造成总水头线逐渐降低，如图3-15 所示。局部阻力系数ζ的大小与流体的雷诺数Re和局部障碍的结构形式有关，除个别简单情况可以理论求得外，其他大多数只能由实验加以确定。虽然局部障碍装置有多种形式，引起局部阻力的特性和大小各异，但这些局部阻力的共同特点是集中在一段较短的流程内，因此为方便起见，工程问题研究通常将局部阻力损失看作集中在管路中一点加以计算。

3.4.4 总能量损失

流体流经工业管道时总是同时产生流体黏性损失与局部阻力损失，于是某段管道流体产生总能量的损失应该是这段管路上各种能量损失的迭加，因此总水头损失应该是在这段管路的沿程水头损失hf与局部水头损失hζ的迭加，即 htotal=∑ hf+∑ hζ。

3.4.5 综合归纳

1．使用时机

一般而言，对于低速流体在工业管道流动时，通常用理想流体的伯努利方程式来计算流体流速与压力的关系。但对于精确度要求较高的工程计算或问题研究需要，可能必须考虑动能计算误差或流体黏性损失和局部阻力损失造成的能量损耗计算误差。

2．计算公式

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3．物理现象

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4．注意事项

低速流体流经工业管道时，流体的局部阻力损失与流体的黏性损失相比较小，所以在要考虑流体的局部阻力损失时，必须考虑流体的黏性损失。此外在研究低速管流问题时，可依实际需求将伯努利修正方程 pagenumber_ebook=79,pagenumber_book=72 适时简化，也就是将动能计算误差或能量损耗计算误差适时予以忽略，简化工程计算的难度，以期在满足精度要求的情况下，用最少的工作时间与计算成本完成研究任务。