水银压力计测量误差的影响及解决方法

2023-06-29 理论教育版权反馈

【摘要】：在何种情况下，水银压力计的测量误差可以忽略不计？水银压力计的测量值比实际压力略小。这是因为毛细现象使测压管内的水银液面下降导致了测量误差。

由于压力是研究流体力学与空气动力学问题时的主要性质参数，所以有许多仪器与装置被开发出来测量压力，例如液柱式压力计、金属测压表和电测试仪表等。液柱式测压计以静压理论为依据，是一种利用液柱高度来测量压力大小的仪器。这里只针对与静压理论有关的压力计（Manometer 或 Barometer），也就是液柱式压力计加以介绍。

2.4.1 水银压力计

水银压力计（Mercury manometer）是用来测量当地大气压力的一种装置。如图2-9所示，由于静止液体在同一平面承受的压力相同以及在同一液体内液面与液面之间彼此的压力差ΔP等于液体的密度ρ与重力加速度g和液体内液面与液面之间彼此的高度差Δz乘积的负值，也就是 ΔP =-ρ gΔz 。据此可以得到水银压力计的压力计算公式为Patm=ρ水银gh水银=γ水银h水银。式中，Patm、 ρ水银、 g、 h水银、 γ水银分别表示当地的大气压力、水银的密度、重力加速度、水银压力计中水银柱的高度以及水银的比重力。

pagenumber_ebook=44,pagenumber_book=37

图2-9 水银压力计

在标准大气压时，测量出的水银压力计中水银柱的高度为762 mm，可以得到在标准状态下的大气压力 Patm≈ 101.3 kPa 。大气压力除了用Pa和水银压力计中水银柱的高度表示外，也可以用bar来表示，其中1 bar＝105 Pa＝100 kPa，所以 Patm≈ 1.013 bar。

2.4.2 U形管压力计

在测定密闭容器内气体的压力差时，通常采用U形管压力计。U形管压力计（U tube manometer）主要因为测量管成U形而得名，其外观如图2-10所示。

pagenumber_ebook=44,pagenumber_book=37

图2-10 U形管压力计的示意图

在U形管压力计中，密闭容器内气体的绝对压力为 Pabs=Patm+ρ1g h1- ρ2gh2=Patm+γ1h1-γ2h2。水银的密度较大，常被用来当作测量压力较大的密闭容器内气体压力的液体。

2.4.3 毛细现象

毛细现象又称为毛细管作用，在日常生活中，将直径很小的细管插入液体中，管内的液面会出现升高或下降的现象。例如将细管插入水中，管内水面会比管外的水平面来得高，而将细管插入水银中，管内的水银面会比管外的水平面来得低。这种现象就叫作毛细现象（Capillarity），而这根细管就称为毛细管（Capillary tube）。

1．发生原因

毛细现象是液体与固体接口（Interface）之间的附着力（Adhesion force）与液体内部的内聚力（Cohesion force）相互作用产生的结果，当液体与固体接口之间的附着力大于液体的内聚力时，液体将会沿壁面向外伸展，使液面向上弯曲成凹面，液柱的高度会上升，称为毛细管的浸润现象（Wetting phenomenon），例如将玻璃管插入水中就会出现这种情况，如图2-11（a）所示。但是如果将玻璃管插入水银中，由于水银的内聚力远大于其与玻璃的附着力，水银的液面会向下弯曲形成凸形，水银柱的高度会下降，这种毛细现象称为毛细管的非浸润现象（No-wetting phenomenon），如图2-11（b）所示。

pagenumber_ebook=45,pagenumber_book=38

图2-11 毛细现象

2．误差分析

（1）接触角的定义。

要探讨毛细现象造成液柱式测压计的误差，首先必须知道接触角的定义。将细管插入液体中，液面与管壁的夹角，称为接触角（Contact angle）θ，如图2-12所示。

pagenumber_ebook=45,pagenumber_book=38

图2-12 毛细现象接触角

如果接触角θ＜90°，此种毛细现象为毛细管的浸润现象，如图2-12（a）所示，此时管内的液面会上升。反之，为毛细管的非浸润现象，如图2-12（b）所示，此时管内的液面会下降。

（2）升降高度计算。

毛细现象的升降高度可以由公式 2πr σc osθ=ρπr 2gh 求出。式中，r是细管的半径，σ是表面张力系数，θ是接触角，ρ是液体的密度，g是重力加速度，而h是细管内液面的升降高度。可以求得毛细现象升降高度的公式为 pagenumber_ebook=45,pagenumber_book=38 。

（3）误差忽略条件。

工程中常用的测压管，往往会造成较大的测量误差。但是从实验与毛细现象的升降高度公式中发现，管径越大，毛细现象产生的误差越小。一般情况下，当测压管的管径大于10 mm时，毛细现象造成的测量误差可以忽略不计。

【例2-6】

何谓毛细现象？在日常生活中的毛细现象有哪些？

【解答】

（1）将直径很小的细管插入液体中时，细管内的液面会因为附着力与内聚力的相互作用而出现升高或下降的情况，例如将细管插入水中，管内的水面会比管外的来得高，而将细管插入水银中，管内会比管外的水平面来得低，这种将细管插入液体中造成管内液面升降的情况就叫作毛细现象。

（2）在日常生活中，砖块吸水、毛巾吸汗、粉笔吸墨水、水银压力计的指数会比实际的压力值稍小，吸水纸有吸水性、油沿灯芯向上升、地下水沿土壤上升以及植物吸收水分都是毛细现象的体现。

【例2-7】

请问水银压力计的测量值比实际压力值略大还是略小？是何原因？在何种情况下，水银压力计的测量误差可以忽略不计？

【解答】

（1）水银压力计的测量值比实际压力略小。

（2）这是因为毛细现象使测压管内的水银液面下降导致了测量误差。

（3）通常当测压管的管径大于10 mm时，毛细现象造成的测量误差可以忽略不计。

【例2-8】

如图2-13所示，请问大气压之测量，与水银压力计内的量管管径大小有无关系，也就是水银压力计的A、B、C三根量管内水银柱的高度是否相同？其原因为何？

pagenumber_ebook=46,pagenumber_book=39

图2-13 例2-8连通器

【解答】

（1）毛细现象使得水银压力计内的量管内水银柱高度会比实际压力值来得低，也就是管内水银柱高度会因为毛细现象导致稍微下降的现象，而且量管管径越小，下降的高度越大，所以实际上量管A内的水银柱高度最高。

（2）但是当量管的管径大于 10 mm 时，毛细现象造成的测压管测量误差可以忽略不计，所以A、B、C三根量管的管径都大于10 mm时，管内水银柱的高度几乎是相同的。

2.4.4 倾斜式微压计

在测量微小的压力差时，常把压力计的玻璃管倾斜设置，以提高测量的精确度，这种压力计称为倾斜式微压计（Tilting micromanometer）。如图2-14 所示，倾斜式微压计由一个底面积为 A2的宽广容器和一个倾斜角为α、截面积为 A1的可调式玻璃量管组成，容器与玻璃量管内的液体彼此连通，其内充满密度为ρ的工作液体，通常是密度 ρ=810 kg/m3的酒精。

pagenumber_ebook=47,pagenumber_book=40

图2-14 倾斜式微压计的外形

当微压计没有感受到压力差时，倾斜玻璃量管入口压力P1与宽广容器入口压力P2相等且容器内与倾斜玻璃量管内的液面高度相同。当微压计感受到压力差时，例如 P2＞P1时，宽广容器中的液面会下降 Δh，而倾斜玻璃量管内的液面将上升长度l，而其上升高度为h=lsinα，又因为容器中液体下降的体积与倾斜玻璃量管上升液体的体积相同，所以可以得到Δh =l× A1/A2的关系式。可知，倾斜玻璃量管入口与宽广容器入口液面的高度差为h+Δh=lsin α+Δh 。根据静压计算公式可获得 P2=P1+ρg(h +Δh)=P1+ρg (l sinα +Δh)，再将前面 Δh =l× A1/A2的关系式代入上式，就可以获得倾斜式微压计的压差计算式ΔP=P2- P1=ρg (sinα+A1/A2)l ，式中ΔP为宽广容器入口压力 P2与倾斜玻璃量管入口压力P1的压力差，ρ为工作液体密度，α为玻璃量管与水平线之间的倾斜角度，而 A2与 A2则分别为宽广容器与量管的内部截面面积。在工程应用中ρ、α 以及 A2与 A1通常为已知，所以只要知道上升长度l，就可以测量出压力差，从而推得宽广容器的入口压力 P2。

水银压力计测量误差的影响及解决方法

相关推荐