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2023-06-29
连续型潮流计算的方法及应用
【摘要】：首先介绍纯交流系统连续型潮流计算方法的原理和步骤[1～3]。图5.1所示为连续型潮流计算法的示意图，该算法主要有4个步骤：参数化、预测、校正及步长控制。
首先介绍纯交流系统连续型潮流计算方法的原理和步骤[1～3]。图5.1所示为连续型潮流计算法的示意图，该算法主要有4个步骤：参数化、预测、校正及步长控制。算法的参数方程和校正过程不尽相同，步长控制也可变化。本书采用改进局部参数法，自适应控制步长求取P-V曲线。
图5.1 连续潮流法计算过程示意图
连续潮流法的基本方程简单描述如下：
式中，λ为发电机和负荷增长参数，即负荷因子，表示系统的负荷水平；x为n维状态变量，x=[U θ]T；f和g为n维函数变量，b为n维常数变量，表示负荷增长方向，其形式为：b=[P1 d，…，Pid，…，P（n-1）d，…，Q1d，…，Qmd]T。
1.参数化
参数化始终贯穿于连续潮流计算中，该方法与预测校正环节需要对方程进行参数化处理。参数化的过程主要是构建一个补充方程确定曲线上单个解，使得下一个解或上一个解可以定量化。该方程形式上存在差别，或描述超平面或描述超曲面，因此构成各类参数化方法。所构造的超平面或超曲平面的焦点即为所求的确定解。预测过程中的切线预测方法应用参数化，校正过程的计算亦同样需应用参数化方法。预测和校正虽然具有不同的表现形式，且相互独立但是两者又具有一定的联系。选择参数化方法必须合理才能使预测准确，校正快速，从而连续潮流顺利进行。
局部参数化选用控制参数λ或状态向量x的其中任意一个分量使曲线参数化，步长表示为Δλ或Δxk。局部参数化方法自动调整变换参数，即以解向量中变化最快的分量作为局部参数的参数选择策略。在预测-校正的过程中，上一步求得的解向量将作为下一步参数的依据，上一过程的计算结果可以指导下一步的预测校正计算。
2.预测
预测的目的是找出下一个解的近似值，为校正环节的牛顿迭代计算提供初值，预估的结果直接关系到连续潮流的鲁棒性以及计算效率。本书预测方法是切线预估法，该法方法较简单，只需要计算状态变量和负荷参数的微分，如式（5.2）：
上文的局部参数法中提到，选定切向量（dx、dλ）中的某一个分量为±1，而这个选定的分量即连续参数。潮流方程转变成另一种形式，如式（5.3）：式中，ek表示除第k个元素为1外其余元素都为0，与方程组维数匹配的行向量。首先在初始计算时，连续参数选定为负荷参数λ，且该相应分量设置为+l。往后的预测计算，选将切向量中分量绝对值最大的状态变量（即变化速度最快的分量）为连续参数[3]，其斜率符号对应于切向量中该分量的符号。
利用求得的切向量按下式解得预估计算求解：
式中，xn、λn为当前点；
为下一点的预测值；dx、dλ为当前点的梯度；h为预测步长因子（选择步长需满足预测得到的解在校正环节可以收敛）。
3.校正
校正环节需要用到预估得到的近似解
作为初值。参数化方法在校正环节和预测环节中略有差别。在原始潮流方程（5.1）基础上联立一个方程，得到新的增广方程：
式中，xk为当前点的连续参数，联立一个方程后不能改变临界点增广雅可比矩阵非奇异性。此时第i次迭代系统的修正方程如式（5.6）所示，求解就可得到变量x的值。
4.步长控制
步长控制对潮流计算精度和结果至关重要。如果选取较大的步长，虽然可以提高计算效率，但是连续潮流参数的误差在传递过程会增大，容易使校正环节在临界点附近潮流解不存在（校正曲线与解曲线的交点不存在）或是首先得出的预估潮流初始值偏差很大，造成校正过程无法正常进行，且系统极限点不能准确求得。如果采用较小的步长，虽然计算精度高且收敛性好，但是计算时间过长[2]。结合步长控制的上述特点，本书采用的步长策略是：先取步长h为较大值，比较每次校正过程中所需的迭代次数，当某次校正过程中潮流计算迭代次数超过上次迭代次数的2倍时，返回到上次潮流计算求得的解，将步长减半重新校正。重复此过程直到校正过程收敛速度较快为止。该步长策略优点是在曲线的“平滑”区迭代计算较少，在“陡峭”区，自动步长减小，提高精确度。
5.到达临界点的判据
连续潮流计算的临界状态以负荷参数的切向量为判据。由于λ的分量dλ在临界点时刚好无变化，可以将dλ=0作为临界点判据。当然dλ的绝对值只要小于一个很小的正数（一般可选为10-3）则认为系统达到了稳定极限。
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