量子遗传优化算法的优化方法

2023-06-29 理论教育版权反馈

【摘要】：量子遗传算法是一种将遗传算法和量子计算相结合的概率优化方法，两者相互作用。量子遗传算法是一种将量子比特的概率幅用于染色体编码，用量子门的调整操作来实现染色体更新，以完成进化搜索的方法。量子遗传算法的流程如下：初始化种群Q，随机生成n个用量子比特编码的染色体。

遗传算法的基本思想是模拟生物进化过程中的优胜劣汰规则和染色体的交换机制，通过选择、交叉、变异三种基本操作寻找最优个体。它不受优化准则形式、问题性质等因素的制约，仅根据目标函数在概率的引导下进行全局自适应搜索，具有很高的鲁棒性和广泛的适用性，并且能解决传统优化方法难以处理的复杂优化问题，因此得到广泛的应用。量子计算以量子态作为基本的信息单元，利用量子态叠加、纠缠、干涉等特性，通过量子并行计算，可解决非确定多项式问题，以其高效的计算性能成为研究热点。

量子遗传算法是一种将遗传算法和量子计算相结合的概率优化方法，两者相互作用。一方面，遗传算法可作为最基本的搜索算法寻找目标函数的最优值；另一方面，量子计算的高效计算能力可提高搜索和解决数据优化的能力，能很好地解决快速遗传算法需要的大量硬件支持。

量子遗传算法是一种将量子比特的概率幅用于染色体编码，用量子门的调整操作来实现染色体更新，以完成进化搜索的方法。与其他遗传算法相比，它具有以下优势：

（1）基于量子比特进行编码，一个量子比特可表示多个状态的叠加，因此具有更好的种群多样性，大大减少了染色体的数目；

（2）在不影响算法性能的情况下，种群规模可更小；

（3）每个量子比特都由当前最优解和其概率决定，减小了个体之前的联系，更适于并行结构的实现；

（4）具有较高的搜索效率，良好的全局搜索能力，迅速的收敛性和广泛的适应性，兼具数据“勘探”和“开采”的能力。

量子遗传算法的流程如下：

（1）初始化种群Q（t0），随机生成n个用量子比特编码的染色体。量子遗传算法首先需要初始化种群Q（t0），将种群中n条染色体的2 nm个量子比特编码都初始化为，表示一个染色体所包含的全部可能状态是等概率的，即

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式中，|Sk〉为该染色体的第k种状态，表现为一个长度为m的二进制（x1，x2，…，xm），其中xi为0或1。

对种群Q（t）所包含的所有个体进行一次测量，以获得一组确定的解p（t）。其中，，表示第t代种群中的第j（j=1，2，…，n）个解。随机产生[0，1]区间的数并与量子比特的概率进行比较，若它大于，则测量结果取1，否则取0。

（2）基于所设适应度函数（目标函数），对各确定解p（t）进行适应度评估，记录最优个体及对应的适应度值。

（3）利用量子旋转门的旋转角调整策略计算量子旋转角，更新量子旋转门。本书采用一种通用的、与问题无关的调整策略，如表4.1所示。其中，xi和besti分别为当前个体和当前最优个体的第i位；f（x）为目标函数；Δθi为旋转角大小；s（αi，βi）为旋转角的方向，即θi的符号。该调整策略是将当前个体的适应度值f（x）和该种群当前最优个体的适应度值f（best）进行比较，若目标函数值越大代表个体越优，则当f（x）＞f（best）时，调整相应位的量子比特，使概率幅（αi，βi）向x的方向逼近；反之，则向besti的方向逼近。