粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的基本思想：PSO中每个优化问题的潜在解是搜索所在空间中的一个粒子，所有的粒子都会有一个对应的函数值来衡量每个粒子解的优越程度，每个粒子还会有一个对应的速度来决定自身飞翔的距离和方法，最终可以实现从全局域内搜索到最优解的目的。
PSO算法的初始可行解可以选择一群随机解（粒子），每次迭代过程中，粒子的更新是通过跟踪两个极值来实现：第一是粒子自身寻找个体极值点pbest；第二是整个种群全局极值点gbest，如图4.4所示。假设在一个d维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个d维的向量
第i个粒子的“飞行”速度也是一个d维的向量，记为
第i个粒子迄今为止搜索到的粒子本身最小适应值对应的个体最优解，记为
整个粒子群在迄今为止搜索过程中的最小适应值对应的全局最优解，记为
在寻找到以上两个最优值时，可以按照如下公式更新粒子本身的速度和距离：
式中，ω为惯性权重，一般情况下ω的初始值一般取为0.9，使其随着算法过程中迭代次数的增加而线性递减至0.4，这样可以使得搜索先全局寻优；c1和c2为加速常数，一般取值为2；r1和r2为在（0，1）范围内均匀分布的随机数。式（4.34）中右边第一部分为粒子的惯性部分，反映了粒子有维持自己先前运动速度的习惯；第二部分为粒子的认知行为，反映了其对自身历史最佳位置逼近的记忆；第三部分为社会部分，反映了粒子间有向群体或邻域历史最佳位置逼近而相互协同合作与信息共享的历史经验[14]。
采用灵敏度分析与粒子群算法相结合的特高压交直流混合电网无功优化计算步骤如下：
图4.4 粒子群的空间寻优过程
（a）寻优区域；（b）寻优目标
（1）计算高压交直流系统初始潮流和目标函数初值；
（2）计算电压对补偿节点的灵敏度系数，并比较大小；
（3）根据灵敏度系数选择无功调节节点集合；
（4）初始化粒子群体（群体规模为无功调节节点集合变量个数），得到一组初始粒子，即初始解；
（5）计算每个粒子的适应度，即针对每种补偿情况，进行潮流计算，并根据潮流计算结果计算目标函数值；
（6）根据适应度更新pbest、gbest，更新粒子位置速度，得到新的粒子群体，即得到一组新的无功控制集合；
（7）若达到最大迭代次数或目标函数值满足优化要求，停止计算，转入步骤（9）；
（8）重复步骤（5）；
（9）得出优化结果。
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