针对交直流混合输电系统的动态稳定性，本节介绍直流输电系统的准稳态模型。准稳态模型对直流系统换流器采用平均值模型，并只对直流输电线和直流控制计及暂态。直流输电系统的基本控制手段就是通过控制这四个变量来满足不同的运行要求。直流输电系统的准稳态模型是一种通用模型，其基本特点是只模拟控制的结果，而不模拟控制系统本身。......
2025-09-29
交直流混合输电系统潮流计算优化方案
【摘要】：交直流混合系统潮流计算的方法基本上是纯交流系统潮流计算方法的推广，主要有统一迭代法和交替迭代法。由于附加的直流功率项与交流节点参数无关，纯交流系统潮流计算对应部分方程的雅可比矩阵的子矩阵H、N、J和L没有发生变化。有关交直流混合系统功率法方程和矩阵形式，在后续的多端直流潮流计算中还将详细介绍。
交直流混合系统潮流计算的方法基本上是纯交流系统潮流计算方法的推广，主要有统一迭代法和交替迭代法。统一迭代法将交流节点的状变量（电压幅值、相角）与直流系统中的变量（电压、电流、换流变压器变比、换流器的功率因数以及换流控制角）等变量进行统一，利用牛顿法进行迭代求解。交替迭代法将交流系统方程和直流系统方程分开，分别进行求解。将直流系统表示成接在相应节点上的等值负荷来求解交流系统方程。假设交流系统是加在换流站交流母线上的一个恒定电压来求解直流系统方程组。相比之下，统一迭代法在实际中应用更广泛。交直流潮流计算使用直流系统稳态模型。
1.统一迭代法[3，4]
交直流混合系统的直流变量如下所示：
本书规定系统纯交流节点为前na个编号，这样方便迭代计算。纯交流节点和直流节点的功率偏差分别记作列向量ΔPa和ΔPd，节点电压和相角依此类推。从而将交直流系统的潮流计算统一迭代法的修正方程表示如下：
式中，（ΔQa，ΔQt）、（Δδa，Δδt）、（ΔUa/Ua，ΔUt/Ut）与（ΔPa，ΔPt）具有相同的表达结构；
；子矩阵A、C和F表示雅可比矩阵的增广部分。
由于附加的直流功率项与交流节点参数无关，纯交流系统潮流计算对应部分方程的雅可比矩阵的子矩阵H、N、J和L没有发生变化。记E为nc阶单位矩阵。以下是增广部分子矩阵A、C和F推导：
A矩阵各元素计算式为
F矩阵各元素计算式为
C矩阵各元素计算式为
直流节点中每增加一个PV节点C14和C24中相应地减少一列，A41和A42则相应减少一行。子矩阵F41～F44关系各换流器制定的控制方式，由此可知这四个子矩阵都很稀疏。例如，下式为整流侧定电流逆变侧定电压控制方式下的F41～F44的计算表达式：
利用完整的交直流系统的雅可比矩阵，按照与纯交流系统潮流计算相同的步骤即可对交直流系统潮流方程进行计算。有关交直流混合系统功率法方程和矩阵形式，在后续的多端直流潮流计算中还将详细介绍。
2.交替迭代法[5～7]
交替迭代法首先假设换流变压器的一次侧电压值
已知，求解直流系统方程式（3.5）～式（3.9），得到直流变量X（0），进而求得换流器功率。代入换流器功率值进行纯交流系统潮流计算，得到一个新的换流变一次侧电压值
，当
的偏差较小时，计算结束。若
偏差较大，需对上式过程进行多次迭代直至收敛。此方法分开处理直流系统和交流系统，因此当交流系统较弱时，其收敛性会变得很差。如果算法能够计及直流变量的约束条件，同时采用牛顿—拉夫逊法求解交流及直流系统潮流方程，将会有较好的收敛性。(https://www.chuimin.cn)
首先将交流子系统的潮流平衡方程表示为
式中，ΔP=[ΔP1ΔP2…ΔPn]T；Δθ、ΔQ、ΔU/U结构类推，H、N、J和L依然表示AC系统子矩阵。交直流系统的耦合项ΔN和ΔL计算公式如下：
式中，正负号分别对应逆变站和整流站。当直流控制方式不同时，ΔN和ΔL的值也将发生变化。本书计算得出几种常用的控制方式下的ΔN和ΔL计算式，便于潮流计算中考虑控制方式的转变，在确定控制方式后直接调用相应的ΔN和ΔL计算式。整流侧和逆变侧分别标注下标“r”和“i”。ΔN和ΔL中计算表达式如下：
根据直流输电系统的运行状态，解得直流状态变量xdc=[Udr，Udi，Id，cosα，cosγ]T，即可求得功率、功率因数等变量。
式（3.15）表示直流系统雅可比矩阵，当控制方式改变时只需改变雅可比矩阵Jd的最后两行。
交直流输电系统采用交替求解法进行潮流解算的步骤如下[8～11]：
（1）形成交流系统节点导纳矩阵；
（2）确定直流系统的控制模式，形成直流系统方程；
（3）利用直流参数初始值预估的换流器交流电压，计算直流输电作为负荷吸收的有功功率和无功功率；
（4）用已知负荷求解交流潮流，得到换流器交流电压的改进值；
（5）重复以上两个步骤，直到交流潮流收敛并满足直流输电的运行条件为止。
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