图4-1 圆柱销2.公称尺寸(D，d)公称尺寸是设计给定的尺寸，用D和d表示。图4-3 公差与配合示意图5.尺寸偏差尺寸偏差简称偏差，是指某一尺寸减其公称尺寸所得的代数差，其值可正、可负或零。它是指公称尺寸所在的线，是偏差的起始线。......
2023-06-28
基准不重合时的工序尺寸和公差计算方法
【摘要】：把组成工艺尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。通过上述分析可知，工艺尺寸链的主要特性是封闭性和关联性。该方法应用最广，常用于加工过程中基准不重合时计算工序尺寸。
加工过程中，工件的尺寸是不断变化的，由毛坯尺寸到工序尺寸，最后达到满足零件性能要求的设计尺寸。一方面，由于加工的需要，在工序图以及工艺卡上要标注一些专供加工用的工艺尺寸，工艺尺寸往往不是直接采用零件图上的尺寸，而是需要另行计算；另一方面，当零件加工时，有时需要多次转换基准，因而引起工序基准、定位基准或测量基准与设计基准不重合。这时，需要利用工艺尺寸链原理来进行工序尺寸及其公差的计算。
1.工艺尺寸链的基本概念
（1）工艺尺寸链的定义。图4-17所示为一定位套，A0 与A1 为图样上已标注的尺寸。当按零件图进行加工时，尺寸A0 不便直接测量。如欲通过易于测量的尺寸A2 进行加工，以间接保证尺寸A0 的要求，则首先需要分析尺寸A1、A2 和A0 之间的内在关系，然后据此算出尺寸的数值。尺寸A1、A2 和A0 就构成了一个封闭的尺寸组合，即形成了一个尺寸链。
又如图4-18所示的阶台零件，该零件先以A 面定位加工C 面，得到尺寸Lc；再加工B面，得到尺寸La；这样该零件在加工时并未直接予以保证的尺寸Lb就随之确定。尺寸La、Lb、Lc就构成了一个封闭的尺寸组合，即形成了一个尺寸链。
图4-17 定位套的尺寸联系
图4-18 阶台零件的尺寸联系
由上述两例可知，在零件的加工过程中，为了加工和检验的方便，有时需要进行一些工艺尺寸的计算。为使这种计算迅速准确，按照尺寸链的基本原理，将这些有关尺寸以一定顺序首尾相连排列成一封闭的尺寸系统，即构成了零件的工艺尺寸链，简称工艺尺寸链。
（2）工艺尺寸链的组成。把组成工艺尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。这些环可分为封闭环和组成环。
①封闭环：尺寸链中最终间接获得或间接保证精度的那个环。每个尺寸链中必有一个，且只有一个封闭环。
②组成环：除封闭环以外的其他环都称为组成环。组成环又分为增环和减环。
a.增环（Ai）：若其他组成环不变，某组成环的变动引起封闭环随之同向变动，则该环为增环。一般在该环尺寸的代表符号上加一向右的箭头。
b.减环（Aj）：若其他组成环不变，某组成环的变动引起封闭环随之异向变动，则该环为减环。一般在该尺寸的代表符号上加一向左的箭头。
工艺尺寸链一般都用工艺尺寸链图表示。建立工艺尺寸链时，应首先对工艺过程和工艺尺寸进行分析，确定间接保证精度的尺寸，并将其定为封闭环，然后再从封闭环出发，按照零件表面尺寸间的联系，用首尾相接的单向箭头顺序表示各组成环，这种尺寸图就是尺寸链图。根据上述定义，利用尺寸链图即可迅速判断组成环的性质，凡与封闭环箭头方向相同的环即为减环，而凡与封闭环箭头方向相反的环即为增环。
（3）工艺尺寸链的特性。通过上述分析可知，工艺尺寸链的主要特性是封闭性和关联性。
所谓封闭性，是指尺寸链中各尺寸的排列呈封闭形式。没有封闭的不能成为尺寸链。
所谓关联性，是指尺寸链中任何一个直接获得的尺寸及其变化，都将影响间接获得或间接保证的那个尺寸及其精度的变化。
2.工艺尺寸链计算的基本公式
尺寸链的计算方法有两种：极值法与概率法。这里仅介绍生产中常用的极值法。极值法是从最坏情况出发来考虑问题的，即当所有增环都为最大极限尺寸而减环恰好都为最小极限尺寸，或所有增环都为最小极限尺寸而减环恰好都为最大极限尺寸，来计算封闭环的极限尺寸和公差。事实上，一批零件的实际尺寸是在公差带范围内变化的。在尺寸链中，所有增环不一定同时出现最大或最小极限尺寸，即使出现，此时所有减环也不一定同时出现最小或最大极限尺寸。
极值法解工艺尺寸链的基本计算公式如下。
（1）封闭环的基本尺寸：封闭环的基本尺寸等于组成环环尺寸的代数和，即
式中 A0——封闭环的尺寸；
——增环的基本尺寸；
——减环的基本尺寸；
m——增环的环数；
n——包括封闭环在内的尺寸链的总环数。
（2）封闭环的极限尺寸：封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和；封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和。故极值法也称为极大极小法，即
（3）封闭环的上偏差ES （A0）与下偏差EI （A0）：封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和，即
封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和，即
（4）封闭环的公差T0：封闭环的公差等于所有组成环公差之和，即
（5）计算封闭环的竖式：封闭环时还可列竖式进行解算。解算时应用口诀：增环上下偏差照抄，减环上下偏差对调、反号，如表4-12所示。
表4-12 封闭环的竖式
3.工艺尺寸链的计算形式
（1）正计算：已知各组成环尺寸求封闭环尺寸。其计算结果是唯一的。产品设计的校验常用这种形式。
（2）反计算：已知封闭环尺寸求各组成环尺寸。由于组成环通常有若干个，所以反计算形式需将封闭环的公差值按照尺寸大小和精度要求合理地分配给各组成环。产品设计常用此形式。
（3）中间计算：已知封闭环尺寸和部分组成环尺寸求某一组成环尺寸。该方法应用最广，常用于加工过程中基准不重合时计算工序尺寸。
4.工艺尺寸链的分析与解算
（1）测量基准与设计基准不重合时的工艺尺寸及其公差的确定。在工件加工过程中，有时会遇到一些表面加工之后，按设计尺寸不便直接测量的情况，因此需要在零件上另选一容易测量的表面作为测量基准进行测量，以间接保证设计尺寸的要求。这时就需要进行工艺尺寸的换算。
例2 如图4-19所示零件，加工时要求保证尺寸6 mm ±0.1 mm，但该尺寸不便测量，只好通过测量尺寸L 来间接保证，试求工序尺寸L 及其上、下偏差。
图4-19 测量基准与设计基准不重合的尺寸换算
解：
在图4-19（a）中，尺寸6 mm ±0.1 mm 是间接得到，即为封闭环。工艺尺寸链如图4-19（b）所示，其中尺寸26 mm±0.05 mm 为增环，尺寸
mm 为减环。
由公式
得
6=L+26-36,L=16 mm
由公式
得
0.1=ES0+0.05-(-0.05),ES0=0 mm
由公式
得
-0.1=EI0+(-0.05)-0,EI0=-0.05 mm
因而L=
mm。
（2）定位基准与设计基准不重合时工序尺寸计算。在零件加工过程中有时为方便定位或加工，选用不是设计基准的几何要素作定位基准，在这种定位基准与设计基准不重合的情况下，需要利用工艺尺寸链计算引入的工序尺寸，并通过该工序尺寸的加工来间接保证设计尺寸的精度。
例3 如图4-20（a）所示，零件以底面N 为定位基准镗O 孔，确定O 孔位置的设计基准是M 面（设计尺寸100 ±0.15 mm），用镗夹具镗孔时，镗杆相对于定位基准N 的位置（即L1 尺寸）预先由夹具确定。这时设计尺寸L0 是在L1、L2 尺寸确定后间接得到的。问如何确定L1 尺寸及公差，才能使间接获得的L0 尺寸在规定的公差范围之内？
图4-20 定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
解：
①根据题意可看出尺寸100 ±0.15 mm 是封闭环。
②工艺尺寸链如图4-20（b）所示，其中尺寸
mm 为减环，L1 为增环。
③按公式计算工序尺寸。
由L0=L1-L2，即
100=L1-220
得
L1=320 mm
由ES0=ES1-EI2，即
+0.15=ES1-0
得
ES1=+0.15 mm
由EI0=EI1-ES2，即
-0.15=EI1-0.10
得
EI1=-0.05 mm
因而L1=
mm。
（3）中间工序的工序尺寸及其公差的求解计算。在工件加工过程中，有时一个基面的加工会同时影响两个设计尺寸的数值。这时，需要直接保证其中公差要求较严的一个设计尺寸，而另一设计尺寸需由该工序前面的某一中间工序的合理工序尺寸间接保证。为此，需要对中间工序尺寸进行计算。
例4 如图4-21（a）所示齿轮内孔，孔径设计尺寸为φ
mm，键槽设计深度为
mm，内孔及键槽加工顺序为：①镗内孔至φ
mm；②插键槽至尺寸L1；③淬火热处理；④磨内孔至设计尺寸φ
mm，同时要求保证键槽深度为
mm。试问：如何规定镗后的插键槽深度L1 值，才能最终保证得到合格产品？
解：
①由加工过程可知，尺寸
mm 的一个尺寸界限——键槽底面，是在插槽工序时按尺寸L1 确定的；另一尺寸界限——孔表面，是在磨孔工序时由尺寸φ
mm 确定的，故尺寸
mm 是一个间接得到的尺寸，为封闭环。
②工艺尺寸链如图4-21（b）所示，其中L1、尺寸φ
mm 为增环，尺寸φ
mm 为减环。
③按公式计算工序尺寸
由公式
L0=L1+L3-L2
即
43.2=(L1+20)-19.8
得
L1=43 mm
由公式
图4-21 加工内孔键槽的工艺尺寸链
ES0=ES1+ES3-ES2
即
0.36=(ES1+0.03)-0
得
ES1=0.33 mm
由公式
EI0=EI1+EI3-EI2
即
0=(EI1+0)-0.05
得
EI1=0.05 mm
因而L1=
mm。
（4）保证应有渗碳或渗氮层深度时工艺尺寸及其公差的计算。零件渗碳或渗氮后，表面一般要经磨削保证尺寸精度，同时要求磨后保留有规定的渗层深度。这就要求进行渗碳或渗氮热处理时按一定渗层深度及公差进行 （用控制热处理时间保证），并对这一合理渗层深度及公差进行计算。
例5 一批圆轴工件如图4-22所示。其加工过程为：车外圆至φ
mm；渗碳淬火；磨外圆至φ
mm。试计算保证磨后渗碳层深度为0.7～1.0 mm 时，渗碳工序的渗入深度及其公差。
图4-22 保证渗碳层深度的尺寸换算
（a）渗碳；（b）磨外圆；（c）尺寸链
解：
①由题意可知，磨后保证的渗碳层深度0.7～1.0 mm 是间接获得的尺寸，确定为封闭环。
②工艺尺寸链如图4-22（b）所示，其中尺寸L、
mm 为增环，尺寸
mm为减环。
③按公式计算工序尺寸。
由
0.7=L+10-10.3
得
L=1 mm
由
0.3=ESL+0-(-0.02)
得
ESL=0.28 mm
由
0=EIL+(-0.01)-0
得
EIL=0.01 mm
因此L=
mm。
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