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2023-06-29
模拟退火算法优化
【摘要】：模拟退火算法是由N Metropolis等学者于1953年最早提出的。模拟退火算法从某一给定的初始温度开始，随着迭代的进行，温度参数不断下降，结合算法概率性的突跳能力在问题的可行解空间中随机寻找目标函数的解，并以Metropolis准则判定是否接受新解，如此迭代进行下去，逐步寻找问题的全局最优解。Metropolis接受准则是模拟退火算法的重要核心思想，Metropolis接受准则也是依据固体物质退火过程的特点而提出的。图11-2模拟退火算法流程图③算法运算产生新解。
模拟退火算法（simulated annealing，SA）是由N Metropolis等学者于1953年最早提出的。直到1983年，S Kirkpatrick等人将模拟退火的核心思想应用到复杂组合优化问题中并获得良好的应用效果，该算法是一种基于Mente-Carlo迭代求解策略的随机寻优算法，其算法思想来源于物理中的固体降温退火过程与数学中的许多组合优化问题之间的相似性。
模拟退火算法从某一给定的初始温度开始，随着迭代的进行，温度参数不断下降，结合算法概率性的突跳能力在问题的可行解空间中随机寻找目标函数的解，并以Metropolis准则判定是否接受新解，如此迭代进行下去，逐步寻找问题的全局最优解。
Metropolis接受准则是模拟退火算法的重要核心思想，Metropolis接受准则也是依据固体物质退火过程的特点而提出的。物理中固体在退火过程中，主要有三大物理过程。
①升温过程。当固体物质温度升高时，物质内部粒子能量升高，粒子的运动增强。当温度升高到一定程度，内部粒子运动脱离其平衡位置，固体就会熔化成为液体状态。
②等温过程。当物质温度降低到恰好与周围环境相同时，物质将暂时停止向周围环境散发热量。此时，物质温度保持不变，但是物质内部的粒子自由能会逐渐降低，当物质内部粒子的自由能降低到当前物质温度所蕴含的能量能够维持的最低状态时，物质会进入平衡态。物质温度保持不变，但内部粒子自由能减少到达到平衡态的整个过程就是等温过程。
③冷却过程。物质温度降低到一定程度后，物质内部的粒子能量逐渐减少，粒子运动逐渐减弱，直至所有粒子运动渐趋稳定。此时，物质内部系统能量下降到当前环境中的最低值，物质内部粒子将重新进入平衡状态。表现在外就是物质重新凝结成为固态，此时的物质内部能量比熔化前的固体状态更低。
智能优化算法的提出是为了使目标函数值达到最优而设计的，因此，在退火迭代过程中，接受优化解的概率应该大于接受劣化解的概率；并且随着温度的下降，接受优化解的概率增加而接受劣化解的概率减少。当温度趋于0℃，接受劣化解的概率也趋近于0。
模拟退火算法的基本步骤（图11-2）如下。
①初始化。设定初始温度，初始解，每个温度的迭代次数，温度的衰减系数。初始温度的设定对于算法从随机搜索过程转换成局部搜索的速度起到控制性作用；迭代次数的设定对于算法搜索解的质量有显著作用；衰减系数一般设置接近1，衰减系数的设定对于算法的搜索精度与算法运算速度起控制作用。
②对于温度进行其对于迭代次数，迭代步骤③到⑤的操作。
图11-2 模拟退火算法流程图
③算法运算产生新解。
④计算目标函数值的差值。若差值小于0，则接受新解；否则以一定概率接受新解。
⑤对比算法终止条件，满足终止条件则输出当前解为最优解，结束算法；不满足终止条件，继续步骤⑥。
⑥对当前温度值进行衰减系数为初始化系统的衰减计算，然后继续步骤②。
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