单相交流电路与相位差、初相位的关系及并联谐振原理

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：交流电频率f是周期T的倒数，即角频率：把正弦量在一个周期内经历2π弧度称为角频率，即3.相位、初相位、相位差1）相位：相位是反映交流电任何时刻状态的物理量。5）相位差：两个频率相同的交流电相位的差叫做相位差，或者叫做相差。并联谐振在电感、电容和外加交流电源相并联的振荡回路中，当外加电源的频率等于回路的固有频率的时候，回路就发生谐振。

1.瞬时值（u、i、e）、幅值（U_m、I_m、E_m）、有效值（U、I、E）

1）瞬时值：正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如u、i、e分别表示电压、电流、电动势的瞬时值。

2）最大值（幅值）：瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，如用U_m、I_m、E_m表示电压、电流、电动势的幅值。

3）有效值：一个周期电流i通过负载电阻R在这个周期内产生的热量，和另一个直流电流I通过同一电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则这个周期性变化的电流i的有效值在数值上就等于这个直流电有效值，用大写字母I表示，同于直流的表示方法。

幅值与有效值之间的关系为

同理，，。

2.周期、频率、角频率

周期：交流电完成一次完整的变化所需要的时间叫做周期，常用T表示。周期的单位是秒（s）、毫秒（ms）、微秒（μs）。

频率：交流电在1s内完成周期性变化的次数叫做频率。常用f表示，频率的单位常用千赫（kHz）或兆赫（MHz）。交流电频率f是周期T的倒数，即

角频率：把正弦量在一个周期内经历2π弧度称为角频率，即

3.相位、初相位、相位差

1）相位：相位是反映交流电任何时刻状态的物理量。交流电的大小和方向是随时间变化的。比如正弦交流电流，它的公式是i=I_msin2πft。i是交流电流的瞬时值，I_m是交流电流的最大值，f是交流电的频率，t是时间。随着时间的推移，交流电流可以从零变到最大值，从最大值变到零，又从零变到负的最大值，从负的最大值变到零。在三角函数中，2πft相当于角度，它反映了交流电任何时刻所处的状态，是在增大还是在减小，是正的还是负等等。因此把2πft叫做相位，或者叫做相。

2）同相：同相指两个相同频率的交流电的相位差等于零或π的偶数倍的相位关系。

3）反相：反相指两个相同频率的交流电的相位差等于π的奇数倍的相位关系。

4）初相位：如果t等于零的时候，i并不等于零，公式应该改成i=Isin（2πft+φ），那么2πft+φ叫做相位，φ叫做初相位，或者叫做初相。

5）相位差：两个频率相同的交流电相位的差叫做相位差，或者叫做相差。

这两个频率相同的交流电，可以是两个交流电流，可以是两个交流电压，可以是两个交流电动势，也可以是这三种量中的任何两个。

例如研究加在电路上的交流电压和通过这个电路的交流电流的相位差，如果电路是纯电阻，那么交流电压和交流电流的相位差等于零。也就是说交流电压等于零（或最大）的时候，交流电流也等于零（或最大），这种情况叫做同相位，或者叫做同相；如果电路含有电感和电容，交流电压和交流电流的相位差一般是不等于零的，也就是说一般是不同相的，或者电压超前于电流，或者电流超前于电压。

加在晶体管放大器基极上的交流信号电压和从集电极输出的交流电压，这两者的相位差正好等于π这种情况做反相位，或者叫做反相。

4.负载的性质

（1）纯电阻性负载：负载由电阻构成，如白炽灯、电炉等均可近似为电阻性负载，其主要特点如下：

1）电压与电流同相位，即相位差为零。

2）电压与电流遵循欧姆定律，I=U/R。

3）功率（为正值），可以把电能转换为其他形式的能，其平均功率为

P=IU （5-7）

（2）纯电感性负载：负载由线圈构成。其主要特点如下：

1）电流与电压的相位关系：线圈通入交流电后产生自感电动势，其方向总是阻止电流的变化，电流滞后于电压90°电位角。

2）电流与电压的数值关系为

U_L=IX_L （5-8）

式中 X_L——感抗，X_L=ωL=2πfL；

L——电感（H）；

ω——角频率（rad/s）。

上式表明电流的大小与电压成正比，与感抗成反比。当电压U和自感L一定时，频率越高则电流越小，如果把线圈接入直流电路中则相当于短路。

3）电感负载不消耗电能，仅在负载和电源间转换。

（3）纯电容负载：由纯电容组成的电路，其主要特点如下：

1）电压与电流的相位关系：给电容通入交流电后会产生充放电现象，电流总是超前于电压90°电位角。

2）电流与电压的数值关系为

I=U_C/X_C （5-9）

式中 X_C——容抗，X_C=1/ωC=1/2πfC，它与电流成反比，单位为欧（Ω）。

5.谐振

电感和电容组成的回路，在外加交流电源的作用下，就会激起振荡。每一个振荡回路都有自己的固有频率。当外加交流电源的频率等于回路的固有频率的时候，振荡的幅度（电压或者电流）达到最大值，这个情况叫做谐振。收音机的输入回路就是谐振回路，改变回路的电感或者电容，使回路的固有频率等于要接收的电台频率，产生谐振，就能选出这个电台的信号来。收音机的中频变压器也是谐振回路，它调谐在465kHz的频率上，使中频放大器对465kHz的中频信号有最大的放大能力，而其他频率的信号都受到抑制。

（1）串联谐振

在电阻、电感、电容和外加交流电源相串联的振荡回路中，当外加电源的频率等于回路的固有频率的时候，回路就会发生谐振。如图5-7a所示，这种谐振叫做串联谐振。如果回路的电感是L，电容是C，那么串联回路的固有频率f₀为

串联谐振有以下特点：回路总阻抗是纯电阻，而且变到最小值，等于回路的电阻值，回路中的电流达到最大值，电感上的电压等于电容上的电压，并且等于交流电源电压的Q倍。因此，串联谐振也叫做电压谐振。

图5-7 谐振电路

a）串联谐振 b）并联谐振

如果外加电源的频率小于或者大于回路的固有频率，回路的总阻抗就会增大，回路电流就会减小。回路Q值越大，曲线越陡，谐振现象越剧烈。

（2）并联谐振

在电感、电容和外加交流电源相并联的振荡回路中，当外加电源的频率等于回路的固有频率的时候，回路就发生谐振。这种谐振叫做并联谐振。如果回路感抗和容抗比电阻大得多。并联回路的固有频率也可以近似写成

并联谐振有以下特点：总阻抗是纯电阻，而且达到最大值；回路电压达到最大值；如果电源内电阻大，使电路中的总电流可以看做恒定的话，两支路的电流是总电流的Q倍。也就是说，两支路电流的方向相反，大小相差不多，它们的差值就是总电流。因此，并联谐振又叫做电流谐振。如果外加电源频率小于或者大于回路的固有频率，回路的总阻抗就会减小，回路的电压也会减小。图5-7b是并联谐振曲线，它表明了外加电源频率和回路电压的关系。回路Q值越大，曲线越陡，说明谐振现象越剧烈。

单相交流电路与相位差、初相位的关系及并联谐振原理

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