电路基本定律：欧姆定律、基尔霍夫定律及其应用

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：根据在电路图上所选电压和电流的参考方向的不同，在欧姆定律表达式可带有正号或负号。对于非线性元器件不遵守欧姆定律。电压、电流的正方向：在应用基尔霍夫定律对电路求解时，首先要在电路图上标定电压、电流和电动势的正方向。当电路比较复杂时，可以使用叠加原理或两次运用戴维南定理。

1.欧姆定律

导体中的电流I和导体两端的电压U成正比，和导体的电阻R成反比，即

这个规律叫做欧姆定律。如果知道电压、电流、电阻三个量中的两个，就可以根据欧姆定律求出第三个量，即

在交流电路中，欧姆定律同样成立，但电阻应该改成阻抗Z，即

由上式可见，当所加电压U一定时，电阻R（Z）越大，则电流I越小。显然，电阻具有对电流起阻碍作用的物理性质。在国际单位制中，电阻的单位是欧姆（Ω）。当电路两端电压为1V时，通过的电流为1A时，则该段电路的电阻为1Ω。计量高电阻时，则以千欧（kΩ）或兆欧（MΩ）为单位。

根据在电路图上所选电压和电流的参考方向的不同，在欧姆定律表达式可带有正号或负号。当电压和电流的参考方向一致时，如图5-6a，则得

U=IR

当两者的参考方向选得相反时，如图5-6b和图5-6c，则得

U=-IR

这里应注意，一个式子中有两套正负号，上式中的正负号是根据电压和电流的参考方向得出的，电压和电流本身还有正值和负值之分。对于非线性元器件不遵守欧姆定律。

2.基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路理论中最基本的定律之一。它分为电流和电压定律。

图5-6 欧姆定律

1）基尔霍夫电流定律∑I=0，反映了汇合到电路中任一节点各支路电流间相互制约的关系。它是由电流连续性原理所决定的，即在任何一个无限小的时间间隔内，流入节点的电流等于流出节点的电流，在节点上不能堆积电荷。在列节点电流方程时，可设流进节点电流为正，流出节点电流为负。

2）基尔霍夫电压定律∑U=0，反映了一个回路中各段电压间相互制约的关系。它是由电位单值性原理所决定的，即在任一瞬时，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，电位升之和必然等于电位降之和，回到该点时，该点的电位不会发生变化。在列回路电压方程时，可设电位升高为正，电位降低为负。

电压、电流的正方向：

在应用基尔霍夫定律对电路求解时，首先要在电路图上标定电压、电流和电动势的正方向。需要指出的是，正方向并不一定同于实际方向。对于已知的电压、电流、电动势，人为标定的正方向应该与实际方向一致；对于待求的电压、电流，因为其实际方向未知，只能假设正方向，以便决定式子各项的正负号。若求得的数值结果为正，说明实际方向与所标定的正方向一致，为负说明实际方向与所标定的正方向相反。但按基尔霍夫定律列方程时，每项的正负号和计算数值结果前面的正负号意义不同，切勿混淆。

3.叠加原理

叠加原理是分析线性电路时普遍应用的原理。由支路电流法列出的方程是线性代数方程。根据线性代数方程的叠加性导出电路的叠加原理。

在使用叠加原理时，应注意以下几个问题。

1）当设某一电源单独作用时，其余电源应均设为零。理想电压源应视为短路，理想电流源应视为开路，但电源内阻都必须保留。

2）每个电源单独作用时所产生电流前面的符号切不可忽视，叠加时应取其代数和。

3）叠加原理只能用于求解线性电路的电压或电流，而不能对功率进行叠加，更不能在非线性电路中使用。

4.等效电源定理

1）在复杂电路中，欲求一条支路电流，可将其余部分视为一个有源二端网络。利用戴维南定理和诺顿定理将此有源二端网络用电压源或电流源等值替代，使问题的分析大为简化。

2）戴维南定理叙述了将有源二端网络用一个电动势为E、内阻为R₀的电压源等值替代的条件：电压源的电动势E等于有源二端网络的开路电压U₀，电压源的内阻等于将此有源二端网络化为相应无源二端网络的等值电阻。

3）诺顿定理叙述了将有源二端网络用一个电流为I_s，内阻为R₀的电流源等值替代，电流源的电流I_s等于有源二端网络的短路电流，电流源的内阻R₀等于将此有源二端网络化为相应无源二端网络的等值电阻。

4）将有源二端网络化为相应无源二端网络时，应注意所有恒压源短路，所有恒流源开路，而内阻应予以保留。

5）电路简化，在应用等效电源定理时，可去掉与恒压源并联的电路，去掉与恒流源串联的电阻。当电路比较复杂时，可以使用叠加原理或两次运用戴维南定理。