区域变化变量属性的优化方法

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：区域化变量是一种随机函数，能同时反映地质变量的结构性与随机性。克里金插值方法，从统计意义上说，是从区域化变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计的一种方法。克里金插值法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。即若区域化变量是各向同性的，则其权系数也有对称性；若区域化变量是各向异性，则权系数也不对称。

当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变量，这种变量反映了空间某种属性的分布特征。在地质领域中许多变量都可看成是区域化变量，如地下水水头高度、岩石破碎程度、硬岩蚀变程度、孔隙度、渗透率等均可看成是区域化变量。

区域化变量是一种随机函数，能同时反映地质变量的结构性与随机性。一方面，当空间一点X固定之后，Z（X）（表示X点处的某一物理量，例如水头等）就是一个随机变量，这就体现了其随机性；另一方面，在空间两个不同点X及（X+h）[此处h也是个三维向量，它的模表示X点与（X+h）点的距离]处的水头高度Z（X）与Z（X+h）具有某种程度的相关性，这就体现了结构性的一面。这种功能也可以说是区域化变量在数学上的特征。

克里金插值方法是地质统计学的重要组成部分，也是地质统计学的核心。克里金插值方法，从统计意义上说，是从区域化变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计的一种方法。克里金插值法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。克里金插值法是根据样本空间位置不同、样本间相关程度的不同，对每个样本属性赋予不同的权，进行滑动加权平均，以估计中心块段的平均属性值。

设X1，X2，…，Xn为区域上的一系列观测点，Z（X1），Z（X2），…，Z（Xn）为相应的观测值。区域化变量在X0处的值Z*（X0）可采用一个线性组合来估计

式中：λi代表采样Xi点的权值。

要得到无偏最优估计值，必须满足下面两个条件：

第一，无偏估计，即

第二，估计方差最小，即

根据无偏最优估计条件即可以求出式（7.1）中的λi值，即可得估计值。

克里金插值最显著的特点是无偏性和最优性，除此之外还有以下4个特点：

（1）对称性。即若区域化变量是各向同性的，则其权系数也有对称性；若区域化变量是各向异性，则权系数也不对称。

（2）减弱丛聚效应。当某一局部位置的数据过多时，若待估点与该位置接近，则插值可能忽视该位置邻近的已知数据。为尽量降低这种影响，克里金插值法采用八分搜寻方法，以保证各象限均有代表数据。

（3）屏蔽效应。块金效应代表微观结构，表征变差函数原点处的连续性。若块金效应为0或很小时，则在待估区内的样本权系数最大，稍远一点则其权系数显著减少，即为屏蔽效应，该效应随块金常数增大而减弱。

（4）可正可负性。克里金权系数从本质上说是可正可负的，这样可使其估计值超出信息样本的最大、最小值范围，有利于达到最优估计的目的。