孔隙连续介质的压缩系数探析

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：饱和多孔介质在内、外应力作用下产生压缩或膨胀变形，这种变形特性可以采用压缩系数来进行描述。岩石有效压缩系数的定义为单位孔隙压力（内应力）变化所引起的孔隙体积的相对变化，其表达式为式（2.1）等价于孔隙压缩系数式中：φ是岩石孔隙度。由此可见，cbc和cbp是有关整体体积的压缩系数；cpc和cpp是有关孔隙体积的压缩系数。式中负号是为了保证压缩系数的数值为正。

饱和多孔介质一般均作用有内应力和外应力。所谓内应力指饱和多孔介质中的流体产生的静压力pp，即孔隙压力；而外应力pc则指多孔介质骨架之间传递的作用力，即有效应力。

孔隙介质在内、外应力的作用下，都会产生一定程度的体积变形。饱和多孔介质在内、外应力作用下产生压缩或膨胀变形，这种变形特性可以采用压缩系数来进行描述。压缩系数的定义主要两种方式：第一种，外应力pc保持恒定而改变内应力所引起的体积相对变化；第二种，内应力pp保持恒定而改变外应力所引起的体积相对变化。体积相对变化分为整体体积相对变化dVb/Vb和骨架体积相对变化dVs/Vs以及孔隙体积相对变化dVp/Vp。

岩石有效压缩系数的定义为单位孔隙压力（内应力）变化所引起的孔隙体积的相对变化（Hall，1953），其表达式为

式（2.1）等价于孔隙压缩系数

式中：φ是岩石孔隙度。

压缩系数反映了孔隙介质在内、外应力变化条件下的变形能力。因此，压缩系数有4种不同的定义方法（Zimmerman，1986）。每一种压缩系数的定义都反映了孔隙体积Vp或整体体积Vb在内应力pp（孔隙中流体压力或孔隙压力）或外应力pc（试样外围环境压力或围压）变化条件下的变化特性。4种定义表达式如下：

式中：压缩系数的第一下标b或p分别为整体体积或孔隙体积的变化；第二下标c或p分别为围压或孔压变化引起的体积改变原因。

由此可见，cbc和cbp是有关整体体积的压缩系数；cpc和cpp是有关孔隙体积的压缩系数。式中负号是为了保证压缩系数的数值为正。

从弹性力学角度来说，反应孔隙介质宏观体积变形的参数为K（固体骨架的宏观体积模量）；对于构成孔隙介质的最重要组成部分则是固体介质（非孔隙部分，也称基质），基质在外力作用下的变形特性则用基质的体积模量（Kr）来表征。

压缩系数与孔隙介质弹性宏观变形特性参数之间存在如下关系

尽管构成孔隙介质的固体基质的压缩性很小，但理论上它也具有一定的压缩性，可以用基质压缩系数cr来表征。基质压缩系数与基质体积模量关系式如下

基质体积模量Kr有时也写成Km。

由于孔隙介质由孔隙和固体基质两部分构成，因此式（2.3）定义的各种压缩系数之间存在一定的转换关系，其转换关系式为

考虑到cbc=1/K和cr=1/Kr，则有