在激光焊接、切割以及其他激光热加工时激光束质量是激光束选择考虑以及影响工艺参数设定的重要因素。这里的激光光束质量是对光束的空间分布特征的描述。光束质量特征可以由多种参数进行描述，如发散角、光束参数积、光束传播因子、横模模式等。对于基模高斯光束，M2=1，达到衍射极限。基模、低阶模的激光束横截面上的能量分布相对集中，具有更好的聚焦能力，因此，这类激光光束适合应用于激光切割、激光焊接等加工领域。......
2025-09-29
描述流体运动的不同方法
【摘要】：瑞士数学家L.欧拉大约在200多年前提出了以下两种描述流体运动的方法。拉格朗日方法采用动坐标，注意于每一流体质点的运动历史；欧拉方法采用定坐标，注意于液体运动时每一空间点处流体状态的变化。在渗流力学中通常会采用欧拉方法来描述流体运动过程中的质量、动量和能量等。
瑞士数学家L.欧拉（1707—1783）大约在200多年前提出了以下两种描述流体运动的方法。
1.质点法
质点描述方法是对渗流系统中每一个流体质点的位置特征参数随时间的变化进行跟踪，通过研究各个流体质点的运动来获得整个流体的运动规律。质点法的本质是对各个质点的运动轨迹进行精确描述的一种方法。
2.场方法
场方法是对某一瞬时占据渗流系统中每一确定空间的流体特征参数（不管这些质点从哪里来和到哪里去）进行描述的一种方法。流体特征参数是空间点的坐标和时间的函数，因此，场方法需要分析流体的流动方向。(https://www.chuimin.cn)
法国数学家J.L.拉格朗日（1736—1813）对上述两种方法作了改进。在现代渗流力学中，一般称质点法为拉格朗日方法，场方法为欧拉方法。
欧拉方法和拉格朗日方法的着眼点不同。拉格朗日方法采用动坐标，注意于每一流体质点的运动历史；欧拉方法采用定坐标，注意于液体运动时每一空间点处流体状态的变化。场方法是我们所习惯的方法，如站在河岸上观察流水，我们注意的不是某些水滴的来龙去脉，而是从水面到水底、从河心到岸边的水流的急缓、水位的涨落等。
欧拉方法和拉格朗日方法事实上是完全等效的，在理论上这两种方法可以转换，只是拉格朗日方法在实际应用中常常会遇到数学上的困难。在渗流力学中通常会采用欧拉方法来描述流体运动过程中的质量、动量和能量等。在某些特殊情况下，例如研究二相驱界面推进过程，用拉格朗日方法可能更为有效，因为这种界面始终是由一组固定的质点所组成的物质面。
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