线性渗流定律的定义和应用

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：达西定律试验的装置见图1.5。3.达西定律类比渗流力学中的达西定律和热传导中的傅里叶传热定律、电学中的电流定律极其类似，以流量表达式为例式中：QT为热量；kT导热系数；T为温度；QE为电流强度；ρE为电阻率；E为电压；L为传导距离。

1.达西定律试验

针对城市用水过滤净化问题，法国Dijon市水利工程师达西做了关于水通过直立填砂圆管的试验，得到了渗流力学最基础的定律，即达西定律。达西定律试验的装置见图1.5。

试验结果表明，在一定速度变化范围内，流体通过填砂管横截面的体积流量（Q）与横截面积（A）成正比，与管长（L）成反比，与作用在填砂管两端的水头差（ΔH=h1-h2）成正比。用公式表示为

式中：K′为水力传导系数，也称渗透系数。

根据水力学的伯努利方程，单位质量流体的位置势能、压强势能和动能三者之和为常数

水力学中称H为Hubbert流体势，也叫总水头（Hubbert，1940）。由于渗流速度小而忽略动能项后作差，有

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量纲分析表明：水力传导系数K′与流体重度成正比，与黏度成反比，于是有，

式中：κ为渗透率。

考虑式（1.39）关系后，式（1.38）可改写为

式（1.40）中，负号是考虑到速度方向与压力增长方向相反而加入的。对于倾斜介质情况，有

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式中：θ为介质与水平方向的夹角。

2.达西定律表述形式

达西定律表达形式有3种，分述如下：

（1）流量表达式

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（2）微分表达式

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（3）矢量表达式

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式中：∇为汉密尔顿算子，它具有矢量和微分的双重性质，读为Nabla。

达西定律单位：在工程单位制中，达西定律的速度表达式为

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其中：v单位为cm/s，κ单位为D，p单位为atm，μ单位为cP，L单位为m。在SI单位制中，达西定律速度表达式为

其中：v单位为cm/s，κ单位为μm2，p单位为MPa，μ单位为mPa·s，L单位为m。

3.达西定律类比

渗流力学中的达西定律和热传导中的傅里叶传热定律、电学中的电流定律极其类似，以流量表达式为例

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式中：QT为热量；kT导热系数；T为温度；QE为电流强度；ρE为电阻率；E为电压；L为传导距离。

渗流物理试验是深入研究复杂渗流现象的重要手段，实际上渗流物理试验模型常常是笨重而庞大的，造价昂贵。然而，根据相似性可以通过对电流或热流的试验研究来直观地理解许多关于多孔介质中的渗流现象。因此，有时可以简单地制造一些传热或导电的实验模型，借助于电流或热流之间的相似性，经济地获得一些定量的结果。