5.已知φ=2x，φ=2x-3x是差分方程yx+1+pyx=f的两个特解，求p和f.6.求下列差分方程的通解或在给定条件下的特解：1）yx+2-3yx+1-4yx=0；2）yx+2+4yx+1+4yx=0；3）yx+2-2yx+1+4yx=0；4），.7.已知y=3ex是二阶差分方程yx+2+ayx-1=ex的一个特解，求a.......
2023-11-22
用Z变换求解差分方程
【摘要】：离散系统的动态过程用建立在差分、差商等概念基础上的差分方程来描述。k阶线形差分方程的一般形式为式中，r——输入量；c——输出量。各阶差分的变换函数例8-7 用Z变换法求二阶差分方程：y（k+2）+3y（k+1）+2y=r。解：利用超前定理，对差分方程进行Z变换，得z2Y-z2y-zy+3[zY-zy]+2Y=R将已知条件代入上式，得所以，利用部分分式法求Y的Z反变换所以，作Z 反变换，
离散系统的动态过程用建立在差分、差商等概念基础上的差分方程来描述。
1.差分的概念
差分与连续函数的微分相对应，分为前向差分和后向差分。
一阶前向差分 Δy（nT）=y[（n+1）T]-y（nT）
k阶前向差分 Δky（nT）=yk-1[（n+1）T]-yk-1（nT）
一阶后向差分 ∇y（nT）=y（nT）-y[（n-1）T]
k阶后向差分 ∇ky（nT）=yk-1（nT）-yk-1[（n-1）T]
2.差分方程
若方程的变量除了含有f（k）本身外，还有f（k）的各阶差分，则此方程称为差分方程。
k阶线形差分方程的一般形式为
式中，r（nT）——输入量；c（nT）——输出量。
各阶差分的变换函数
例8-7 用Z变换法求二阶差分方程：y（k+2）+3y（k+1）+2y（k）=r（k）。
其初始条件y（0）=0，y（1）=1，输入为单位阶跃函数。
解：利用超前定理，对差分方程进行Z变换，得
z2Y(z)-z2y(0)-zy(1)+3[zY(z)-zy(0)]+2Y(z)=R(z)
将已知条件代入上式，得 
所以，
利用部分分式法求Y（Z）的Z反变换 
所以，
作Z 反变换，
有关自动控制原理的文章
- 详细阅读
-
单相流的连续方程求解详细阅读
在流场中任取一个控制体Ω，该控制体内有多孔固体介质，孔隙度为φ。多孔介质被流体所饱和。在控制体内任意取一体元dΩ进行研究。在多孔介质不变形的情况下，孔隙度φ保持恒定，则φ可从偏导数中分离出来。式是非稳态有源流动连续性方程的一般形式。根据三维达西流方程，有当域内不存在源或汇时，非稳态渗流的连续性方程转化为对于流体不可压缩情形，连续性方程转化为......
2023-06-28
-
阻抗方程与Z参数简介详细阅读
式中的系数Z11、Z12、Z21、Z22具有阻抗性质，所以式称为阻抗方程或Z方程。由此得出即Z12是输入端口开路时的转移阻抗，称为开路转移阻抗。无源线性二端口网络如果同时满足式 时，则Z参数中只有两个参数是独立的。......
2023-06-24
-
参数方程导数求解方式或者函数导数：参数方程求详细阅读
1）参数方程确定的函数的导数有时函数由参数方程来表示更方便且简单，如π）表示以R为半径、原点为圆心的上半圆周曲线.星形线的直角坐标方程为其参数方程为显然星形线的参数方程更为简单.一般地，设参数方程若t∈（α，β）时，x＝x（t），y＝y（t）都有连续的导数，且x′（t）≠0，可以证明x＝x（t）必有单值反函数t＝t（x），代入y＝y（t）中，得y＝y［t（x）］，因此在所给条件下，参数方程确定了y......
2023-11-19
-
用公式法求解一元二次方程详细阅读
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．当b2－4ac＞0时，它的根是___________________，当b2－4ac＝0时，它的根是____________________，当b2－4ac＜0时，方程________________________．4．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）．A．有两个不相等的实数根B．有......
2023-07-03
-
方程的离散求解方法详细阅读
图5-107控制体积法节点布局示意图5.5.3.2泥沙方程离散和求解悬移质输运方程离散和求解。悬沙输运方程和水流模型中的k、ε方程形式基本相同，只是在悬移质输运方程中多了一个下沉项，试算表明将下沉项作为源项比作为对流项更有利于求解的稳定。模型采用修正的QUICK 格式来离散悬沙输运方程的对流项，求解离散方程也采用ADI方法，相对于高阶格式所产生的离散方程的多余附加离散项采用显式离散，不存在求解困难。推移质输运方程的离散和求解。......
2023-06-22
-
矩阵方程AX=B的求解方法详细阅读
【主要内容】设A是m×n矩阵，B是m×l矩阵，它们都是已知矩阵，X是未知矩阵，则称方程AX=B为矩阵方程.满足AX=B的矩阵X称为该方程的解.设A=（A┆B），称为该矩阵方程的增广矩阵，则AX=B有唯一解的充分必要条件是，AX=B有无穷多解的充分必要条件是，AX=B无解的充分必要条件是注 （ⅰ）矩阵方程AX=O（其中，A是已知的m×n矩阵，O是m×l零矩阵）有非零解的充分必要条件是r（A）
2023-10-27
-
根轨迹方程的求解方法详细阅读
系统的闭环特征方程为取其模值得模值方程为取其相角得相角方程为模值方程和相角方程成为根轨迹方程，从这两个方程可以看出，模值方程与增益K*有关，而相角方程与增益K*无关。所以，相角方程式决定闭环根轨迹的充分必要条件，而模值方程主要用来确定根轨迹上各点对应的开环增益值。，sn为闭环极点，在根轨迹图中用Δ表示。......
2023-06-28
相关推荐