宇宙中的温度宇宙中的巨大能量科学家通过研究表明，温度过高或者过低，都会对生命的出现产生巨大的影响。因此，宇宙中各行星的冷热不同，也决定了生命的存在与否。宇宙大爆炸示意图当然，除了难以想象的低温，宇宙环境中还存在着非常炙热的高温。宇宙大爆炸/Big Bang宇宙大爆炸是描述宇宙诞生始初条件及其后续演化的宇宙学模型，这一模型得到了当今科学研究和观测最广泛且最精确的支持。......
2024-06-12
奇点与奇线：探寻物理中的巨大奥秘
【摘要】：这种情况下的奇点称为稳定节点。图7-34中心点以上二阶非线性系统的相轨迹结论列于表7-3，供分析时参考。表7-3二阶非线性系统的相轨迹2.奇线奇线是特殊的相轨迹，表示系统的平衡位置不是一点，而是一个区域，究竟在该区域的哪一点平衡，则由初始条件决定。系统的运动最终会趋向于极限环内的奇点，或远离极限环。
1.奇点
相平面上同时满足
=0和f（x，
）=0的点称为奇点。通过奇点的相轨迹的斜率是不定的，因为
在图形上则表现为有多条相轨迹通过该点，或相轨迹趋近或离开该点。
当f（x，
）=0时，必有
=0，在奇点处
=0，
=0，所以奇点是系统的平衡点，并且奇点都在x轴上。
下面讨论系统的奇点在相平面原点上的情况，为不失一般性，如果奇点不在原点，则可利用坐标轴的平移，把原点定在奇点上。以二阶线性定常系统为例进行讨论。
设描述二阶线性定常系统自由运动的特征方程式为
当阻尼比为不同的取值范围，奇点的性质与名称以及相轨迹的走向分别如下。
（1）稳定焦点
当0＜ζ＜1，式（7-20）的特征方程有一对共轭复根，位于复平面的左半平面上，根的分布、相平面图和典型的自由运动解分别如图7-29（a）、（b）、（c）所示，系统的自由运动为收敛于平衡点的周期性衰减振荡。这种情况下的奇点称为稳定焦点。
图7-29 稳定焦点
（2）不稳定焦点
当-1＜ζ＜0，式（7-20）的特征方程有一对位于复平面右半平面的共轭复根，根的分布、相平面图和典型的自由运动解分别如图7-30（a）、（b）、（c）所示，相轨迹曲线都是从原点向外发散的，自由运动呈周期地发散振荡。这种情况下的奇点称为不稳定焦点。
图7-30 不稳定焦点
（3）稳定节点
当ζ＞1，式（7-20）的特征方程有两个负的实根，根的分布、相平面图和典型的自由运动解分别如图7-31（a）、（b）、（c）所示，系统的自由运动是非周期性地趋向于平衡点。这种情况下的奇点称为稳定节点。
图7-31 稳定节点
（4）不稳定节点
当ζ＜-1时，式（7-20）的特征方程有两个位于正实轴的根，根的分布、相平面图和典型的自由运动解分别如图7-32（a）、（b）、（c）所示，相轨迹曲线都是从原点向外发散的，系统的自由运动是背离平衡点向外发散的，这种情况下的奇点称为不稳定节点。
图7-32 不稳定节点
（5）鞍点
当描述系统自由运动的特征方程式为
此时，特征方程有两个实根，一个在正实轴上，另一个在负实轴上，根的分布、相平面图和典型的自由运动解分别如图7-33（a）、（b）、（c）所示，这种情况下的奇点称为鞍点。
图7-33 鞍点
（6）中心点
当ζ=0，式（7-20）的特征方程有一对共轭虚根，根的分布、相平面图和典型的自由运动解分别如图7-34（a）、（b）、（c）所示。系统的自由运动为不衰减的正弦振荡，相平面图是一簇围绕着原点的椭圆。这种情况下的奇点称为中心点。
图7-34 中心点
以上二阶非线性系统的相轨迹结论列于表7-3，供分析时参考。
表7-3 二阶非线性系统的相轨迹
2.奇线
奇线是特殊的相轨迹，表示系统的平衡位置不是一点，而是一个区域，究竟在该区域的哪一点平衡，则由初始条件决定。最常见的奇线是极限环，非线性系统产生自激振荡，则在相平面上表现为有一个稳定的极限环。极限环是一条封闭的相轨迹，它附近的相轨迹都渐近地趋向它或从它离开。
极限环分为稳定极限环、不稳定极限环和半稳定极限环。
（1）稳定极限环。如果由极限环外部和内部起始的相轨迹都趋向于这个极限环，任何较小的扰动使系统离极限环后，最后相轨迹仍然回到这个环上，这样的极限环叫作稳定极限环。
（2）不稳定极限环。如果由极限环外部和内部起始的相轨迹都从极限环发散出去，任何较小的扰动使系统离开极限环后，系统状态将远离极限环或趋向平衡点，这样的极限环称为不稳定极限环。具有不稳定极限环的系统，其平衡点是小范围内稳定而大范围内是不稳定的。
（3）半稳定极限环。如果有极限环外部起始的相轨迹渐近地趋向于极限环，由内部起始的相轨迹从极限环发散出去；或者由外部起始的相轨迹从极限环发散出去，由内部起始的相轨迹渐近地趋向于极限环，这样的极限环称为半稳定极限环，具有这种极限环的系统不会产生自振荡。系统的运动最终会趋向于极限环内的奇点，或远离极限环。
非线性控制系统可能没有极限环，也可能有一个极限环或数个极限环。现将二阶系统的各类极限环列于表7-4，供分析时参考。
表7-4 二阶非线性系统的几种极限环
有关自动控制原理的文章
- 详细阅读
-
探寻心性奥秘-王阳明心学全书详细阅读
58．探寻心性的奥秘此时夜已深，从窗户望出去，一轮明月挂在空中，天地间一片清寂。回去后，梁日孚静下心来，回味王阳明对他说的内容，发现平淡中蕴含着与众不同的道理，欲罢不能，第二天又来谒见王阳明，继续讨论学问。这种求学的诚心，令王阳明大受感动，称赞梁日孚出于流俗，乃孟子所谓“豪杰之士”者矣。后来梁日孚又在赣州住了三个月之久，弄懂了心学的精髓后，方辞师北行。......
2023-12-06
-
气性合一，探寻无性气之奥秘详细阅读
气即是性，人生而静以上不容说，才说“气即是性”，即已落在一边，不是性之本原矣。然性善之端，须在气上始见得，若无气亦无可见矣。若见得自性明白时，气即是性，性即是气，原无性气之可分也。如果能很明白地看见自己的天性，那么气就是性，性就是气，原本是没有性和气之区分的。王阳明在这里明确提出了“气即性，性即气”的观点，反对性气分二。他认为，性善是本原，即性是本原，由性发出的四端之情则是气。......
2023-11-21
-
空气压强：探寻其巨大威力详细阅读
一般情况下大气压强随着高度的增大而减小。普遍观点认为是1644年由托里拆利通过水银实验证实了大气压强的存在，并且准确地测出了标准大气压的值为76厘米汞柱。马德堡半球各式各样的化工用真空吸盘证明大气压存在的小实验用剥了壳的熟鸡蛋塞住广口瓶的瓶口，实验前用手轻轻用力，不能将鸡蛋完整地压入瓶内。......
2024-06-12
-
哥本哈根：物理学与人生的思考与探寻详细阅读
物理与人生自从阅读了英国作家迈克·弗雷恩的剧作《哥本哈根》之后，我似乎迷上了现代戏剧。当弗雷恩将物理学的这场伟大的发现引入到了《哥本哈根》一剧中时，物理学的概念由此而被染上了人生的色彩，更何况那是发生在德国纳粹时期。由此我们看到，《哥本哈根》越出了物理学之范畴而抵达了对人生一世界的思考与探寻，弗雷恩不过是在“借题发挥”。......
2024-01-21
-
韩邦奇哲学思想研究：揭示人道与天道的奥秘详细阅读
亲亲仁民、忠君敬长、明体适用之大者，至于一言一动之发、一事一物之处，皆人道也。天道至大无外，其中包揽一切。韩邦奇主要以“一阴一阳之谓道”来解释天道，以“率性之谓道”来解释人道。今午日昃，一代降于一代。......
2023-11-28
-
卢卡奇《历史与阶级意识》中的物化详细阅读
“物化”概念的陈述主要见于卢卡奇的《历史与阶级意识》。对于人为商品物化的这一段经典描述，卢卡奇本人的理解是，商品社会中人自己的活动和劳动因此被异化为他的对立面。卢卡奇的物化思想提供了很快风靡一时的大众社会理论的雏形。另一方面，这个机械化琐细化的合理化过程，被及整个社会心理，即是说，以商品流通为中介的人类活动物化过程，在向一切人类意识扩张。由此个性变得毫无意义，人就是整个物化社会中的孤立的原子。......
2023-07-31
-
争吵中探寻爱情与事业的交汇点详细阅读
在争吵中寻找爱情与事业的交点张欣嫁给了潘石屹，任谁听来，都觉得不可思议，都觉得张欣这是在往火坑里跳。嫁给潘石屹的张欣放弃了华尔街每年十几二十万美金的收入，毅然跟随丈夫开始了在事业上的打拼。但是，对于从来没有失败过的张欣来说，她很有信心在爱情和事业上获得双丰收。经历了这次教训，张欣和潘石屹都开始调整自己，从各自的极端走到了中间，并找到了一个最好的契合点。......
2023-12-02
相关推荐