取滞后部分第二个转折频率为则有，则T2=100，由此可得，滞后—超前校正装置的传递函数为其伯德图，如图6-11中Lc和φc所示。图6-11例6-3系统串联滞后—超前校正伯德图......
2023-06-28
MATLAB实现滞后-超前校正技术
【摘要】：当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕量和稳态精度较高时，采用滞后—超前校正为宜。其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来改善系统的相角裕量，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性质。下面举例说明使用Matlab进行滞后—超前校正的设计步骤。运行程序，可以得到超前装置、滞后校正装置和校正后系统的传递函数分别如下：校正后的相角裕量为48.1°，幅值裕度为10.2dB，校正后的Bode图如图6-25所示。图6-25校正后系统的Bode图
滞后—超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕量和稳态精度较高时，采用滞后—超前校正为宜。其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来改善系统的相角裕量，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性质。下面举例说明使用Matlab进行滞后—超前校正的设计步骤。
例6-7 已知某系统的开环传递函数为
要求设计校正装置，使系统满足：
（1）Kv=5s-1时；
（2）相角裕量为γ≥45°。
解：步骤如下。
（1）确定开环增益。由题意，可选取系统的开环增益K=5。
（2）画出未校正系统的Bode图，并标明各频域性能指标。
程序代码如下：
运行程序，可以得到未校正系统的Bode图，如图6-24所示。
图6-24 未校正系统的Bode图
由未校正系统的Bode图可知，未校正系统的相位穿越频率为1.41rad/s，对应的幅值裕度为-4.44dB，剪切频率为1.8rad/s，对应的相角裕度为-13°，可知不满足性能指标要求，并且系统不稳定。由于未校正系统在剪切频率处的相角滞后远小于180°，且对响应速度有要求，因此采用串联滞后—超前校正。根据其设计步骤，编写如下程序。
运行程序，可以得到超前装置、滞后校正装置和校正后系统的传递函数分别如下：
校正后的相角裕量为48.1°，幅值裕度为10.2dB，校正后的Bode图如图6-25所示。
图6-25 校正后系统的Bode图
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2023-06-28
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