当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕量和稳态精度较高时，采用滞后—超前校正为宜。其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来改善系统的相角裕量，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性质。下面举例说明使用Matlab进行滞后—超前校正的设计步骤。运行程序，可以得到超前装置、滞后校正装置和校正后系统的传递函数分别如下：校正后的相角裕量为48.1°，幅值裕度为10.2dB，校正后的Bode图如图6-25所示。图6-25校正后系统的Bode图......
2023-06-28
使用MATLAB进行超前校正方法优化
【摘要】：由于超前校正环节相频特性曲线具有正的相角，幅频特性具有正的斜率，所以校正后系统Bode图的低频不变，而其剪切频率和相角裕量比原系统的大，这说明校正后系统的快速性和稳定性得到了提高。下面举例说明使用MATLAB对系统进行超前校正的设计步骤。根据稳态误差的要求调整K的值。画出未矫正系统的Bode图，校验性能指标是否满足要求。由图6-22可以看出，校正后系统的剪切频率和相角裕量满足了设计的要求。图6-22超前校正前、后系统的Bode图
由于超前校正环节相频特性曲线具有正的相角，幅频特性具有正的斜率，所以校正后系统Bode图的低频不变，而其剪切频率和相角裕量比原系统的大，这说明校正后系统的快速性和稳定性得到了提高。下面举例说明使用MATLAB对系统进行超前校正的设计步骤。
例6-5 已知某位置控制系统，其功能是实现负载位置与输入位置协调，其开环传递函数为
，现已明确其控制精度达不到设计要求，要求设计校正装置Gc（s）并调整K的值，使得系统在单位斜坡信号作用下，稳态误差ess≤0.01，相角裕量γ≥45°，剪切频率ωc≥40。
解：设计步骤如下。
（1）根据稳态误差的要求调整K的值。
由于系统在r（t）=t的作用下，根据稳态误差的计算方法（见第8章）可知，若要求ess≤0.01，则需满足
，因此，取K=100。
（2）画出未矫正系统的Bode图，校验性能指标是否满足要求。代码如下：
计算可得，未矫正的剪切频率ωc≥30.8rad/s，相角裕量γ≥18°，均不满足要求。
（3）求超前校正装置的传递函数，程序代码如下：
运行程序，可以得到校正环节的传递函数为
系统校正前与校正后Bode图，如图6-22所示。
由图6-22可以看出，校正后系统的剪切频率和相角裕量满足了设计的要求。
图6-22 超前校正前、后系统的Bode图
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